Визначення конфігурації резисторів

РОЗДІЛ 6. РОЗРАХУНКИ І ПРОЕКТУВАННЯ РЕЗИСТОРІВ

 

Короткі теоретичні відомості

 

Плівкові резистори

 

Плівкові резистори (рис. 6.1) складаються з резистивної смужки 1 простої або складної форми і двох або більше виводів 2 для підключення до інших елементів мікросхеми. Конфігурація резистора залежить від значення його опору, точності, методу формотворення геометричних розмірів, матеріала резистивної смужки й площі, відведеної на платі для резистора. Технологічними конструкціями резисторів є прямокутна (рис. 6.1, а,б) і типу меандр (рис. 6.1, в).

Опір тонкоплівкової резистивної смужки 1 для однорідної по товщині резистивної плівки визначають за формулою

 

,

(6.1)

 

де r - питомий опір матеріала плівки; d-товщина плівки; l,b- відповідно довжина і ширина резистивной смужки; R₀ = r/d – поверхневий опір, опір квадрата резистивной плівки; K_Ф - коефіцієнт форми або число квадратів резистивної смужки.

Виводи 2 є контактними площинками до резистивної смужки, які переходять у провідники. Контактні переходи будь-якого типу мають опір, що залежить від R₀ резистивної смужки, питомої електропровідності контактного переходу G_k і довжини перекриття l_k (рис.6.1,a).

Для розрахунків резисторів повинні бути задані із схемотехнічного розрахунку: опір R_i; відносна похибка номінального значення g_Ri; розсіювана потужність P_i; умови експлуатації (тривалість експлуатації t, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.

Розрахунки резисторів виконують у такій послідовності: вибір матеріалу (матеріалів) резистивной смужки і виводів; вибір методів нанесення шарів і методів формотворення; розрахунки розмірів резисторів за умови, що кожний із нux має прямокутну форму; визначення конфігурації резисторов з уточненням розмірів.

Вибір матеріалу зводиться до визначення власне матеріалу і вибору величини R₀. Матеріал (або матеріали) вибирають із усього набору дозволених для застосування резистивних матеріалів з урахуванням: стабільності, температурного коефіцієнта питомого опору TK_r, сумісності матеріала резистора і контактних площинок, вартості і дефіцитності, сумісності технології виготовлення резисторов із даного матеріалу з технологією виготовлення інших елементів і мікросхеми в цілому.

З числа відібраних матеріалів, що задовольняють перерахованим вимогам, вибирають матеріали з оптимальним значенням R₀ за критерієм мінімальної площі усіх резисторів мікросхеми.

Якщо відношення максимального опору резистора до мінімального з числа резисторов, що розробляються, R_max/R_min ³ 100, доцільно застосувати два матеріали. Усі резистори розбивають на дві групи так, щоб R_max1/R_min1» R_max2/R_min2. Для кожної групи вибирають свій матеріал.

Оптимальне значення R₀ у кожній із груп (або мікросхеми - при використанні одного матеріала) визначають за формулою

 

,

(6.2)

 

де R_i – опір i-го резистора; n - число резисторів у групі (мікросхемі). Зі всіх резисторів вибирають максимальне значення g_R. За знайденим для кожної групи R_0.опт вибирають матеріал із R₀, найближчим до R_0.опт.

Вибираючи матеріал визначають значення поверхневого опору R₀, максимально допустиму питому разсіювану потужність резистивної смужки P₀, TКr, коефіцієнт старіння g_ст, та інші технологічні характеристики плівки (табл. Д.1.2).

Матеріали контактних площинок і провідників повинні мати малі значення R₀ високу електропровідність G_k між резистивною і контактною плівками, бути хімічно інертними, стабільними і мати хорошу адгезію до підложки.

У тонкоплівкових мікросхемах для виконання перерахованих вимог до провідників застосовують двох- і трьохшарові плівки (табл. Д.1.3). Вибір комбінації матеріалів підшару, шару і захисного шару залежить від використовуваного матеріалу резистивної плівки (табл. Д.1.2). У товстоплівкових мікросхемах перераховані вимоги до матеріалів контактних площинок задовольняють складом провідникових паст.

Вибір технологічного процесу нанесення плівок і методу формування малюнка пов'язані із матеріалами резистивної смужки і контактних площинок і визначає відносну виробничу похибку g_RВ значення опору резистора.

Відносну виробничу похибку g_RВ для розрахунків резисторів методом повної взаемозамінності визначають за виразом

 

gRВ = gR0 + gКФ+gRк ,.

(6.3)

 

де: - g_R0 - відносна похибка поверхневого опору R₀

 

gR0 = DR0 / R0 .

(6.4)

 

Вона залежить від властивостей матеріалу резистивної смужки, методу нанесення шару і конкретних умов виробництва. Оскільки число виробничих чинників, що впливають на значення R₀ велике, то розподіл похибки описується нормальним законом з середнім квадратичним відхиленням s_R0 = DR₀ /3. Значення g_R0 знаходиться в межах від ± 0,02 для середніх до ± 0,05 для нижніх і верхніх значень R₀, рекомендованих для використання;

- g_кф- відносна похибка формування розмірів резистора (відносна похибка коефіцієнта форми)

 

gКФ=Db/b+Dl/l.

(6.5)

 

Граничні відхилення ширини Db і довжини Dl резистивної смужки, а також мінімальні розміри b_min і l_min залежать від вибраного методу формотворення малюнка (табл. Д.1.4). Абсолютні середньоквадратичні відхилення s_b = Db/3, s_l = Dl/3;

- g_Rk- відносна похибка опору резистора за рахунок опору контактних переходів R_k

 

gRk = 2Rk / R.

(6.6)

 

У залежності від умов нанесення наступних, після резистивного, шарів, питома електропровідність контактного переходу G_k буде різною. За умов переходу до нанесення наступних шарів в умовах глибокого вакууму G_k = (5…1O) Ом^-1мм^-2, а при впливі на плівку, осаджену першою, атмосферних умов G_k = (0,1…0,5) Ом^-1мм^-2. Розподіл R_k характеризуется двома моментами: математичним чеканням m_Rk і середнім квадратичним відхиленням s_Rk.. Розрахунки контактного переходу виконують таким чином, щоб g_Rk = (0,01…0,03).

Дисперсію виробничої похибки для ймовірнісного методу розрахунку визначають за виразом:

 

,

(6.7)

 

де , , - дисперсії похибок відповідних параметрів резисторів, значення яких розраховують за формулами:

 

= , , , , , .

 

У процесі експлуатації мікросхеми на параметри елементів впливають експлуатаційні умови.

Рівняння точності опору резистора з урахуванням виробничих і експлуатаційних факторів для розрахунків за методом повної взаємозамінності буде:

 

gRД = gR0 + gКФ + gRk+gRT+gRCT,

(6.8)

 

а для розрахунків ймовірнісним методом буде:

 

,

(6.9)

 

де g_RД – відносна досяжна похибка опору резистора; - досяжна дисперсія похибки опору резистора; g_RT, g_RCT - відносні експлуатаційні похибки за рахунок змін властивостей матеріалів під дією температури і старіння; і - відносні середньоквадратичні відхилення опору резистора R під дією температури й старіння для двознакової зміни властивостей матеріалу резистивної смужки. Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіл похибок опору резистора в процесі експлуатації характеризуєтся математичними чеканнями m_RT, m_RCT і середніми квадратичними відхиленнями s_RТ, s_RCT.

Якщо відносна похибка значення опору резистора із схемотехнічного розрахунку g_Ri>g_RД, то в умовах виробництва можна виготовити резистори заданої точності без підстроювання і підгонки.

Відносну похибку коефіцієнта форми для розрахунку методом повної взаємозамінності або дисперсію похибки коефіцієнта форми для розрахунку ймовірнісним методом визначають за формулами:

 

gКФi= gRi - gR0 - gRki -gRT -gRCT ;	(6.10
,	(6.11)
де ,	(6.12)

 

а - сума відносних систематичних похибок:

 

; ; .

 

Стосовно до конкретних виробничих умов розробники мікросхем найчастіше, обмежені у свободі вибору як матеріалів, так і методів нанесення шарів і методів формотворення. Усі необхідні характеристики матеріалів і процесів можуть бути задані у вихідних даних. У цьому випадку R_0.опт визначають за формулою

 

.

(6.13)

 

 

Розрахунки резисторів

 

Розрахунки резисторів спочатку виконують за припущення, що вони мають прямокутну форму (рис.6.1, а, д) у такій послідовності:

1) визначають коефіцієнти форми резисторів

 

KФi = Ri / R0;

(6.14)

 

2) визначають ширину резисторів

 

, KФi >1

(6.15)

 

або довжину резисторів

 

, KФi <1,

(6.16)

 

де b_min, l_min мінімально допустимі ширина і довжина резисторів, визначених методом формотворення. Для методу вільної маски і суміщеного рекомендується вибирати: b_min= 100 мкм, l_min = 300 мкм; для контактної фотолітографії b_min=l_min = 100 мкм; для сіткографії - b_min= l_min= 0,8 мм.. Граничні похибки розмірів b_min і l_min наведені в табл. Д.1.3; b_Pi, l_Pi- ширина або довжина резистора, визначені за критерієм мінімальної площі резистивної смужки, необхідної для розсіювання потужності P_Ri:

 

, KФi >1,	(6.17)
, KФi <1.	(6.18)

 

b_ТОЧН.i, l_ТОЧН.i- ширина і довжина резистора, визначені за критерієм необхідної точності. Для розрахунків за методом повної взаємозамінності ці розміри визначають за виразами:

 

, KФi >1,	(6.19)
, KФi <1.	(6.20)

 

Для розрахунків b_ТОЧН.i, l_ТОЧН.i ймовірнісним методом використовують вирази:

 

, KФi >1,	(6.21)
, KФi <1.	(6.22)

 

Із двох отриманих значень b_i або l_i, визначених за необхідною точностю опору резистора і за допустимою потужностю розсіювання, вибирають більше з урахуванням технологічних обмежень. Ширину (довжину) резистора округляють убік збільшення до найближчого значення, кратного вибраному мінімальному топологічному розміру.

Визначають довжину кожного резистора

 

li =КФіbi, KФi >1

(6.23)

 

або ширину кожного резистора

 

bi =li / KФi, KФi <1

(6.24)

 

з наступним округленням розмірів до найближчої величини, кратної вибраному мінімальному топологічному розміру. Необхідно оцінити похибку, отриману в зв'язку з останнім округленням.

Якщо похибка сумірна зі складовими у формулах (6.10), (6.11) необхідно збільшити ширину (довжину) резистора до отримання достатнього запасу за точностю, що компенсує похибку округлення.

 

Визначення конфігурації резисторів

 

Для резисторів із K_Фi £ 10 зберігається найпростіша прямокутна форма (рис. 6.1, а), для резисторов із K_Фi >10 необхідно надавати резисторам конфігурацій, зображених на рис. 6.1, б, в, г. Резистори (рис. 6.1, в) можна виконати використовуючи контактну маску, фотолітографію або сітчасту вільну маску, а резистори (рис. 6.1,6) - крім перерахованих методів додатково за допомогою вільної маски. Порядок конструювання резисторів складної форми повинен бути наступним:

1) вибирають конфігурацію резистора і число N секцій. За жорстких вимог до частотної характеристики резистора N вибирають великим. Якщо ж вагомими стають вимоги до площі, то вибирають форму з малим N. Сумарне значення середніх довжин секцій дорівнює розрахунковому значенню l_i а за однакових довжин секцій – l_секц = l_i / N. Необхідно дотримуватися правила - напрямки струмів на вході і виході резистора повинні геометрично співпадати;

2)уточнюють довжину кожного резистора l_ут.і й остаточно визначають усі розміри секцій.

Для резисторів із послідовним з’єднанням резистивних смужок (рис. 6.1,6) загальний опір резисторів буде збільшуватися за рахунок опору 2N контактних переходів на величину DR =2NR_k.

Сумарну довжину резистивних смужок необхідно зменшити в порівнянні з початковим розрахунковим значенням l_i :

 

lут.і= li (1-2NRk / Ri).

(6.25)

 

Для резисторів типу меандр (рис. 6.I,в) в кожному куті резистивної смужки опір квадрата резистивної смужки зменшується на 0,45R₀. Це призводить до зменшення загального опору резистора на DR =2N×0,45R₀ = 0,9N×R₀. Сумарну довжину середньої лінії резистивної смужки необхідно збільшити на Dl_i = 0,9Nb_i. Тому уточнене значення довжини резистивної смужки розраховують за виразом:

 

lут.і=li+0,9Nbi

(6.26)

 

Площу резистора типу меандр, визначають за формулою

 

SRi » lут.і(bi+a),

(6.27)

 

де a - відстань між двома резистивними смужками.

Конфігурація й основні розміри секції резистора типу меандр зображені на рис. 6.1,е.