Короткі теоретичні відомості

 

Польовий транзистор (ПТ) — транзистор, в якого провідність каналу між витоком і стоком змінюється в залежності від прикладеної до заслону напруги, а струм дрейфу протікає в каналі під дією електричного поля між витоком і стоком (рис. 5.1).

Більшість сучасних цифрових інтегрованих мікросхем і значну частину аналогових виготовляють на польових транзисторах з ізольованим заслоном типу метал – діелектрик – напівпровідник польовий транзистор (МДНПТ).

Метал-діелектрик-напівпровідник польовий транзистор на відміну від біполярного або польового транзистора з p-n-переходом виготовляють на поверхні напівпровідникової монокристалічної пластини і його параметри залежать від умов на границі розділу діелектрик-напівпровідник.

 

Порогова напруга

 

Порогову напругу МДНПТ розраховують за виразом:

 

,

(5.1)

 

де U_FB – напруга плоских зон. Її розраховують за виразом:

 

.

(5.2)

 

Потенціальний бар’єр між алюмінієм (метеріалом заслону) і силіцієм розраховують за формулами:

- для силіцію n-типу

 

(5.3)

 

- для силіцію р-типу

 

,

(5.4)

 

де j_Fn, j_Fp – потенціал Фемі в напівпровіднику n – і напівпровіднику p – типу. Величини та завжди від’ємні.

Значення потенціалів j_MS для заслонів, виготовлених із полісиліцію n⁺-типу на силіції n-типу визначають за виразом:

 

,

(5.5)

 

а на силіції p-типу – за виразом:

 

(5.6)

 

де індекс у дужках указує на тип провідності силіцію основи.

Значення потенціалів j_MS для заслонів із полісиліцію p⁺-типу розраховують за виразами:

 

;	(5.7)
	(5.8)

 

У формули необхідно підставляти абсолютні значення потенціалів Фермі.

Густина заряду на границі розділювання Si-SiO₂ Q_ox завжди позитивна і залежить від кристалографічної орієнтації поверхні силіцієвих пластин і способів очищення поверхні

 

,

(5.9)

 

де N_SS – густина поверхневих станів. Для пластин силіцію з кристалічною орієнтацією (111) густина поверхневих станів дорівнює 5×10¹⁵ м^-2, для силіцію з кристалічною орієнтацією (110) — 2×10¹⁵ м^-2, для силіцію з кристалічною орієнтацією (100) — 9×10¹⁴ м^-2.

Питому ємність C_0.ox розраховують за формулою

 

,

(5.10)

 

де e_o – діелектрична проникність вакууму; e_oх – відносна діелектрична проникність діоксиду (e_oх = 4); d_ox – товщина шару діоксиду.

Поверхневий потенціал удвічі перевищує потенціал Фермі в об’ємі напівпровідника

 

ФB = - 2jF.

(5.11)

 

Знак Ф_В залежить від типу провідності силіцію. Для напівпровідника n – типу провідності поверхневий потенціал буде мати від’ємну полярність. Для напівпровідника p – типу провідності поверхневий потенціал буде мати позитивну полярність.

Густину просторового заряду Q_B0 іонізованих атомів домішки за умови відсутності зовнішнього зміщення на індукованому р-n-переході канал-основа U_DS = 0 розраховують за виразом:

 

,

(5.12)

 

де N – концентрація легуючої домішки в монокристалічній напівпровідниковій основі.

Полярність густини заряду Q_B0 залежить від типу провідності силіцію. Для силіцію n-типу густина заряду Q_B0 позитивна, а для силіцію р-типу густина заряду Q_B0 негативна.

Для забезпечення умов функціонування МДНПТ між витоком і стоком вмикають напругу U_DS, яка створює зворотне зміщення р-n-переходу канал-основа. За таких умов величина Q_B зросте. Густину заряду Q_B розраховують за формулою

 

,

(5.13)

 

де U – напруга на р-n-переході канал-основа.

Порогову напругу за умов зворотного зміщення p-n-переходу основа-витік розраховують за виразом:

 

UGST.ф = UGST (UBS = 0) + DUGST,

(5.14)

 

де DU_GST – величина зміщення порогової напруги; U_BS – напруга зворотного зміщення переходу основа – витік МДНПТ. Величину зміщення порогової напруги розраховують за виразами:

 

для n-канальних;	(5.15)
для p-канальних транзисторів.	(5.16)

 

Для n-канального транзистора точний розрахунок величини зміщення порогової напруги виконують за виразом:

 

(5.17)

 

Струми транзистора

 

Якщо в якості заземленого електрода використовувати витік МДНПТ, то струм стік – витік І_DS.n n- канального транзистора визначають за виразами:

- у лінійній області ВАХ

 

(5.18)

 

- в області насичення ВАХ

 

(5.19)

 

де m_s.n – середня поверхнева рухливість електронів у каналі; d_OX – товщина діоксиду над каналом; e_OX- відносна діелектрична проникність оксиду; L- довжина каналу; W – ширина каналу; U_GS – напруга заслін-витік; U_GST – порогова напруга.

Для розрахунків струмів p – канального транзистора необхідно скористатися попередніми формулами, замінивши в них середню поверхневу рухливість електронів у каналі на середню поверхневу рухливість дірок у каналі m_s.p.

Поверхневу рухливість носіїв у каналі МДНПТ, обмежену поперечним електричним полем заслону, розраховують за виразом:

 

,

(5.20)

 

де m₀ - рухливість носіїв у приповерхневому шарі в слабкому електричному полі, яка не залежить від напруги на заслоні; q - коефіцієнт зменшення приповерхневої рухливості m_^(U_GS) поперечним полем заслону. Для технологій з 1 мкм топологічними нормами q = 0,08 В^-1.

Рухливість носіїв у каналі МДНПТ обмежену повздовжнім електричним полем, створюваним напругою між витоком та стоком, розраховують за виразом:

 

(5.21)

 

де h = m_^(U_GS)/(v_макс L) - коефіцієнт насичення швидкості носіїв; v_макс - максимальна швидкість носіїв, v_макс» 0,6.10⁵ м/с: L - ефективна довжина каналу.

 

Параметри транзистора

 

Коефіцієнт провідності визначають за формулою

 

(5.22)

де індекс n позначає належність коефіцієнта до n-канального транзистора. Для розрахунків коефіцієнта провідності p – канального транзистора необхідно в рівнянні замінити m_s.n на m_s.p.

Питому крутість транзистора k_n розраховують за формулою

 

.

(5.23)

 

Вона може бути змінена в процесі проектування транзистора, оскільки залежить від геометричних розмірів: довжини каналу L та ширини каналу W.

Провідність каналу в лінійній області ВАХ за умов сильного сигналу розраховують за виразом:

 

(5.24)

 

Провідність каналу G₀ на початковому відрізку лінійної області ВАХ розраховують за виразом:

 

(5.25)

 

Пряму динамічну передавальну провідність або крутість g_ms визначають за умов постійної напруги на стоці U_DS

 

(5.26)

 

Вихідну динамічну провідність визначають в області насичення за постійного значення напруги заслін-витік U_GS

 

,

(5.27)

 

де U_A – напруга Ерлі.

Напругу Ерлі визначають за формулою

 

,

(5.28)

 

де L_Т - топологічна довжина каналу; – товщина області просторового заряду p-n-переходу стік – основа, - її розраховують за виразом:

 

(5.29)

 

де U₀ – висота потенціального бар’єра p-n-переходу стік-основа, яка має значення приблизно 0,75 В; N- концентрація домішки в основі.

Значення U_A для більшості польових транзисторів знаходиться в межах від 10 до 200 В.

Ефективну довжину каналу L визначають за виразом:

 

.

(5.30)

 

Динамічний вихідний опір r_ds = 1/ g_ds визначають за виразом:

 

(5.31)

 

Опір каналу відритого транзистора в лінійній області характеристик розраховують за формулою

 

(5.32)

 

Опір каналу відкритого транзистора R₀ на початку координат, тобто за U_DS = 0 розраховують за формулою

 

(5.33)

 

З урахуванням виразів наведених раніше параметрів питому крутість транзистора розраховують за формулою

 

,

(5.34)

 

а коефіцієнт провідності - за формулою

 

.

(5.35)

 

Коефіцієнт підсилення транзистора за напругою K_U у режимі насичення визначають за виразом:

 

.

(5.36)

 

Коефіцієнт впливу основи S_B досягає максимального значення за відсутності напруги зміщення основи. Його визначають за формулою

 

.

(5.37)

 

Коефіцієнт впливу основи S_B за зворотного зміщення p-n-переходу основа-витік U_BS визначають за формулою

 

(5.38)