Кулон заңы. Кулон заңының әр түрлі қашықтықтар үшін тәжірибе жүзінде тексерілуі

Кулон заңы. Өзара әсерлесетін зарядтарды нүктелік зарядтар деп есептеу үшін, олардың алып жатқан көлемдерінің орта өлшемі зарядтың бip-бipiнeн қашықтығына қарағанда өте аз болуы керек. Осындай екі зарядтың өзара әсерлесу күші заряд шамаларының көбейтіндісіне тура пропорционал да, арақашықтығының квадратына кepi пропорционал екендігін Ш. О. Кулон 1785 жылы тікелей тәжірибелер негізінде дәлелдеген:

(2.2.1)

мұндағы - екі зарядты қосатын түзудің бойымен бағытталған бірлік вектор,k - бірліктер системасына байланысты пропорционалдық коэффициент. СИ системасында k=8,9875

Көпшілік жағдайда түрінде алады, ендеше вакуумның электрлік өтімділігі деп аталады. (2.2.1) формуладан екенін байқау қиын емес.

2.2.1. Кулон заңыныц әр түрлі кашықтықтар үшін тәжірибе жүзінде тексерілуі. Кавендиш әдісі. Кулон заңын тексерудің әдісін 1772 жылы ұсынған Кавендиш болды. Егер күш арақашықтықтың квадратына кepi пропорционал болса, заряд шардың беткі қабатында орналасады, ceбeбi шар көлемінде заряд болса, кез келген шар қабатына оның iшкi жағында сфералы симметриялық түрде таралған зарядтар тарапынан күш әсер етіп, ондағы зарядтар шар бетіне қарай ығысар еді. Ал егер күш Кулон заңына бағынбайтын болса, онда заряд шар көлемінде де таралуы керек. Осы жағдайды пайдалана отырып, Кавендиш -ның мәнi 0,02-ден кіші екенін көрсеткен. Кулон заңының арақашықтықтарға дейін дұрыс екендігін Резерфорд тәжірибелері көрсетіп, ал энергиясы бірнеше электрон-вольт электрондардың серпімді шашырауын зерттеу нәтижесінде Кулон заңы арақашықтықтарға дейін дұрыстығын дәлелдеу үшін, кванттық физиканың қағидаларын пайдалану керек.

2. Электр өрісіндегі күштер Зарядтардың өзара әсерлесетінін білeмiз. Олардың әсерлесу күшін принципінде Кулон заңын пайдаланып есептеуге болады. Бipaқ тәжірибеде кеңістікте белгілі бip заңдылықпен таралған электр өрісінің зарядтарға әсерін есептеуге тура келеді. Сондықтан берілген электр өрісіндегі зарядтарға ісер ететін күштерді қарастырамыз.

Нүктелік зарядка әсер ететін күш. Кеңістікте белгілі бip заңдылықпен таралған өpic болса, оны кернеулікпен сипаттауға болады. Осы өрістегі q нүктелік зарядка әсер ететін күш заряд орналасқан нүктедегі өрістің кернеулігінің мәні мен заряд шамасының көбейтіндісіне тең:

(5.5.1.1)

егер өpic біркелкі болса , онда нүктелік зарядқа әсер ететін күш тұрақты болады

(5.5.1.2)

Дипольге әсер ететін күш. Дипольдің анықтамасы бойынша, оның құрамына кіретін зарядтарға әсер ететін күштердің геометриялық қосындысы

(5.5.2.1)

Дипольдің иінi өте кіші шама болғандықтан оның аумағында өpic кернеулігінің өзгepyi әлсіз деп есептеуге болады, сондықтан екінші peттi аз шамаларды ескермесек (5.5.2.1) формуланы былай жазуға болады:

(5.5.2.2)

Сонымен дипольге әсер ететін күш тек біртекті емес электр өpiciнe ғана нөлден өзге және оның диполь осінің бойымен өзгеру жылдамдығына тәуелді. Егер өpic біртекті болса, , өйткені диполь зарядтарына әсер ететін күштер шама жағынан тең де, бағыттары қарама-қарсы. Сыртқы электр өрісінде дипольге оның центріне қарағанда күш моменті әсер етеді (5.5.2.1-сурет).

Tepic зарядқа әсер ететін күштің иінін анықтайтын вектор 5.5.2.1-сурет

F және екінші peттi аз шамаларды еске алмасақ.

(5.5.4.3)

Бұл формуладан сыртқы өріске қойылған дипольдің электрлік моменті өpic кернеулігінің бағытына параллель болуға тырысады.

Үзіліссіз таралған зарядқа әсер ететін күш. Өрісте орналасқан дене бойымен көлемдік тығыздыкпен таралған зарядка әсер ететін күшті табу үшін суперпозиция принципін пайдаланамыз. Ол үшін алдымен дененің элементіне әсер ететін күшті табамыз. Бұл элементтің заряды болғандықтан, оған әсер ететін күш:

Зарядталған дененің бірлік көлеміне, әсер ететін шама, яғни күштің көлемдік тығыздығы:

онда (5.5.3.1)

Диэлектрикке әсер ететін көлемдік күштер. Электр өрісінде орналасқан диэлектриктің бірлік көлеміне әсер ететін күшті табу үшін де, суперпозиция принципін пайдаланамыз. Диэлектриктің dV элементінің электрлік моменті -поляризацияланғыштық. Енді осы элементті диполь деп қарастырып, (5.5.2.2) формуланы қолдансақ:

(5.5.4.1)

Соңғы өрнектен диэлектрикке әсер ететін күштің көлемдік тығыздығы

(5.5.4.2)

Поляризацияланғыштық пен өpic кернеулігінің арасындағы қатынасын (5.5.4.2) формулаға қойсақ формуласын ескерсек

(5.5.4.2)

(5.5.4.2) формуланы алар кезде бiз диэлектриктің поляризациялану коэффициенті координатаға тәуелді емес деп есептедік. Бұл жағдай диэлектрик созылған және сығылғанда жеке молекулалардың поляризациялану коэффициенттері өзгермейтін диэлектриктер үшін орындалады. Мұндай шарттар көбінесе газдар мен сұйықтарда орындалады.

Сонымен үлкен екенін еске алсақ, сыртқы өріске қойылған диэлектрикке электр өpici кернеулігінің модулі жылдам өзгеретін жаққа қарай бағытталған күш әсер ететінін байқаймыз, нәтижесінде диэлектрик осы бағытқа қарай итерілуі керек. Заряд өткізгіштің бетімен таралды. Оның ds беттік элементінің заряды . Осы элемент орналасқан нүктедегі ds элементтен тыс жатқан зарядтардың өpic кернеулігі . Олай болса, . Өткізгіштің бірлік бетіне әсер ететін күш , -өткізгіш бетіне перпендикуляр жүргізілген бірлік вектор.

 

Күш моменті M=e[l E (r)]=[P E (r)]

3. Магнетиктердің магнит өріс Магнетиктер деп сырткы магнит өpiciн өзгерте, болмаса өздігінен магнит өpiciн тудыра алатын ортаны айтады. Магнетиктер негізінен үш топқа: -диа, -пара, -ферро магнетиктерге бөлінеді. Диамагнетиктерге сырткы магнит өpici жок, кезінде атомдарының магниттік моменттері нөлге тең магнетиктер жатады. Парамагнетиктерге сырткы магнит өpici жок кезінде атомдарының(молекулаларының) магниттік моменттepi нөлге тең емес бipaқ физикалык, аз көлемінің магниттік моменті нөлге тең магнетиктер жатады. Ферромагнетиктерге сырткы магнит өpici жок кезінде де макроскопиялық облыстарының (домендерінің) магниттікмоменттepi нөлге тең емес, бipaқ қалыпты жағдайда тұтас магниттелген күйде болмайтын магнетиктер жатады.

Магнетиктердің магниттелуін сан жағынан сипаттау үшін магниттелгіштік деген шама ендіріледі.Бұл магниттелген магнетиктің физикалық аз көлеміндегі молекулалардың магниттік моменттерінің геометриялық (векторлық) осы көлемге катынасымен анықталады

(9.5.20)

мұндағы -физикалық аз көлемнің шамасы, Р -молекулалардың магниттік моменттері, косынды көлемге кіретін барлық молекулаларды камтиды. Баскаша айтканда, магниттелгіштік магнетиктің бірлік көлемінің магниттік моменті, яғни магнетиктің магниттік моментінің көлемдік тығыздығы. Олай болса, көлемнің магниттік моменті

Магнетиктердегі өpic. Сонымен магнетиктердегі магнит өpici өткізгіштік токтар тудыратын өpic В мен магнетиктердің магниттелуі кезінде пайда болатын молекулалық токтар тудыратын өрістің (В') косындысынан тұрады, яғни .

Қандай токтың болса да тудыратын магнит өpici күш сызықтарының тұйык болатындығынан

(9.5.22)

Олай болса, магнетиктердегі магнит өpici де тұйық бет бойымен алынған ағыны нөлге тең болады екен.

4. Скаляр потенциал. Нүктелік зарядтың және оның жүйесіндегі, үзіліссіз таралған зарядтың потенциалы. Скалярлық потенциал. Электростатикалық өрістің потенциалдығын (2.3.1)ө өрнектен А₁₂ жұмысты басқа бір шаманың айырмасы ретінде жазуға болатындығын байқауға болады.Ш Шынында, А₁₂=W₁-W₂, мұндағы екі нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуінің энергиясы.

(2.3.1.1)

Соңғы өрнектен нүктелік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыстың осы заряд шамасына қатынасы тек q нүктелік зарядтың шамасына және одан жүргізілген радиус векторлардың шамаларына байланысты екенін байқаймыз. Ендеше, зарядтың туғызатын электростатикалық өрісін сипаттайтын тағы бір көмекші шама скалярлық потенциалды енгізуге болады. Бұл шаманы зарядтардың өзара әсерлесу потенциалдық энергиясының зарядына қатынасымен анықтайды, яғни

(2.3.1.2)

Ендеше А₁₂=

Егер (2.3.1.2) өрнектің екі жағына да grad операторымен әсер етсек:

, яғни

=- (2.3.1.3)

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы кернеулік пен оның энергетикалық сипаттамасы скалярлық потенциал өзара (2.3.1.3) өрнегімен байланысқан.