Лекция 5. Кинематика простых и сложных зубчатых механизмов

 

Механизмы с высшими кинематическими парами.

 

Кинематика простого зубчатого механизма с неподвижными валами.

Достоинства:

1. малый вес и габариты;

2. возможность точного воспроизведения закона движения выходного звена;

3. Высокий КПД (0,85 …0,99).

Недостатки:

1. Повышенные удельные давления в точке контакта могут привести к усталостному выкрашиванию материала.

W_ч = 1

a – ведущее зубчатое колесо;

b – ведомое зубчатое колесо;

z_a, z_b – число зубьев;

U – передаточное отношение.

, где k – число внешних цилиндрических зацеплений.

 

Определение передаточных отношений с неподвижными валами.

Определение передаточных отношений в многоступенчатой зубчатой передаче с промежуточным колесом (валы неподвижны).

Назначение промежуточного колеса (4) – изменение направления движения; габариты передачи, передаточное число она не меняет.

 

Для получения больших передаточных чисел и для сложения и вычисления независимых угловых скоростей звеньев применяют планетарные и дифференциальные передачи. Эти передачи от обычных многоступенчатых передач отличаются наличием подвижных осей О_z и водила Н, которое является ведущим звеном.

Зубчатые колёса z₁ называются центральными или солнечными колёсами, а z₂ сателлитами (спутниками). В планетарных передачах центральное колесо закреплено неподвижно, при вращении водила Н ось О перемещается в месте с колесом z₂, которое вращается вокруг оси О₂ и перекатывается по колесу z₁. В дифференциальных передачах при этом колесо z₁ вращается. Планетарным называется механизм, имеющий в своём составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателлит.

Звено, на которое устанавливается ось сателлитов, называется водило (Н).

Зубчатые колёса, имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечное колесо.

Центральное колесо, имеющие внутренние зубья, называется коронной шестернёй (опорным колесом).

Достоинства планетарных передач:

1. Имеют малые габариты и вес из-за того, что поток мощности, подводимой к центральному колесу, распределяется по сателлитам, затем поток мощности собирается на выходном звене, на одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.

2. Очень высокий КПД до 0,99.

Недостатки:

Если число сателлитов не равно 3, то необходимо выравнивать нагрузку между ними, это утяжеляет и удорожает конструкцию.

 

Определение передаточных отношений в передачах с подвижными валами.

 

Дифференциальный механизм:

Здесь применён сдвоенный сателлит состоящий из двух жёстко связанных колёс 2 и 2. Если в этой передаче закрепить водило Н, то получится обыкновенная соосная двухступенчатая передача с неподвижными осями вращения колёс.

Структура дифференциального механизма:

a, d – центральные и солнечные колёса;

b, c – сателлиты (спутники);

Н – водило.

W_ч = 3(n – 1) – 2Pн – Рв = 2

 

Формула Виллиса (для дифференциального механизма).

 

Метод обращённого движения.

Мысленно сообщим звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью - .

 

 

Тогда будем иметь:

Звенья Виды движения	a	d	H
Абсолютное (полное)
Дополнительное (переносное)
Суммарное (относительное)

Здесь и в дальнейшем верхний индекс указывает, какое звено является неподвижным.

– формула Виллиса с искусственно остановленным водилом.

Простой планетарный механизм – одно центральное колесо не подвижно.

Здесь 4 колесо неподвижно. Если в этой передаче закрепит водило и заставить вращаться колесо 4, то получим двухступенчатую соосную передачу.

W_ч = 3(n – 1) – 2Pн – Рв = 1

Звенья Виды движения	a	d	H
Абсолютное (полное)
Дополнительное (переносное)
Суммарное (относительное)

 

Сложный планетарный механизм с Замыкающей цепью (пример выполнения 2^го домашнего задания).

1. Найти дифференциальный механизм (сначала водило, потом сателлиты, потом ц.к.)

2. U_ad –?

3. U_dH –?

4. U_aH –?

1. a, d, b, c, H – дифференциальный механизм. e, f, g, h, k – замыкающий механизм.

2. число внешних цилиндрических зацеплений = 1.

3. Есть Д.М., ищем передачу через замыкающую цепь: число внешних цилиндрических зацеплений = 3.

4. отсюда выразим U_da ;

5. выразим U_dH

Проверка:

 

 

Кинетостатическое исследование механизма.

 

Цель кинетостатики: по заданному закону движения и некоторым силам определить реакции в кинематических парах и неизвестную движущую силу на начальном звене.

Принцип Даламбера: ко всем действующим силам на механизме добавляются силы инерции, т.о. уравновешиваются механизм и можно решать его методами статики.

Силы действующие в машинах.

Цикл – промежуток времени, по истечении которого все кинематические параметры принимают первоначальное значение, а технологический процесс, происходящий в рабочей машине, начинает повторяться вновь.

1. М_дв –? А_дв > 0.

2. Р_дв – силы полезного сопротивления А_пс < 0.

3. G – веса 0 < A_G < 0 S – центр тяжести.

4. Р_упр пренебрегают.

5. F_тр – КПД.

1. Движущие силы. Они сообщают движение звеньям механизма. В точке приложения движущая сила направлена по скорости её движения или составляет с ней острый угол. Работа движущей силы считается положительной. Движущие силы являются внешними силами. При кинематическом исследовании определяют движущий момент M_д на начальном звене механизма.

2. Силы полезного сопротивления. К этим силам относят усилия и нагрузки, возникающие при выполнении полезной работы (силы резания, силы давления в процессах и т.д.) Они приложены к ведомым звеньям механизма. Силы полезного сопротивления в точке приложения всегда направлена против скорости её движения или образует с ней тупой угол. Работа этих сил считается отрицательной, силы полезного сопротивления являются внешними.

3. Силы тяжести звеньев. К этим силам относятся силы тяготения звеньев механизма к земле, которые вычисляют по формуле G_i = m_ig, где: m_i – масса звена в кг; g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения. При кинематическом исследовании считают, что сила тяжести G_i приложена в центре тяжести звена. Если звено выполнено в виде стержня, то его ц.т. Расположен в центре симметрии звена, а если в виде ползуна, то в центре шарнира. Силы тяжести в течении расчётного цикла могут быть как движущими, так и силами полезного сопротивления, поэтому работа этих сил за цикл равна нулю. Эти силы считаются внешними силами.

4. Силами упругости пренебрегаем.

5. Силы трения. Эти силы возникают между элементами кинематической пары при их относительном движении. Силы трения являются внутренними силами. Они направлены против скорости относительного движения. Работа этих сил всегда считается отрицательной. Силами трения пренебрегаем.

6. R –? – реакции.

7. Р_ин –? – силы инерции.

 

Упрощения при кинетостатическом исследовании.

 

1. – угловая скорость начального звена;

2. пространственную систему сил считаем плоской и изображаем в одной плоскости;

3. силами трения пренебрегаем;

4. силами упругости пренебрегаем;

5. реакции распределённые считаем сосредоточенными и приложенными в центре шарниров.

 

Порядок исследования.

 

1. Исследования проводятся по группам Ассура;

2. Исследования начинают с последней группы, т.е. где приложена сила полезного сопротивления;

3. Переходя от группы к группе определяем реакции в кинематических парах;

4. дойдя до начального механизма определяем реакцию в опоре Н.М. и неизвестную движущую силу на начальном звене механизма.