Компьютерные технологии в приборостроении

Комплект аттестационных заданий для экзамена

дисциплины

«Компьютерные технологии в приборостроении»

По направлению подготовки дипломированного специалиста

200100 «Приборостроение»

специальность

200103 «Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы»,

200106«Информационно-измерительная техника и технологии»

(очной формы обучения)

 

Кафедра: авиационное приборостроение

 

Уфа 2009

Составитель:

___________ Юлдашбаев Ш. А, ________2009 г

подпись ФИО дата

 

Рассмотрено на заседании кафедры «___» _____________ 2009г.

 

Зав. кафедрой

____________________ Ефанов В. Н.

подпись

 

«_____» _______________ 2009 г.

дата

 

 

Рассмотрено на заседании

научно-методического Совета

по направлению подготовки дипломированного специалиста

200100 «Приборостроние»

«___» _______ 2009г. (протокол № _______)

 

Председатель научно-методического Совета

____________ уч. степень, звание, ФИО

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Компьютерные технологии в приборостроении

 

1. Состав и назначение аппаратных средств компьютера.

2. Операционная система MS-DOS. Командные файлы и конфигурирование системы.

3. Операционные системы типа Windows. Работа с папками. Работа с дисками.

4. Программы архивации.

5. Борьба с вирусами.

6. Работа с текстовым процессором Word.

7. Работа в графическом редакторе Paint.

8. Структурное программирование. Принципы создания правильных, удобных в использовании и легко читаемых программ. Программирование в системе Mathcad.

9. Работа в системе инженерных и научных расчетов Mathcad. Основы интер­фейса. Главное меню. Инструментальные панели. Операции редактирования.

10. Работа с графиками в среде Mathcad. Построение графиков в различных системах коор­динат. Форматирование графиков.

11. Построение частотных ха­рактеристик САУ с использованием средств Mathcad. Исследование устойчивости САУ по частотным критериям.

12. Матричные и векторные операции в среде Mathcad. Вычисление собствен­ных чисел и собственных векторов. Определение устойчивости САУ по алгебраическим критериям и матрице переменных состояния.

13. Решение уравнений, системы линейных и нелинейных уравнений в среде Mathcad.

14. Решение дифференциальных уравнений в среде Mathcad. Построение переходного процесса САУ.

15. Символьные преобразования. Команды Simplify, expand, factor.

16. Символьные преобразования. Приведение подобных членов по степеням, нахождение коэффициентов полинома. Поиск корней многочлена численным методом.

17. Операции преобразования Лапласа, Фурье, Z-преобразования и их примене­ние для анализа САУ.

18. Использование обратного преобразования Лапласа для построения переход­ных процессов. Определение качества переходного процесса САУ.

19. Символьные операции с матрицами в среде Mathcad.

20. Решение уравнений и систем уравнений символьным методом.

21. Замена переменных в символьных выражениях. Интегрирование и дифференцирование символьных выражений.

22. Символьные вычисления: разложение в ряд Тейлора и разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби.

23. Работа в системе инженерных и научных расчетов MATLAB. Основы ин­терфейса. Главное меню. Инструментальные панели. Операции редактиро­вания. Установка маршрута.

24. Создание М-функций и М-сценариев в системе MATLAB. Их редактирова­ние. Операции отладки программ.

25. Арифметические, логические операции в системе MATLAB. Операции с массивами.

26. Операции с векторами и матрицами как с массивами данных в системе MATLAB.

27. Операции линейной алгебры в системе MATLAB.

28. Построение двухмерных и трехмерных графиков в системе MATLAB.

29. Последовательное построение нескольких графиков, разбиение графического окна, наложение графиков друг на друга. Форматирование графиков.

30. Построение логарифмических частотных характеристик. Определение запасов устойчивости в системе MATLAB.

31. Математические операции с полиномами в системе MATLAB. Вычисление корней полинома. Построение полинома по заданному вектору корней. Построение вектора характеристического полинома матрицы.

32. Моделирование линейных систем с использованием пакета Control System Toolbox системы MATLAB. Варианты математического описания моделей.

33. Переход из непрерывного описания системы в дискретную в пакете Control System Toolbox системы MATLAB. Обратный переход.

34. Преобразование модели в передаточных функциях в модель в переменных состояния.

35. Получение информации о модели.

36. Построение временных характеристик системы. Определение показателей качества переходного процесса.

37. Построение частотных характеристик системы. Определение запасов устойчивости.

38. Получение информации о нулях и полюсах системы. Определение устойчивости. Построение матрицы управляемости и наблюдаемости системы. Определение управляемости и наблюдаемости системы.

39. Назначение и возможности пакета Simulink. Использование демонстраци­онных примеров.

40. Работа с библиотекой пакета Simulink.

41. Моделирование линейных непрерывных элементов в пакете Simulink.

42. Использование источников в пакете Simulink. Определение их характеристик.

43. Использование приемников в пакете Simulink. Их настройка.

44. Характеристики нелинейных звеньев пакета Simulink.

45. Локальные и глобальные сети. Система Интернет. Доменная система имен. Основы работы в Интернете.

Типовые задачи к экзамену

1. Написать программу решения уравнения ax² + bx + c =0 с использованием функции символьных вычислений среды Mathcad. Используя формулу реше­ния, вычислить значения корней при a = 1, b = 2, c =1.

 

2. Составить программу в системе MATLAB для построения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик системы, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте график этих характеристик.

 

3. Составить программу в системе MATLAB для вычисления корней поли­нома

 

4. Задана функция двух переменных z(x,y) = x² + sin(y). Напишите последо­вательность команд в среде Mathcad для построения различных типов графи­ков. Приведите названия графиков, которые можно строить в среде Mathcad. Какие возможности изменения вида графика предоставляет система Mathcad.

5. Составить программу построения ЛАХ и ЛФХ динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте примерный график этих характеристик.

 

6. Составить программу в системе MATLAB, используя команды пакета прикладных программ Control System Toolbox, построения переходной и им­пульсной переходной замкнутой системы, если передаточная функция разомк­нутой системы имеет вид:

Разомкнутая система охвачена отрицательной обратной связью k=2.

 

 

7. Дана система уравнений, содержащая символьные переменные:

Составить программу нахождения аналитических решений этой системы уравнений с помощью символьного знака вывода результата вычислений в среде Mathcad. Чему равно решение этой системы при a = 1, b = 10.

 

8. Составить программу построения графиков двух функций y = sin(x) и z = cos(x) в одном окне, с нанесением сетки, названия графика и наличием подпи­сей на осях координат в среде MATLAB.

 

9. Составить программу в среде MATLAB для нахождения корней поли­нома

 

10. Составить программу построения графиков функций

в системе Mathcad в одном окне. Какие возможности форматирования двухмерного графика существуют в этой системе?

11. Дана система автоматического управления в переменных состояния:

Составить программу вычисления собственных чисел и векторов матрицы A в среде MATLAB. В каком случае система устойчива.

 

12. Известна передаточная функция системы

Составить в среде Mathcad для расчета и построения графика амплитудно-частотной характеристики. Как по графику определить частоту резонанса, полосу пропускания системы по графику, построенной в среде Machcad.

13. Составить команды системы MATLAB для последовательного построения в разных окнах графиков функций y1 = sin²(x) и y2 = cos²(x) с указанием заглавия, названия осей, с нанесением сетки координат.

 

14. Составить программу построения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функ­цию

Нарисуйте примерный график этих характеристик. Какой вид должна иметь АФХ, чтобы замкнутая система была асимптотически устойчива.

 

 

15. Составить программу для решения уравнения f(x) = x³ + 4x² + 5x + 1 в среде Mathcad. Сколько корней существуют у этого уравнения и какого типа они могут быть.

16. Составить схему моделирования нелинейной системы состоящей из последовательного соединения двух динамических звеньев: исполнительного устройства и объекта управления

между которыми включено звено насыщения, учитывающее нелинейность исполнительного устройства, предельные значения выходного сигнала которого равна ±12 В. Введите комментарии к программе, объясняющие последовательность моделирования.

 

 

17. Составить программу построения трехмерного графика функции z = x²y. Какие возможности форматирования трехмерного графика имеются в среде Mathcad.

18. Составить программу решения системы уравнений

 

-2 x + 3 y = 10

1.5 x – 5 y = 15

в среде MATLAB.

 

 

19. Дана матрица Гурвица третьего порядка, построенная по характеристическому уравнению линейной динамической системы

Составить программу на Mathcad’е для определения устойчивости по критерию Гурвица.

20. Дана передаточная функция разомкнутой системы

 

Построить переходную и импульсно-переходную функцию замкнутой системы в среде MATLAB, используя пакет исследования линейных систем Control System Toolbox.

 

21. Составить программу для определения нулей функции f(x)=x³-x, используя систему Mathcad. Как можно проверить правильность полученного результата в среде Mathcad.

 

22. Дана передаточная функция разомкнутой системы

В системе MATLAB определить передаточную функцию замкнутой системы и составить программу построения переходной и импульсной переходной функции.

 

23. Составить программу решения системы уравнений

в среде Mathcad.

24. Составить программу построения ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в среде MATLAB и определить запасы устойчивости замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

 

25. Как найти решение системы нелинейных уравнений

используя начальные условия x = 1, y = 1, z = 0 в системе Mathcad.

 

26. Как провести моделирование в пакете Simulink замкнутой системы для определения переходной функции, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

 

 

27. Напишите последовательность команд для построения трехмерного графика функции z = x² +cos(y) в области изменения аргументов x и y от –5 до +5 с шагом 0.1, используя среду Mathcad.

 

28. Как можно представить полином P = 3x³ + 4x² + 2x+1 в среде MATLAB? Как вычислить корни полинома в систем MATLAB.

 

 

29. Как построить годограф Михайлова, если характеристическое уравнение замкнутой системы D(s) = 1.5s³ + 3s² + 6s+2 в среде Mathcad. Как определяется устойчивость замкнутой системы по критерию Михайлова.

 

30. Составьте программу для построения ЛАХ и ЛФХ системы с передаточной функцией

в системе MATLAB. Определите запасы устойчивости по амплитуде и по фазе замкнутой системы.

 

31. Задана передаточная функция системы

Определить переходную и импульсную переходную функцию, используя свойства преобразования Лапласа в системе Mathcad.

 

32. Как построить графики функций y1 = 1,5sin(3x) и y2=sin(6x) в полярных координатах в среде Mathcad. Перечислите - какие возможности форматирования таких графиков предоставляет система Mathcad.

 

33. Как в среде Simulink определить коэффициент передачи системы, имеющий передаточную функцию W(s) = 10/[(s+1)(0.5s+1)] при входном гармоническом сигнале с амплитудой равной 4 и частотой 10 герц.

 

34. Дана передаточная функция динамической системы W(s) =10/[(2s+1)(0.1s² +0.s + 1)]. Надо составить программу для построения амплитудной и фазовой частотной характеристик системы в среде Mathcad. Как определить частоту резонанса, полосу пропускания и частоту среза по АЧХ.

 

35. Дана передаточная функция разомкнутой системы W(s)=10(3s+1)/[s(s+1)(0.5s+1)]. Как определить в системе MATLAB переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

36. Составьте модель в среде Simulink, для получения переходной и импульсной переходной функции замкнутой системы, если разомкнутая система состоит из последовательно соединенных звеньев W1 = 5/s, W2 = (3s+1)/(0.235s² +0.941s + 1).

 

 

37. Задана динамическая система, модель которой в переменных состояния имеет вид x¢ = Ax+Bu. Задана матрица состояния

 

этой системы. Как вычислить обратную матрицу, определитель, собственные числа и след (сумма диагональных элементов) матрицы A в среде Mathcad.

 

38. Дан полином x³ + 3x² + 2x+1. Как вводится полином в программу среды MATLAB? Как вычислить корни этого полинома?

 

39. По передаточной функции разомкнутой системы W(s) = 10/[s(s+1)(0.1s+1)] построить годограф Михайлова замкнутой системы в среде Mathcad и определить устойчивость замкнутой системы. Где начинается при w = 0 годограф Михайлова?

 

 

40. Составьте программу определения запасов устойчивости замкнутой системы по передаточной функции разомкнутой системы

в среде Mathcad.

41. Составьте схему моделирования замкнутой системы в среде Simulink, если передаточная функция разомкнутой системы

Постройте переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

42. Какие построить различные типы графиков функции z = 0.5x² +0,2y² в cреде MATLAB? Какие варианты форматирования таких графиков существуют?

43. Вычислите неопределенный интеграл относительно переменной x от функции [x² / (x+cos(y)] + 3y³x, в среде Mathcad.

Результат проверьте.

44. Построить динамический график параметрически заданных функций при изменении t от 0 до 50 с шагом 0.1;

x = 4*exp(-0.1*t)*cos(t)

y = exp(-0.1*t)*cos(2*t).

 

45. Вычислите переходную функцию САУ в системе Machcad по передаточной функции

W(s)=10(2s+1)/[s+1)(0.5s+1)(0.1s+1)]

46. Для матрицы A = [1 2 3; 5 1 4; 0 1 6] вычислить определитель, обратную матрицу, след матрицы, ранг матрицы в системе MATLAB.

 

47. Дана передаточная функция разомкнутой системы W(s)=10/[(0.1s+1)(0.01s+1)]. Постройте в системе Mathcad амплитудную частотную характеристику. Определите показатель колебательности системы, частоту резонанса, частоту среза и полосу пропускания замкнутой системы. Обратная связь равна –1.

48. Постройте различные типы графиков для функции Z =f(R(x,y)) заданной уравнениями R = sqrt(x^2+y^2)+0.01, Z=sin(R)/R при изменении аргументов x и y в диапазоне от –8 до 8 с шагом 0.5.

 

49. Построить график функции, заданной параметрически, в среде Mathcad в диапазоне от -p до p с шагом 0.01p,

Как можно отформатировать этот график.

 

50. В среде MATLAB графическим способом решите систему нелинейных уравнений

 

51. Составьте программу для построения графика функции

в среде Mathcad от –10 до 10 с шагом 0,1. Как выделить часть графика и изменить масштаба этой части.

52. Как представить полином вида P(x) = x⁴ + 2x³ –3x² + 4x + 5 в системе MATLAB. Как определить корни этого полинома.

 

 

53. Составить программу для построения поверхности, заданной уравнением f(x,y) = sin³ x + cos ² y в среде Mathcad при изменении аргументов от –10 до 10 с шагом 1. Какой командой можно задать оси, пересекающиеся в начале координат.

54. Система задана характеристическим уравнением

Cоставьте программу определения устойчивости системы по критерию Гурвица, используя пакет MATLAB.

 

 

55. Составьте программу построения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) звена с передаточной функцией

в среде Mathcad. В какой точке комплексной плоскости начинается и заканчивается график? Какие четверти занимает график АФХ?

56. Задана структурная схема системы

Составьте программу для построения ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в системе MATLAB. Определите запасы устойчивости замкнутой системы.

 

57. Постройте графики двух функций y1=sin(x) и y2 = cos(2x) в одном графическом окне в среде Mathcad. Какие возможности форматирования этих графиков представляет пакет Mathcad.

58. Дан полином P(x) =x⁴+5x³+2x²+8x+2. Вычислитекорни этого полинома, используя систему MATLAB.

59. Постройте график поверхности в системе Mathcad, если ее уравнение имеет вид z = sin(x)/(x²+y²+ 0.5 ). Какие трехмерные графики можно построить и как можно отредактировать трехмерные графики в системе Mathcad.

 

60. Составьте схему моделирования замкнутой системы в среде Simulink, если передаточная функция разомкнутой системы

Постройте переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 1.1

Написать программу решения уравнения ax ² + bx + c = 0 с использованием функции символьных вычислений среды Mathcad. Используя формулу реше­ния, вычислить значения корней при a = 1, b = 2, c =1.

 

Задача № 1.2

Составьте программу в системе MATLAB для построения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик системы, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте график этих характеристик. Определите частоту резонанса, частоту среза, полосу пропускания этой системы.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 2.1

Составьте программу построения ЛАХ и ЛФХ динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте примерный график этих характеристик. Устойчива ли эта система. Чему равны запасы устойчивости по фазе и по амплитуде?

 

Задача № 2.2

Известно характеристическое уравнение системы автоматического управления

Вычислите корни характеристического полинома в системе MATLAB. Устойчива ли эта система.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 3.1

Задана функция двух переменных z (x,y) = x² + sin (y). Напишите последо­вательность команд в среде Mathcad для построения различных типов графи­ков. Приведите названия графиков, которые можно строить в среде Mathcad. Какие возможности изменения вида графика предоставляет система Mathcad.

 

Задача № 3.2

Составьте программу в пакете прикладных программ Control System Toolbox системы MATLAB для построения переходной и им­пульсной переходной замкнутой системы, если передаточная функция разомк­нутой системы имеет вид:

Разомкнутая система охвачена отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи k = 2.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 4.1

Дана система уравнений, содержащая символьные переменные:

Составьте программу нахождения аналитических решений этой системы уравнений с помощью символьного знака вывода результата вычислений в среде Mathcad. Чему равно решение этой системы при a = 1, b = 10.

 

Задача № 4.2

Составьте программу построения графиков двух функций y = sin(x) и z = cos(x) в одном окне, с нанесением сетки, названия графика и наличием подпи­сей на осях координат в среде MATLAB.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 5.1

 

Составьте программу построения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функ­цию

Нарисуйте примерный график этих характеристик. Какой вид должна иметь АФХ, чтобы замкнутая система была асимптотически устойчива.

Задача № 5.2

Составьте программу в среде MATLAB для нахождения корней поли­нома

и вычислите корни этого полинома

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 6.1

 

Составьте программу построения графиков функций

в системе Mathcad в одном окне. Какие возможности форматирования двухмерного графика существуют в этой системе?

Задача № 6.2

 

Дана система автоматического управления в переменных состояния:

Составьте программу вычисления собственных чисел и векторов матрицы A в среде MATLAB. В каком случае система устойчива.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 7.1

Известна передаточная функция системы

Составьте в среде Mathcad программу для расчета и построения графика амплитудно-частотной характеристики. Как по графику определить частоту резонанса, полосу пропускания системы по графику.

Задача № 7.2

Составьте команды системы MATLAB для последовательного построения в разных окнах графиков функций y 1 = sin²(x) и y 2 = cos²(x) с указанием заглавия, названия осей, с нанесением сетки координат.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 8.1

Составьте программу для решения уравнения f (x) = x ³ + 4 x ² + 5 x + 1 в среде Mathcad. Сколько корней существуют у этого уравнения, и какого типа они могут быть.

Задача № 8.2

Составьте схему моделирования линейной и нелинейной системы в среде Simulink, состоящей из последовательного соединения двух динамических звеньев: исполнительного устройства и объекта управления

между которыми включено звено насыщения, учитывающее нелинейность исполнительного устройства, предельные значения выходного сигнала которого равна ±12 В. Входное воздействие – ступенчатая функция. Определите при каком значении величины ступеньки начинает сказываться влияние нелинейности. Как влияет нелинейность типа насыщения на выходную характеристику системы? В каких случаях необходимо учитывать в САУ звено типа насыщения.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 9.1

Составьте программу построения трехмерного графика функции z = x ² y. Какие возможности форматирования трехмерного графика имеются в среде Mathcad.

Задача № 9.2

Решите систему уравнений

в среде MATLAB. Когда это уравнение имеет решение?

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 10.1

Дана матрица Гурвица третьего порядка, построенная по характеристическому уравнению линейной динамической системы

Составьте программу в среде Mathcad для определения устойчивости по критерию Гурвица.

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 10.2

Дана передаточная функция разомкнутой системы

 

Постройте переходную и импульсно-переходную функцию замкнутой системы в среде MATLAB, используя пакет исследования линейных систем Control System Toolbox.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 11.1

 

Составьте программу для определения нулей функции f (x) = x ³- x, используя среду системы Mathcad. Проверьте правильность полученного результата.

 

Задача № 11.2

Дана передаточная функция разомкнутой системы

Разомкнутая система охвачена единичной обратной связью. Надо определить передаточную функцию замкнутой системы и построить в системе MATLAB амплитудную частотную характеристику замкнутой системы и определить показатель колебательности, частоту резонанса, частоту среза и полосу пропускания системы.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 12.1

Составьте программу решения системы уравнений

в среде Mathcad.

Задача № 12.2

Составьте программу построения ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в среде MATLAB и определите запасы устойчивости замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 13.1

Как найти решение системы нелинейных уравнений

используя начальные условия x = 1, y = 1, z = 0 в системе Mathcad.

 

Задача № 13.2

Как провести моделирование в пакете Simulink замкнутой системы для определения переходной функции, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Разомкнутая система охвачена единичной отрицательной обратной связью.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 14.1

Напишите последовательность команд для построения трехмерного графика функции z = x ² + cos(y) в области изменения аргументов x и y от –5 до +5 с шагом 0.1, используя среду Mathcad.

 

Задача № 14.2

Как можно представить полином P = 3 x ³ + 4 x ² + 2 x +1 в среде MATLAB? Как вычислить корни полинома в системе MATLAB.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 15.1

Как построить годограф Михайлова, если характеристическое уравнение замкнутой системы D (s) = 1.5 s ³ + 3 s ² + 6 s +2 в среде Mathcad. Устойчива ли замкнутая система?

 

Задача № 15.2

Постройте ЛАХ и ЛФХ системы с передаточной функцией

в системе MATLAB. Определите запасы устойчивости по амплитуде и по фазе замкнутой системы.

Компьютерные технологии в приборостроении

 

 

Задача № 16.1

Задана передаточная функция системы

Определите переходную и импульсную переходную функцию, используя преобразование Лапласа в системе Mathcad.

 

Задача № 16.2

Составьте модель в среде Simulink, определите переходную и импульсную переходную (весовую) функции замкнутой системы, если разомкнутая система состоит из последовательно соединенных звеньев W 1 = 5/ s, W 2 = (3 s + 1)/(0.235 s ² + 0.941 s + 1).

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 17.1

Постройте графики функций y 1 = 1,5sin(3 x) и y 2=sin(6 x) в полярных координатах в среде Mathcad. Перечислите - какие возможности форматирования таких графиков предоставляет система Mathcad.

 

Задача № 17.2

Как в среде Simulink определить коэффициент передачи системы, имеющий передаточную функцию W (s) = 10/[(s + 1)(0.5 s + 1)] при входном гармоническом сигнале с амплитудой равной 4 и частотой 5 герц.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 18.1

Дана передаточная функция динамической системы W (s) = 10/[(2 s + 1)(0.1 s ² + 0.01 s + 1)]. Составьте программу для построения амплитудной и фазовой частотной характеристик системы в среде Mathcad. Как определить частоту резонанса, полосу пропускания и частоту среза по АЧХ.

 

Задача № 18.2

Дана передаточная функция разомкнутой системы W (s)=10(3 s + 1)/[ s (s + 1)(0.5 s + 1)]. Как определить в системе MATLAB переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 19.1

Задана динамическая система, модель которой в переменных состояния имеет вид x ¢ = Ax + Bu. Задана матрица состояния

 

этой системы. Как вычислить обратную матрицу, определитель, собственные числа и след (сумму диагональных элементов) матрицы A в среде Mathcad.

 

Задача № 19.2

Дан полином x ³ + 3 x ² + 2 x +1. Как представить этот полином в среде MATLAB. Вычислите корни этого полинома?

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 20.1

По передаточной функции разомкнутой системы W (s) = 10/[ s (s + 1)(0.1 s + 1)] с единичной отрицатеьной обратной связью постройте годограф Михайлова замкнутой системы в среде Mathcad и определите устойчивость замкнутой системы. Где начинается при ω = 0 годограф Михайлова?

 

Задача № 20.2

Какие построить различные типы графиков функции z = 0.5 x ² + 0,2 y ² в cреде MATLAB? Какие варианты форматирования таких графиков существуют?

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 21.1

Составьте программу для определения устойчивости замкнутой системы по передаточной функции разомкнутой системы

в среде Mathcad.

Задача № 21.2

Составьте схему моделирования замкнутой системы в среде Simulink, если передаточная функция разомкнутой системы с единичной обратной связью имеет вид

Постройте переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 22.1

Вычислите неопределенный интеграл относительно переменной x от функции x²/ (x + cos(y)] + 3 y³x, в среде Mathcad.

Проверьте полученный результат.

Задача № 22.2

Постройте графики функций в декартовой системе координат x (t) и y (t) при изменении t от 0 до 50 с шагом 0.1:

Определите период и частоту колебаний этих функций по графикам функций.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 23.1

Вычислите переходную функцию САУ в системе Mathcad по передаточной функции

Определите показатели качества переходного процесса.

Задача № 23.2

Для матрицы

вычислить определитель, обратную матрицу, след матрицы, ранг матрицы в системе MATLAB.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 24.1

Известна передаточная функция разомкнутой системы W (s) = 10 / [(0.1 s + 1 ) (0.01 s ² +0.1 s + 1)]. Эта система охвачена единичной отрицательной обратной связью. Постройте в системе Mathcad амплитудную частотную характеристику. Определите показатель колебательности замкнутой системы, частоту резонанса, частоту среза и полосу пропускания замкнутой системы.

Задача № 24.2

Постройте различные типы графиков для функции Z = f (R (x, y)) заданной уравнениями R = (√(x ²+ y²)) + 0.01, Z = sin(R) /R при изменении аргументов x и y в диапазоне от –8 до 8 с шагом 0.5.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 25.1

Постройте график функции, заданной параметрически, в среде Mathcad в диапазоне от -p до p с шагом 0.01p,

Как можно отформатировать этот график.

 

Задача № 25.2

В среде MATLAB графическим способом решите систему нелинейных уравнений

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 26.1

 

Составьте программу для построения графика функции

в среде Mathcad от –10 до 10 с шагом 0,1. Когда эта функция равна нулю. Как выделить часть графика и изменить масштаб этой части.

Задача № 26.2

Как представить полином вида P (x) = x ⁴ + 2 x ³ – 3 x ² + 4 x + 5 в системе MATLAB. Определите корни этого полинома.

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 27.1

Постройте график поверхности, заданной уравнением f (x, y) = sin³ x + cos ² y в среде Mathcad при изменении аргументов от –10 до 10 с шагом 0.1. Отформатируйте график.

Задача № 27.2

Система задана характеристическим уравнением

Cоставьте программу определения устойчивости системы по критерию Гурвица, используя пакет MATLAB.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 1.1

Написать программу решения уравнения ax ² + bx + c = 0 с использованием функции символьных вычислений среды Mathcad. Используя формулу реше­ния, вычислить значения корней при a = 1, b = 2, c =1.

 

Задача № 1.2

Составьте программу в системе MATLAB для построения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик системы, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте график этих характеристик. Определите частоту резонанса, частоту среза, полосу пропускания этой системы.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 2.1

Составьте программу построения ЛАХ и ЛФХ динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функцию

Нарисуйте примерный график этих характеристик. Устойчива ли эта система. Как определяются запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде?

 

 

Задача № 2.2

Известно характеристическое уравнение системы автоматического управления

Вычислите корни характеристического полинома в системе MATLAB. Устойчива ли эта система.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 3.1

Задана функция двух переменных z (x,y) = x² + sin (y). Напишите последо­вательность команд в среде Mathcad для построения различных типов графи­ков. Приведите названия графиков, которые можно строить в среде Mathcad. Какие возможности изменения вида графика предоставляет система Mathcad.

 

Задача № 3.2

Составьте программу в пакете прикладных программ Control System Toolbox системы MATLAB для построения переходной и им­пульсной переходной замкнутой системы, если передаточная функция разомк­нутой системы имеет вид:

Разомкнутая система охвачена отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи k = 2.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 4.1

Дана система уравнений, содержащая символьные переменные:

Составьте программу нахождения аналитических решений этой системы уравнений с помощью символьного знака вывода результата вычислений в среде Mathcad. Чему равно решение этой системы при a = 1, b = 10 с точностью до 4-го знака..

 

Задача № 4.2

Составьте программу построения графиков двух функций y = sin(x) и z = cos(x) в одном окне, с нанесением сетки, названия графика и наличием подпи­сей на осях координат в среде MATLAB.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 5.1

 

Составьте программу построения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) динамической системы в среде Mathcad, имеющую передаточную функ­цию

Нарисуйте примерный график этих характеристик. Какой вид должна иметь АФХ, чтобы замкнутая система была асимптотически устойчива.

 

Задача № 5.2

Составьте программу в среде MATLAB для нахождения корней поли­нома

и вычислите корни этого полинома

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 6.1

 

Составьте программу построения графиков функций

в системе Mathcad в одном окне. Какие возможности форматирования двухмерного графика существуют в этой системе?

Задача № 6.2

 

Дана система автоматического управления в переменных состояния:

Составьте программу вычисления вынужденного движения этой системы при входном сигнале u = 2e^-0.5t в среде MATLAB. Устойчива ли эта система.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 7.1

Известна передаточная функция системы

Составьте в среде Mathcad программу для расчета и построения графика амплитудно-частотной характеристики. Как по графику определить частоту резонанса, полосу пропускания системы по графику.

 

Задача № 7.2

Составьте команды системы MATLAB для последовательного построения в разных окнах графиков функций y 1 = sin²(x) и y 2 = cos²(x) с указанием заглавия, названия осей, с нанесением сетки координат.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 8.1

Составьте программу для решения уравнения f (x) = x ³ + 4 x ² + 5 x + 1 в среде Mathcad. Сколько корней существуют у этого уравнения, и какого типа они могут быть.

Задача № 8.2

Составьте схему моделирования линейной и нелинейной системы в среде Simulink, состоящей из последовательного соединения двух динамических звеньев: исполнительного устройства и объекта управления

между которыми включено звено насыщения, учитывающее нелинейность исполнительного устройства, предельные значения выходного сигнала которого равна ±12 В. Входное воздействие – ступенчатая функция. Определите при каком значении величины ступеньки начинает сказываться влияние нелинейности. Как влияет нелинейность типа насыщения на выходную характеристику системы? В каких случаях при расчетах необходимо учитывать в САУ звено типа насыщения.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 9.1

Составьте программу построения трехмерного графика функции z = x ² y. Какие возможности форматирования трехмерного графика имеются в среде Mathcad.

Задача № 9.2

 

Решите систему уравнений

в среде MATLAB. Когда это уравнение имеет решение?

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 10.1

Дана матрица Гурвица третьего порядка, построенная по характеристическому уравнению линейной динамической системы

Составьте программу в среде Mathcad для определения устойчивости по критерию Гурвица.

 

Задача № 10.2

 

Дана передаточная функция разомкнутой системы

 

Постройте переходную и импульсно-переходную функцию замкнутой системы в среде MATLAB, используя пакет исследования линейных систем Control System Toolbox.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 11.1

 

Составьте программу для определения нулей функции f (x) = x ³- x, используя среду системы Mathcad. Проверьте правильность полученного результата.

 

 

Задача № 11.2

Дана передаточная функция разомкнутой системы

Разомкнутая система охвачена единичной обратной связью. Надо определить передаточную функцию замкнутой системы и построить в системе MATLAB амплитудную частотную характеристику замкнутой системы и определить показатель колебательности, частоту резонанса, частоту среза и полосу пропускания системы.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 12.1

Составьте программу решения системы уравнений

в среде Mathcad.

 

Задача № 12.2

Составьте программу построения ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в среде MATLAB и определите запасы устойчивости замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 13.1

Как найти решение системы нелинейных уравнений

используя начальные условия x = 1, y = 1, z = 0 в системе Mathcad.

 

Задача № 13.2

Как провести моделирование в пакете Simulink замкнутой системы для определения переходной функции, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Разомкнутая система охвачена единичной отрицательной обратной связью.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 14.1

Напишите последовательность команд для построения трехмерного графика функции z = x ² + cos(y) в области изменения аргументов x и y от –5 до +5 с шагом 0.1, используя среду Mathcad.

 

 

Задача № 14.2

Как можно представить полином P = 3 x ³ + 4 x ² + 2 x +1 в среде MATLAB? Как вычислить корни полинома в системе MATLAB.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 15.1

Как построить годограф Михайлова, если характеристическое уравнение замкнутой системы D (s) = 1.5 s ³ + 3 s ² + 6 s +2 в среде Mathcad. Устойчива ли замкнутая система?

 

 

Задача № 15.2

Постройте ЛАХ и ЛФХ системы с передаточной функцией

в системе MATLAB. Определите запасы устойчивости по амплитуде и по фазе замкнутой системы.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

 

Задача № 16.1

Задана передаточная функция системы

Определите переходную и импульсную переходную функцию, используя преобразование Лапласа в системе Mathcad.

 

Задача № 16.2

Составьте модель в среде Simulink, определите переходную и импульсную переходную (весовую) функции замкнутой системы, если разомкнутая система состоит из последовательно соединенных звеньев W 1 = 5/ s, W 2 = (3 s + 1)/(0.235 s ² + 0.941 s + 1).

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 17.1

Постройте графики функций y 1 = 1,5sin(3 x) и y 2=sin(6 x) в полярных координатах в среде Mathcad. Перечислите - какие возможности форматирования таких графиков предоставляет система Mathcad.

 

Задача № 17.2

Как в среде Simulink определить коэффициент передачи системы, имеющий передаточную функцию W (s) = 10/[(s + 1)(0.5 s + 1)] при входном гармоническом сигнале с амплитудой равной 4 и частотой 5 герц.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 18.1

Дана передаточная функция динамической системы W (s) = 10/[(2 s + 1)(0.1 s ² + 0.01 s + 1)]. Составьте программу для построения амплитудной и фазовой частотной характеристик системы в среде Mathcad. Как определить частоту резонанса, полосу пропускания и частоту среза по АЧХ.

 

 

Задача № 18.2

Дана передаточная функция разомкнутой системы W (s)=10(3 s + 1)/[ s (s + 1)(0.5 s + 1)]. Как определить в системе MATLAB переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 19.1

Задана динамическая система, модель которой в переменных состояния имеет вид x ¢ = Ax + Bu. Задана матрица состояния

 

этой системы. Как вычислить обратную матрицу, определитель, собственные числа и след (сумму диагональных элементов) матрицы A в среде Mathcad.

 

Задача № 19.2

 

Дан полином x ³ + 3 x ² + 2 x +1. Как представить этот полином в среде

MATLAB. Вычислите корни этого полинома?

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 20.1

По передаточной функции разомкнутой системы W (s) = 10/[ s (s + 1)(0.1 s + 1)] с единичной отрицательной обратной связью постройте годограф Михайлова замкнутой системы в среде Mathcad и определите устойчивость замкнутой системы. Где начинается при ω = 0 годограф Михайлова?

 

Задача № 20.2

Какие построить различные типы графиков функции z = 0.5 x ² + 0,2 y ² в cреде MATLAB? Какие варианты форматирования таких графиков существуют?

 

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 21.1

Составьте программу для определения устойчивости замкнутой системы по передаточной функции разомкнутой системы

в среде Mathcad.

 

Задача № 21.2

Составьте схему моделирования замкнутой системы в среде Simulink, если передаточная функция разомкнутой системы с единичной обратной связью имеет вид

Как определить переходную и импульсную переходную функцию замкнутой системы.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 22.1

Как построить трехмерный график функции x²/ (x + cos(y)] + 3 y³x, в среде Mathcad.

Какие параметры графика можно форматировать?

 

Задача № 22.2

Постройте графики функции y (t) =f(x (t)) в декартовой системе координат в системе MATLAB при изменении t от 0 до 50 с шагом 0.1, если функции заданы параметрически

Определите период и частоту колебаний этих функций по графикам функций.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 23.1

Вычислите переходную функцию САУ в системе Mathcad по передаточной функции

Определите показатели качества переходного процесса.

Задача № 23.2

Для матрицы

вычислить определитель, обратную матрицу, след матрицы, ранг матрицы в системе MATLAB.

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 24.1

Известна передаточная функция разомкнутой системы

W (s) = 10 / [(0.1 s + 1 ) (0.01 s ² +0.1 s + 1)].

Эта система охвачена единичной отрицательной обратной связью. Постройте в системе Mathcad амплитудную частотную характеристику. Определите показатель колебательности замкнутой системы, частоту резонанса, частоту среза и полосу пропускания замкнутой системы.

Задача № 24.2

 

Постройте различные типы графиков для функции Z = f (R (x, y)) заданной уравнениями R = (√(x ²+ y²)) + 0.01, Z = sin(R)при изменении аргументов x и y в диапазоне от –8 до 8 с шагом 0.1.

 

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 25.1

Постройте график функции, заданной параметрически, в среде Mathcad в диапазоне от -p до p с шагом 0.01p,

Какие возможности форматирования этого графика имеются в системе Mathcad/.

 

Задача № 25.2

В среде MATLAB графическим способом решите систему нелинейных уравнений

 

Компьютерные технологии в приборостроении

Задача № 26.1

 

Составьте программу для построения графика функции

в среде Mathcad от –10 до 10 с шагом 0,1. Когда эта функция равна нулю. Как выделить часть графика и изменить масштаб этой части.

Задача № 26.2

Как можно построить ЛАХ и ЛФХ системы в среде Mathcad, если известна ее передаточная функция

W(s) = 10/(s+0.5)(s+2)/

 

Компьютерные технологии в приборостроении

 

Задача № 27.1

 

Система задана характеристическим уравнением

Cоставьте программу определения устойчивости системы по критерию Гурвица, используя пакет Mathcad..

 

 

Задача № 27.2

 

Постройте график поверхности, заданной уравнением f (x, y) = sin³ x + cos ² y в среде MATLAB при изменении аргументов от –10 до 10 с шагом 0.1. Отформатируйте график.