Задачи для самостоятельного решения. 1. Анализ работы ресторана быстрого питания привел к следующим результатам Число кассиров Среднее время

1. Анализ работы ресторана быстрого питания привел к следующим результатам

и

а) Какова эффективность обслуживания (выраженная в процентах времени, когда служащие заняты работой), если число кассиров равно пяти.

б) Управляющий желает поддерживать одновременно среднее время ожидания на уровне примерно трех минут и эффективность использования персонала на уровне 90%. Может ли он достичь этого? Обосновать.

Решение. а) Эффективность обслуживания при пяти кассирах равна 100 – 29 = 71%.

б) Для того, чтобы время ожидания не превышало трех минут, необходимо не менее пяти кассиров. Для достижения 90% эффективности достаточно двух кассиров. Одновременно невозможно. ►

2. Металлообрабатывающая мастерская покупает перфоратор многоцелевого назначения. Походящими являются модели А и В, эксплуатационные затраты при их использовании равны 18 и 25 долларов в час соответственно. Перфоратор модели А работает медленнее, чем перфоратор модели В. Анализ систем обслуживания с такими устройствами показывает, что в случае использования модели А средняя длина очереди работ, ожидающих обслуживания, равна четырем, что на 30 % выше аналогичного показателя при использовании модели В. Задержка в выполнении работы приводит к потере прибыли, которая оценивается в 10 долларов в час ожидания в очереди. Какую модель перфоратора следует приобрести мастерской?

Решение. Посчитаем затраты мастерской при использовании каждой модели перфоратора. По условию средняя длина очереди работ, ожидающих обслуживания при использовании модели В, равна примерно трем. Поэтому потери при задержке при использовании модели А равны 40 долларов, а при использовании модели В – 30 долларов. Прибавляя полученные данные к затратам при использовании каждой модели, получим:

Затраты для модели А 18 + 40 = 58,

Затраты для модели В 25 + 30 = 55.

Следовательно, приобретать нужно модель В. ►

3. Проанализируйте ситуацию и опишите их при помощи модели массового обслуживания. Определите клиентов, сервисы, дисциплину очереди, время обслуживания, максимальную длину очереди, а также источник клиентов.

1) В мастерскую поступают заказы на выполнение работ. При их приемке диспетчер указывает, является ли заказ срочным или обычным. Для выполнения некоторых заказов требуется использование одного из нескольких одинаковых станков, которыми располагает мастерская. Остальные заказы выполняются на двухэтапной производственной линии; их в мастерской имеется два. В каждой из двух групп оборудования один станок предназначен для выполнения срочных работ.

2) Заявки, поступающие на некоторое обслуживающее устройство, выполняются в порядке их поступления. Выполненные заказы до момента их отправки клиентам складируются в специальном помещении зоны готовой продукции, имеющей ограниченную вместимость.

Решение. 1) Клиент – заказ, сервис – станки или производственная линия. Дисциплина очереди – приоритетная. Время обслуживания – случайное. Максимальная длина очереди – бесконечная. Источник – бесконечный.

2) Клиент - заявка, сервис – обслуживающее устройство. Дисциплина очереди – FIFO. Время обслуживания – случайное. Максимальная длина очереди – конечная. Источник – бесконечный. ►