. n . .
N n- .
1: n n!=1*2*3**(n-1)*n.
-:
α1 α2 α3... αn
α1 n-
α2 (n-1)-
α1* α2 n(n-1)-
α1* α2*α3 n(n-1)(n-2)-
n=3; 3!=1*2*3=6;
123; 132; 213; 231; 312; 321.
- , , .
n=5
2 3 1 4 5 2 4 1 3 5
2:
n! n , .
n- , 1 n .
1 2 3... n
α1 α2 α3... αn
:
1 2 3 4 5 1 5 3 4 2 2 1 3 4 5
3 4 5 1 2 3 2 5 1 4 3 4 5 1 2
1-4.
. . .
, - .
α1 α2 α3... αi αj... αn
αi αj , i<j, αi>αj.
n=6
1 2 3 4 5 6 0
3 2 1 4 5 6; 3 2, 3 1; 2 1; 4 1. 4 , .
, .
, .
3:
.
4:
n- n!/2
. .
a11 a12 a1n
|
..........................
an1 an2 ann
n- n!-, n- , . +, - .
.
(det).
det A = det AT
-:
|
a21 a22 a2n a21 a22 a2n
......................................................
an1 an2 ann an1 an2 ann
I II
I . a1α1 a2α2 anαn , II.
, . .
|
|
, 0.
-: a1α1** anαn
a11 a12 a1n
i aj1 aj2 ajn
j ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
i j .
, , .
1αi ** iαi** jαj** nαn
|
α1αiαiαjαn
|
α1αiαiαjαn
φ1 φ2 .