Комментарии ко второму разделу курсовой работы

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

Пусть имеется m пунктов отправления:

A1, A2,…Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,am.

Имеется n пунктов назначения:

B1,B2,…,Bn, имеющих заявки на b1,b2,…,bn единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

 

 

Известна стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

 

C11 C12 Cn

 

C21 C22 C2n

…………………

 

Cm1 Cm2 Cmn

 

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

 

А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

 

(2.1)

 

Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:

 

(2.2)

 

В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

 

(2.3)

 

Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:

 

Хij³0 (2.4)

 

При выполнении второго раздела курсовой работы студенту следует составить модель ТЗЛП для своего варианта задания.

Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения», работа с которым подробно описана в первом разделе настоящих методических указаний. Остановимся на некоторых особенностях решения ТЗЛП. На этапе ввода исходных данных в рабочей книге программы Excel рекомендуется создать две матрицы – для области изменяемых ячеек Xij и для области удельных затрат на доставку сырья Cjk (рисунок 2.1).

Клеткам матрицы изменяемых ячеек присваиваются единичные значения, данные для заполнения матрицы удельных затрат берутся из табл.5 приложения.

В поля С1:С3 и А3:А9 заносятся граничные значения объёмов спроса и предложения, взятые из условий задачи по вариантам задания.

Далее следует подготовить необходимые формулы, для чего:

· В ячейке I3:I9 с помощью встроенной функции СУММ ($C3:$G3) заносятся формулы для определения суммы по строкам матрицы изменяемых ячеек (объёмы предложения);

· В ячейки С12:П12 аналогичным способом заносятся формулы для вычисления сумм по столбцам матрицы изменяемых ячеек (объёмов спроса).

· В ячейку целевой функции С26 с помощью функции СУММПРОИЗВ заносится формула для вычисления целевой функции СУММПРОИЗВ (С3:G3; C17:G23).

 

Далее вызывается модуль «Поиск решения», в диалоговом окне которого задается адрес целевой ячейки, диапазон изменяемых ячеек и все виды ограничений в соответствии с моделью ТЗЛП.

При определении параметров поиска решения следует помнить, что оптимизация проводится по линейной модели с минимизацией значения целевой функции.

После успешного завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек С3:G9 рис.2.1. окажутся величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчетов по результатам, устойчивости и пределам предоставят студенту материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения.

 

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
			Потребности филиалов
			16.4		18.4		16.2		Bj
											Объем предложения
	Аi
				Объем спроса
			1,2	2,3	3,1	1,6	2,7		Сij
			3,1	1,1	4,2	3,8	1,6
			0,8	3,1	1,5	2,1	4,5			Удельные затраты
			4,0	2,9	3,7	4,3	2,8
			3,1	4,0	3,6	5,2	2,6
			3,4	2,8	4,1	3,0	3,7
			4,8	5,6	6,7	4,5	5,8
				Целевая ячейка - стоимость перевозки

 

Рисунок 2.1. Образцы матриц и дополнительных полей для ввода исходных данных при решении ТЗЛП с помощью модуля “Поиск решения”