На ефективні фазові швидкост кристалографічної орієнтації мінералів

 

Вплив кристалографічної орієнтації на ефективні фазові швидкості легко можна показати на прикладі мономінеральної породи або агрегату якогось із мінералів. Для цього застосовують метод Фойгта, але на відміну від лабораторної роботи №1, функція розподілу орієнтації (ФРО) мінералу є змінною. Текстурні особливості моделі визначаються за допомогою кута розорієнтації кристалографічних осей мінералу відносно обраної осі робочої системи координат. ФРО мінералу задає рівну імовірність орієнтації в межах кута розорієнтації і дорівнює нулю за його межами. Розраховані таким чином пружні сталі дають змогу визначити ефективні фазові швидкості з розв'язку рівняння Гріна–Крістофеля (див. попередню лабораторну роботу).

Вихідні дані: пружні сталі й густина мінералів (див. табл. 1).

Програмні засоби:

1. Програма розрахунків ефективних пружних постійних текстурованого середовища.

2. Програма розрахунків індикатрис ефективних фазових швидкостей об'ємних пружних хвиль анізотропного середовища.

Завдання: дослідити вплив кута розорієнтації кристалографічної осі мінералу на індикатриси фазових швидкостей об'ємних пружних хвиль текстурованої гірської породи відповідно до табл. 5.

Таблиця 5

Варіанти для виконання лабораторної роботи

 

Варіант	Мономінеральна порода	Кути розорієнтації
	Кварцит	00, 200, 400, 600, 800, 900
	Олівініт	00, 200, 400, 600, 800, 900
	Бронзитит	00, 200, 400, 600, 800, 900
	Амфіболіт	00, 200, 400, 600, 800, 900
	Агрегат біотиту	00, 200, 400, 600, 800, 900

 

 

Математичне моделювання впливу

На ефективні фазові швидкості

Повздовжньої й поперечної пружної хвиль

Геологічного середовища

Структури тріщинно-порового простору

Та гідростатичного тиску

 

Гірську породу розглядають як квазіоднорідне анізотропне двокомпонентне середовище. Компонентами виступають як мінеральний скелет (матриця), так і пустотний простір (включення). Параметри пустотних заповнювачів можуть бути найрізноманітнішими (від газу до цементу). Пустоти (включення) подано у вигляді еліпсоїдів обертання. Вони характеризуються форматами a = с / а (a = 10³–10^–5), де с, а – півосі еліпсоїда вздовж і пер­пендикулярно до осі обертання. Пропонується варіант хаотичної орієнтації набору ізотропних включень різних форматів та ізотропної матриці.

Для розрахунків ефективних пружних модулів використовують метод умовних моментних функцій. Відповідні викладки можна подивитись в підрозділі 2.11.

Модулі об'ємного стискання K^* і зсуву G^* розраховують із співвідношень

Тут модулі К ₁, G ₁ – об'ємний і зсуву включень, а с ₁ – об'ємна концентрація мікротріщин і пор різних форматів; пружні модулі тіла порівняння.

При гідростатичному стискуванні форма та концентрація мікротріщин і пор порід-колекторів змінюється. Якщо позначити індексом 0 початкову концентрацію мікротріщин і пор породи-колектора за відсутності тиску, то їхня концентрація за дії гідростатичного тиску визначатиметься співвідношенням

При гідростатичному стисканні форма пустоти змінюється відповідно до співвідношення

Із наведених виразів випливає, що за дії гідростатичного тиску форма й концентрація мікротріщин змінюється, що приводить, відповідно, до змін ефективних пружних сталих і швидкостей об'ємних пружних хвиль в породах-колекторах. Залежно від розмірів еліпсоїдальних мікротріщин за певних значень тиску вони можуть закриватися повністю.

Ефективні фазові швидкості повздовжньої і поперечної пружних хвиль визначаються із співвідношень

, r₁ – густина включення; r₂ – густина матриці.

Вихідні дані:

1. Модулі пружності стискування, зсуву, густина включення K ₁, G ₁, r₁ і матриці K ₂, G ₂, r₂.

2. Параметри форми пустот a _n та їхні концентрації c ₁(a _n).

Програмні засоби та їхнє використання: програма розрахунків швидкостей повздовжніх і поперечних пружних хвиль при різному гідростатичному стискуванні для дискретного спектра пустот різних форматів.

Завдання: дослідити вплив на швидкості повздовжніх і поперечних пружних хвиль гірських порід за наявності дискретного спектра сухих і водонасичених пустот різних форматів і гідростатичного тиску, відповідно до варіантів (табл. 6).

Результати подають у вигляді графіків залежностей ефективних швидкостей повздовжніх і поперечних пружних хвиль від гідростатичного тиску. Гідростатичний тиск змінюється від 0 до 0,1 ГПа, що відповідає ефективному тиску на глибинах 5-6 км для Дніпровсько-Донецької западини. Для побудови графіків необхідно не менше п'яти точок спостережень.

 

Таблиця 6

Варіанти для виконання лабораторної роботи

 

 

Порода	Пружні модулі (ГПа) та густина матриці	Формати пустот	Концентрація включень різних форматів (%)
K 2	G 2	r2	a1	a2	a3	a4	a5	с 1(a1)	с 1(a2)	с 1(a3)	с1(a4)	с1(a5)
Граніт			2,65	0,99	0,01	0,005	0,001	0,0001	0,007	0,002	0,003	0,001	0,0005
Пісковик			2,66	0,8	0,1	0,01	0,005	0,001	0,07	0,01	0,005	0,003	0,002
Вапняк		23,5	2,75	0,8	0,1	0,01	0,005	0,001	0,09	0,04	0,005	0,002	0,002
Доломіт			2,85	0,89	0,1	0,01	0,006	0,001	0,09	0,03	0,005	0,003	0,0022
Пісковик			2,66	0,85	0,5	0,05	0,005	0,0008	0,1	0,03	0,01	0,005	0,002

 

Вихідні дані:

1. Для газонасичених пустот K ₁ = 0,00015 ГПа; G ₁ = 0; r₁= 0,001.

2. Для водонасичених пустот K ₁ = 2,1 ГПа; G ₁ = 0; r₁= 1,047.

 

Математичне моделювання