Формализация, идеализация, моделирование, математизация — методы теоретического уровня науки

Одним из ведущих методов теоретического исследования является формализация - отображение результатов мышления в точных понятиях или утверждениях. В математике и логике под формализацией понимается отображение содержательного знания в знаковом, формализованном языке.

Основное значение формализации заключается в том, что она позволяет устранить многозначность, образность, гибкость обычного языка, поскольку символ в науке строго однозначен (позволяет устранить «идолов рынка» в метафорической интерпретации Ф.Бэкона).

Процесс формализации представляет собой замену процедуры размышлений об объекте оперированием со знаками, формулами, и в этом случае отношения знаков заменяют отношения высказываний о свойствах объектов. Это приводит к возможности создать знаковую модель, рассмотреть структуру определенной области исследования, отвлекаясь от ее качественных характеристик.

Формализация связана с построением искусственных научных языков и имеет целью точное выражение мыслей. Широкое применение она получила в математике, логике, современной лингвистике.

Исторически сложившимся методом построения научной теории является аксиоматический метод. Его сущность заключается в том, что он опирается на процедуру выведения логическим путем утверждений теории из исходных положений – аксиом.

Аксиоматический метод был известен уже древним грекам, в частности, он нашел применение в «Началах» Евклида. Особенностью аксиоматики этого периода является то, что аксиомы выбирались интуитивным путем из уже имеющегося опыта и не подчинялись единым правилам вывода.

В дальнейшем аксиомы подвергаются формализации, т.е. они вводятся формально как описание некоторой системы отношений и представляются как своеобразные определения исходных понятий (терминов), в случае если эти термины, понятия не имеют никаких других исходных значений.

Дальнейшее развитие и применение аксиоматического метода привели к построению формализованных аксиоматических систем, что потребовало применения математической логики. Аксиоматическая система предстает как особый формализованный язык. Вводятся исходные знаки – термины, указываются правила их соединения в формулы, затем даются перечень принимаемых без доказательств формул и правила вывода из основных формул производных. Этот процесс завершается построением абстрактной знаковой модели, которую можно интерпретировать на разных системах объектов.

Построение аксиоматических систем привело к большим успехам в математике и к представлению о том, что она может развиваться чисто формальными средствами. Однако это представление было опровергнуто в 1931 году математиком Гёделем. На сегодняшний день является очевидным факт, что невозможно всю математику представить как единую аксиоматическую систему, хотя какие-то ее разделы вполне поддаются аксиоматизации.

Аксиоматический метод имеет довольно узкий круг применения, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизированной содержательной теории и, как указывал физик Луи де Бройль, не является методом открытия.

Математика и логика – науки чисто теоретические, для них первостепенное значение имеет непротиворечивость теории. Для эмпирических наук важно, чтобы теория была не только непротиворечивой, но и обоснованной опытом, а потому они требуют особенных приемов построения научных теорий. Таким приемом является гипотетико-дедуктивный метод – «метод рассуждения, основанный на выведении (дедукции) заключений из гипотез и других посылок, истинное значение которых неизвестно»[48]. Сущность этого метода заключается в том, что на основе системы гипотез, связанных между собой, выводится утверждение, заключение об эмпирических фактах, однако заключение также имеет лишь вероятностный характер.

Гипотетико-индуктивные рассуждения впервые были подвергнуты анализу еще философами античности в рамках диалектики как искусства вести спор методом рассуждений. Как метод исследования науки он используется, начиная с XVII-XVIII вв., в частности «Механику» Ньютона можно рассматривать как гипотетико-дедуктивную систему (метод принципов), оказавшую огромное влияние на развитие науки.

В современной науке гипотетико-дедуктивный метод отождествляется с гипотетико-дедуктивной системой.

Гипотетико-дедуктивная система представляет иерархию гипотез: гипотезы верхнего яруса и нижнего, являющиеся следствиями первых. Можно говорить о нескольких шагах этой системы.

Первым шагом является знакомство с фактическим материалом и попытка объяснить его с помощью уже имеющихся законов и теорий. Если таковые не подходят, то выдвигается ряд новых гипотез, которыми пополняется теория. Однако процесс пополнения новыми гипотезами не может быть бесконечным, и если ни одна из гипотез не дает развития теории, то наступает момент, когда необходимо перестроить ядро теории, что требует, в свою очередь, выдвижения новой гипотетико-дедуктивной системы, которая смогла бы объяснить факты без применения новых гипотез и предсказать новые факты.

В период перестройки ядра теории, как правило, возникают конкурирующие гипотетико-дедуктивные системы. К примеру, в период построения квантовой механики конкурировали волновая механика Луи де Бройля – Э.Шрёдингера и матричная волновая механика В.Гейзенберга[49]. Конкуренция гипотетико-дедуктивных систем представляет борьбу исследовательских программ, в которой побеждает программа, вобравшая в себя наилучшим образом представленные опытные данные, и высказывает неожиданные с точки зрения других программ предсказания.

Теоретическое познание направлено на наиболее полное, глубокое изучение явлений и имеет цель – дать его (явления) целостный образ, в многообразии его связей, сторон и отношений. Для того чтобы получить такое представление, необходимо мысленно воспроизвести объект во всей совокупности его проявлений.

В научном познании существует прием, позволяющий совершить такую процедуру, – это прием восхождения от абстрактного к конкретному. Его сущность заключается в том, что теоретическая мысль осуществляет движение ко все более полному, точному, всестороннему воспроизведению предмета.

Впервые понятия «абстрактное» и «конкретное» применил Г.Гегель, подразумевая под ними степень содержательности, развитости мысли. Сложилась традиция, согласно которой абстрактное понимается как «бедность», односторонность знания, в то время как конкретное – его полнота и содержательность. Таким образом, принцип восхождения от абстрактного к конкретному означает движение от менее содержательного, неполного, неточного знания ко все более полному, содержательному.

Механизм этого приема можно представить следующим образом: исследователь вначале выделяет некоторую главную сторону, связь изучаемого объекта, затем, прослеживая, как изменяется эта связь в разных условиях, открывает новые связи и отношения, их взаимодействия, что позволяет наиболее полно представить процессы, происходящие в изучаемом объекте.

Основой приема восхождения от абстрактного к конкретному в естественных науках являются идеализированные объекты (например, система материальных точек в механике, молекулярно-кинетическая модель идеального газа в теории газов и др.). Исходная теоретическая конструкция представляет собой некую целостную, хотя и абстрактную, модель объекта, содержание связей и сторон которой рассматривается в контексте взаимосвязей со всеми остальными.

Метод восхождения от абстрактного к конкретному может использоваться как в естественных, так и социальных, общественных науках.

К примеру, анализируя экономические отношения в капиталистическом обществе, К.Маркс создал теоретическую конструкцию, представляющую единство и различие абстрактного и конкретного труда, стоимости и меновой стоимости, исходных противоречий товарных отношений и т.д. с тем, чтобы, рассматривая их в единстве связей и взаимоотношений, выявить сущность капиталистического способа производства.

В завершение хочется обратить внимание на то, что все представленные методы научного познания используются в единстве, взаимосвязи и взаимодополнении, а их разъединение необходимо для того, чтобы представить сложный и динамичный характер науки как познавательной деятельности.