Обчислення та аналіз регресії

Кабінет Міністрів України

Національний університет біоресурсів і природокористування України

 

 

Кафедра статистики та

економічного аналізу

ЗВІТ

З навчальної практики зі статистики

 

Виконала:

Студентка 2 курсу 5 групи

економічного факультету,

напрям підготовки «Фінанси і кредит»,

Крупник А.В.

Науковий керівник:

Симоненко Олена Іванівна

 

 

Київ – 2016

 

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………..3

1. Обчислення та аналіз регресії …………………………….……………….5

2. Побудова множинної лінійної моделі в програмі MS Excel..

3. Дослідження залишків побудованої моделі на адекватність та наявність автокореляції………………………………………………..………..……...15

4. Список використаної літератури…….…………………………………………………………..…....17

 

Вступ

Метою практики є закріплення отриманих теоретичних знань з статистики та набуття практичних навиків статистичного дослідження за допомогою комп’ютерних програм.

Перед нами постало завдання провести статистичне дослідження на тему «Кореляційний аналіз» за допомогою пакету програм «Аналіз даних» в системі MS Excel, де результативною ознакою є залежність роздрібного товарообігу, а факторними ознаками: кількість підприємств роздрібної торгівлі і надані платні послуги та обсяг укладених угод на біржах.

Основними завданнями практики є отримання практичних навиків статистичного дослідження по таким пунктам:

1) Побудова множинної лінійної моделі з використанням пакету програм MS Excel;

2) Обчислити коеф. Кореляції, детермінації, перевірити знайдені параметри на суттєвість за крит. Стьюдента;

3) Дослідити залишки побудованої моделі на наявність автокореляції;

4) складання і оформлення статистичних таблиць;

5) формулювання висновків за результатами статистичного дослідження.

Кореляційно-регресійний аналіз здійснюється на основі масових даних звітності по 18 підприємствам.

 

 

Таблиця 1. Залежність роздрібного товарообігу(У), кількість підприємств роздрібної торгівлі(Х1), надані платні послуги(Х2), та обсяг укладених угод на біржах(Х3).

№	Y	X1	X2	X3
	50,25	8,68	13,38	18,87
	53,68	10,1	10,5	20,9
	56,68	10,1	11,9	21,6
	52,29	10,25	12,8	18,3
	71,68	12,83	12,4	20,9
	74,69	10,98	12,7	28,2
	84,59	11,19	14,4	22,9
	90,48	11,1	14,9	23,1
	94,68	10,3	14,5	23,9
	100,68	10,1	15,7	22,6
	98,36	9,75	15,8	20,9
	112,69	13,4	10,4	21,9
	128,03	14,5	16,9	13,3
	123,68	16,4	16,2	24,6
	135,61	17,4	18,8	21,9
	145,51	18,43	19,5	25,6
	151,71	18,6	19,9	25,4
	143,39	15,71	18,4	24,9

 

Обчислення та аналіз регресії

Для знаходження параметрів скористаємося формулою:

Для знаходження матриці X'X необхідно перемножити матрицю Х та Х'. Але оскільки наша сукупність включає в собі три незалежні змінні (Х1, Х2, Х3), то для знаходження матриці X'X можна скористаємося загальною матрицею 4х4 наступного вигляду:

 

 

№	Y	X1	X2	X3	X12	X1*X2	X1*X3	YX1	X22	X2*X3	YX2	Y2	X32	YX3
	50,25	8,68	13,38	18,87	75,3424	116,1384	163,7916	436,17	179,0244	252,4806	672,345	2525,063	356,0769	948,2175
	53,68	10,1	10,5	20,9	102,01	106,05	211,09	542,168	110,25	219,45	563,64	2881,542	436,81	1121,912
	56,68	10,1	11,9	21,6	102,01	120,19	218,16	572,468	141,61	257,04	674,492	3212,622	466,56	1224,288
	52,29	10,25	12,8	18,3	105,0625	131,2	187,575	535,9725	163,84	234,24	669,312	2734,244	334,89	956,907
	71,68	12,83	12,4	20,9	164,6089	159,092	268,147	919,6544	153,76	259,16	888,832	5138,022	436,81	1498,112
	74,69	10,98	12,7	28,2	120,5604	139,446	309,636	820,0962	161,29	358,14	948,563	5578,596	795,24	2106,258
	84,59	11,19	14,4	22,9	125,2161	161,136	256,251	946,5621	207,36	329,76	1218,096	7155,468	524,41	1937,111
	90,48	11,1	14,9	23,1	123,21	165,39	256,41	1004,328	222,01	344,19	1348,152	8186,63	533,61	2090,088
	94,68	10,3	14,5	23,9	106,09	149,35	246,17	975,204	210,25	346,55	1372,86	8964,302	571,21	2262,852
	100,68	10,1	15,7	22,6	102,01	158,57	228,26	1016,868	246,49	354,82	1580,676	10136,46	510,76	2275,368
	98,36	9,75	15,8	20,9	95,0625	154,05	203,775	959,01	249,64	330,22	1554,088	9674,69	436,81	2055,724
	112,69	13,4	10,4	21,9	179,56	139,36	293,46	1510,046	108,16	227,76	1171,976	12699,04	479,61	2467,911
	128,03	14,5	16,9	13,3	210,25	245,05	192,85	1856,435	285,61	224,77	2163,707	16391,68	176,89	1702,799
	123,68	16,4	16,2	24,6	268,96	265,68	403,44	2028,352	262,44	398,52	2003,616	15296,74	605,16	3042,528
	135,61	17,4	18,8	21,9	302,76	327,12	381,06	2359,614	353,44	411,72	2549,468	18390,07	479,61	2969,859
	145,51	18,43	19,5	25,6	339,6649	359,385	471,808	2681,749	380,25	499,2	2837,445	21173,16	655,36	3725,056
	151,71	18,6	19,9	25,4	345,96	370,14	472,44	2821,806	396,01	505,46	3019,029	23015,92	645,16	3853,434
	143,39	15,71	18,4	24,9	246,8041	289,064	391,179	2252,657	338,56	458,16	2638,376	20560,69	620,01	3570,411
Всього	1768,68	229,82	269,08	399,77	3115,142	3556,411	5155,503	24239,16	4169,994	6011,641	27874,67		9064,987	39808,84
В сер.	98,266	12,767	14,948	22,209	173,06	197,57	286,41	1346,62	231,66	333,98	1548,59	10761,94	503,61	2211,602

 

 

 

Знайдемо обернену матрицю до матриці Х'Х:

 

Маючи всі необхідні матриці для знаходження параметрів, відставимо їх в головну формулу:

 

Отже, наша лінійна модель регресії має вигляд:

= 33,2525

= =3,1723

=

=

Перевіримо знайдені параметри на їх суттєвість за критерієм Стьюдента за формулою:

 

 

Для перевірки суттєвості параметрів, проведемо необхідні розрахунки в Табл.3.

Табл.3: «Розрахункові дані для перевірки параметрів на їх суттєвість»

№	Y	Y2		U	u2
	50,25	2525,063	65,85326	-15,6033	243,4619
	53,68	2881,542	60,59133	-6,91133	47,76645
	56,68	3212,622	67,65815	-10,9781	120,5198
	52,29	2734,244	71,95482	-19,6648	386,7051
	71,68	5138,022	85,74459	-14,0646	197,8128
	74,69	5578,596	78,6507	-3,9607	15,68712
	84,59	7155,468	86,61897	-2,02897	4,116727
	90,48	8186,63	88,60556	1,874436	3,513509
	94,68	8964,302	82,24094	12,43906	154,7303
	100,68	10136,46	86,57146	14,10854	199,0508
	98,36	9674,69	84,52353	13,83647	191,448
	112,69	12699,04	79,55324	33,13676	1098,045
	128,03	16391,68	115,2187	12,81135	164,1306
	123,68	15296,74	126,1832	-2,50317	6,265885
	135,61	18390,07	143,9201	-8,31011	69,05799
	145,51	21173,16	154,4297	-8,91966	79,56035
	151,71	23015,92	157,3163	-5,60633	31,43097
	143,39	20560,69	133,045	10,34501	107,0193
Σ	1768,68		1768,679	0,000	3120,323
Сер	98,266	10761,94	98,25997	0,000	173,3513

За даними Табл.3 маємо:

За даними таблиці значень критерію Стьюдента для рівня довіри р = 0,95 та n-K = (18-4) = 14 маємо:

Знайдемо значення критерію для кожного з параметрів і порівняємо їх із табличним значенням:

Можна зробити наступні висновки: , > , параметри а₂ та а₁ є значущими.

Для статистичнозначущих параметрів(в нашому випадку а₁ та a₂) побудуємо інтервали довіриза такою формулою:

Нехай β- інтервал довіри, t_0,05=2,145, тоді:

5,804-2,145*1,6788< β <5,804+2,145*1,6788

Lt;β< 9,405