Інтерполяція за методом локальних поліномів

Інтерполяція за методом локальних поліномів використовує кілька поліномів, кожен з яких підбирається для окремої ділянки (ділянки межують між собою і перекриваються). Інтерполяція за методом локальних поліномів підбирає поліном певного степеня (наприклад, нульового, першого, другого і третього), використовуючи точки тільки із заданої області сусідства. Сусідні області перекриваються, і значення, яке використовується для кожної шуканої точки - це значення підібраного полінома в центрі області сусідства.

В науках про Землю змінна, що вивчається, як правило, змінюється в короткий період часу і, разом з тим, має довготривалий тренд. Коли в наборі даних виявляється короткочасна варіація (або варіація на мікрорівні), карти, побудовані за допомогою методу локальної інтерполяції, можуть допомогти виявити цю короткочасну варіацію. Інтерполяція з використанням локальних поліномів чутлива до відстані між сусідніми точками.

Interpolyatsiya za metodom zvazhenykh vidstaney̆
Interpolyatsiya za metodom zvazhenykh vidstaney̆ (IDW) vykorystovuye prypushchennya, shcho ob'yekty, roztashovani blyzhche do odnoho v bilʹshoyu miroyu skhozhi, nizh viddaleni odyn vid odnoho. Shchob znay̆ty znachennya v yakyy̆% yakoï tochtsi, metod IDW vykorystovuye oporni tochky, shcho znakhodyatʹsya v okolytsyakh shukanoï. Tsi oporni tochky budutʹ chynyty bilʹshyy̆ vplyv na interpolʹovanoï znachennya, nizh ti, yaki vid neï vylucheni na znachnu vidstanʹ. Takym chynom, metod IDW prypuskaye, shcho kozhna oporna tochka nadaye lokalʹne vplyv, yakyy̆ zmenshuyetʹsya z vidstannyu. Krapkakh, shcho znakhodyatʹsya v okolytsyakh shukanoï, prysvoyuyutʹsya vahovi znachennya bilʹshi, nizh
viddalenym vid neï tochkam. Zvidsy i pishla nazva metodu: metod (zvorotnykh) zvazhenykh vidstaney̆.
Poverkhnya, pobudovana za metodom zvazhenykh vidstaney̆

Interpolyatsiya za metodom hlobalʹnoho polinoma
Interpolyatsiya za metodom hlobalʹnoho polinoma pidbyraye z·hladzhenu poverkhnyu, pobudovanu za opornym tochkam za dopomohoyu matematychnoï funktsiï (polinoma). Poverkhnya, pobudovana za metodom hlobalʹnoho polinoma, zminyuyetʹsya postupovo i hrubo peredaye zahalʹnyy̆ kharakter danykh. Poverkhnya, pobudovanu za dopomohoyu interpolyatsiï po metodu hlobalʹnoho polinoma, mozhna predstavyty yak arkush paperu, rozmishchenyy̆ tak, shchob vin proy̆shov cherez tochky, pidnyati do znachennya vysoty.
Rezulʹtatom interpolyatsiï po metodu hlobalʹnoho polinoma ye z·hladzhena matematychna poverkhnyu, yaka vidobrazhaye postupovi trendy v poverkhni doslidzhuvanoï terytoriï.
Hlobalʹna interpolyatsiya vykorystovuyetʹsya dlya:
1. Pidboru poverkhni dlya opornykh tochok v tomu vypadku, yakshcho poverkhnya povilʹno zminyuyetʹsya vid dilʹnytsi do dilʹnytsi na terytoriï, shcho vyvchayetʹsya (napryklad, zabrudnennya promyslovymy nad terytoriyamy).
2. Vyvchennya ta / abo vydalennya efektiv tryvalykh abo hlobalʹnykh trendiv. U takomu vypadku metod chasto nazyvayutʹ metodom analizu trenda poverkhni.
Interpolyatsiya za metodom hlobalʹnoho polinoma buduye povilʹno zminyuyutʹsya poverkhni z vykorystannyam polinomiv malenʹkykh stupeniv, yaki mozhutʹ opysuvaty deyaki fizychni protsesy (napryklad, zabrudnennya i napryamok vitru). Slid zauvazhyty, odnak, shcho chym skladnishe polinom, tym vazhche pov'yazaty z nym yakyy̆sʹ fizychnyy̆ protses. Krim toho, obchysleni poverkhni duzhe chutlyvi do ekstremalʹnykh znachenʹ (duzhe nyzʹkym abo duzhe vysokym, osoblyvo po krayakh doslidzhuvanoï terytoriï).

Interpolyatsiya za metodom lokalʹnykh polinomiv
Interpolyatsiya za metodom lokalʹnykh polinomiv vykorystovuye kilʹka polinomiv, kozhen z yakykh pidbyrayetʹsya dlya okremoï dilyanky (dilyanky mezhuyutʹ mizh soboyu i perekryvayutʹsya). Interpolyatsiya za metodom lokalʹnykh polinomiv pidbyraye polinom pevnoyu miroyu (napryklad, nulʹovoï, pershoï, druhoï i tretʹoï), vykorystovuyuchy tochky tilʹky iz zadanoï oblasti susidstva. Susidni oblasti perekryvayutʹsya, i znachennya, yake vykorystovuyetʹsya dlya kozhnoï shukanoï tochky - tse znachennya pidibranoho polinoma v tsentri oblasti susidstva.
Interpolyatsiya za metodom hlobalʹnoho polinoma mozhe buty vykorystana dlya pobudovy z·hladzhenykh poverkhonʹ i dlya vyznachennya trendiv tryvaloho vplyvu v nabori danykh.
Odnak, v naukakh pro Zemlyu vyvchalasya minlyva, yak pravylo, minlyva v korotkyy̆ period chasu i, razom z tym, maye dovhotryvalyy̆ trend. Koly v nabori danykh vyyavlyayetʹsya korotkochasna variatsiya (abo variatsiya na mikrorivni), karty, pobudovani za dopomohoyu metodu lokalʹnoï interpolyatsiï, mozhutʹ dopomohty vyyavyty tsyu korotkochasnu variatsiyu. Interpolyatsiya z vykorystannyam lokalʹnykh polinomiv chutlyva do vidstani do susidnikh tochok.