Уравнение Тейса, квазистационарный режим фильтрации, учет переменного дебита скважин. Особенности восстановления уровня

 

Квазистационарный режим – нестационарный режим, но в каждый момент времени можно считать стационарным. В нашем случае, если дебит постоянный, то в напорном изолированном пласте воронка депрессии будет опускаться параллельно самой себе. В напорном изолированом пласте этот режим обуславливается проявлениями упругой емкости.

Уравнение Тейса – это решение для уравнения фильтрации в напорном изолированом, неограниченом в плане пласте при откачке из совершенной скважины с постоянным дебитом Q, начиная с момента времени t0 при исходном стационарном потоке.

, где s – понижение, pi-число пи, T – проводимость, , опять же где r – радиальная координата, a – пьезопроводность, t – время с начала откачки.

Если uменьше 0.09 то имеет логарифмическое представление ln()

 

Данное уравнение можно очень широко пользовать, для примера можно рассчитать какой нужен куст скважин, если знаем примерную проводимость или наоборот, проводимость по откачке посчитать =)))))

 

Это решение можно распространить на случай ступенчатого изменения дебита используя принцип суперпозиции.

 

На первую ступень накладывается вторая ступень.

+ ,

Заметьте, там когда суперпозируешь, не Q1, а разница второго расхода и первого, дельта Q.

u1=

 

Исходя из принципа суперпозиции точно так же можно получить уравнение постановления уровня, тогда просто в качестве прибавляемого расхода выступает отрицательный расход откачки.

Вопрос 14. Формы массопереноса в водоносных породах. Конвективный перенос, диффузия, дисперсия и сорбция мигрантов в однородной и неоднородной геофильтрационных схемах.

Массоперенос представляет собой процесс перемещения растворенных в подземных водах компонентов и является гидрогеодинамической частью процессов геомиграции, которые изменяют химический состав подземных вод.

Однако массоперенос нельзя не рассматривать без процессов физико-химических обменов в системе “вода-порода”.

Далее будем рассматривать перенос одного компонента химического состава подземных вод. Его содержание (объемную концентрацию) в подземных водах будем обозначать C, размерность [масса/ объем] и выражается обычно в гр, мг, молях на литр, кубометр и т.д. Этот же компонент может содержаться и в твердой фазе (породы). Его содержание в твердой фазе будем обозначать N, полагая, что N – это объемное содержание компонента в породе (гр, мг на единицу объема породы). Другое, часто используемое в почвоведении, грунтоведении и др. отраслях обозначение для содержания компонента в твердой фазе – это его содержание, рассчитанное на единицу веса твердой фазы Nв. Очевидно, что Nв=N/γп. Где γп.- объемный вес породы. Основными процессами обмена содержащихся в твердой фазе и жидкой фазе компонентов являются растворение-осаждение, сорбционный обмен, выщелачивание. Важную роль в миграции играют процессы сорбционного обмена, включающие все виды сорбции (физическую, химическую, ионный обмен). Далее буде рассматривать процессы однокомпонентного обмена - то есть процессы, в которых концентрация других компонентов растворенных в подземных водах и находящихся в породе не влияет на обмен исследуемого компонента, либо это влияние постоянно для рассматриваемых условий – данной физико-химической обстановке. Сорбционное равновесие. Важным положением теории сорбции является понятие сорбционного равновесия. Это означает, что при контакте воды, содержащий исследуемый компонент с породой между ними возникает сорбционное равновесие – то есть некоторой концентрации компонента в воде C соответствует равновесная ей концентрация в породе N. Связь между С и N называется изотермой сорбции. Наиболее известны и теоретически обоснованы следующие изотермы сорбции: Изотерма Генри (линейная изотерма): N = Kd*C – закон действующих масс, где Kd – коэффициент распределения.

Согласно, данной изотерме – связь между содержанием компонента в твердой и жидкой фазах линейна и нет никаких ограничений на сорбцию компонента в твердой фазе. Однако, известно, что эта связь часто бывает нелинейна, часто с увеличением концентраций в породе происходит нелинейное изменение содержания этого мигранта в твердой фазе. Одной из теоретически обоснованных моделей такого изменения является изотерма сорбции Фрейндлиха, которая имеет вид: N = Kd*Cⁿ, где, n – параметр изотермы (чаще всего он меньше 1).

Кинетика сорбции. Для наступления сорбционного равновесия требуется некоторое время. Для описания неравновесного процесса часто используется простейшее уравнение кинетики сорбции, которое имеет вид:dN/dt = α(С - С∞), где α – константа кинетики, имеющая размерность обратную времени [1/T], а концентрация C∞ – содержание мигранта соответствующее равновесному состоянию, согласно изотерме сорбции (например, для изотермы Генри эта концентрация равна N/Kd).

 

Кинетика сорбции оказывается важной только для времен, имеющих порядок 1/ α и меньше, а для больших времен она несущественна. Результаты экспериментов показывает, что в ряде случаев сорбционных процессов величина α составляет сотни сут^-1. То есть кинетика интересна для процессов, имеющих масштаб времени часы и менее. Однако существуют данные, что только часть вещества сорбируется быстро, а часть достаточно долго.

Конвективный перенос – это гидравлический перенос исследуемого компонента (мигранта) с потоком подземных вод, имеющим действительную скорость u. Действительная скорость u = V/n₀, где V – скорость фильтрации, n₀ - активная пористость.

Рассмотрим баланс вещества в трубке тока при передвижении границы на dl.

ω – площадь поперечного сечения

В этот элемент через левую входит масса вещества с потоком с концентрацией С*Qdt, а выходит C₀Qdt, а остается в воде ωndl(C-C₀) и на породе ωdl(N-N₀):

(С - С₀) Qdt = ωdl (n(С – С₀) + (N-N₀))

Скорость конвективного переноса равна отношению скорости фильтрации к параметру, который В.М. Шестаков назвал эффективной пористостью:

u = V/n_эф; n_эф = n + dN/dC.

Другой способ определения скорости задержки сорбируемого компонента состоит во введение параметра задержки R (retentionfactor), определяемого как:R = 1+ Kd/n (если R>1 то есть замедление; R=1, то нет замедления).

Связь между скоростью фильтрации и миграции определяется как: u = V/ nR.

Смысл величины R - во сколько раз медленнее движется сорбируемый мигрант, чем нейтральный.

Переносимый мигрант может рассеиваться в потоке подземных вод за счет диффузии и дисперсии. Диффузионный поток определяется законом Фика: V_d = -D_мdC/dl, связывающий диффузионный потокV_d – скорость диффузии, с градиентом концентрации мигрантаdC/dl и в который в качестве коэффициента входит коэффициент диффузииD_м.

Дисперсионное рассеивание на микроуровне зависит от неравномерности локального поля скоростей потока в пористой среде.

Исследования гидрогеохимической миграции в значительной мере определялись практическими потребностями в количественном обосновании условий загрязнения подземных вод, включая управление их развитием, особенно в зоне влияния водозаборов, при складировании и захоронении промышленных отходов.