Учет инфляции в фин.-эк.расчетах

Простые ставки процентов.

Введение. I – процентные деньги (доход от предоставления денег в долг), выраж.в ден.ед. P – сумма первонач.капитала. S – сумма погашения (в конце операции) или наращ.сумма (в теч.всего срока операции). n – срок операции в годах. .

Виды. %ная ставка назыв.ставкой %тов, если %ные деньги каждый период начисления опр-ся из одной и той же суммы первонач.капитала или представляют собой долю дохода от первонач.суммы: . %ная ставка назыв.учетной ставкой, если представляет собой долю дохода от суммы погашения (d – discount – относит.скидка): . %ная ставка назыв.простой, если %ные деньги каждый период начисления начисл-ся с одной и той же суммы в теч.всего срока операции. %ная ставка назыв.сложной, если -//- опр-ся из суммы осн.долга вместе с уже начисл.в предыд.периоды %тами.

Ур-ние наращ.по простой ставке. ; ; . Осн.эк.модель: . ; ур-ние наращ.по простой ставке: . Коэф-т наращ.по пр.ставке: ; . Коэф-т наращ.показывает, во сколько раз наращ.сумма превосходит первонач.сумму.

Опр-ние n или i при проч.заданных условиях. – с матем.т.зрения это ур-ние 1степени и поэтому не может иметь больше 1корня, т.е. позволяет опр-ть только 1величину, а все ост.должны быть заданы. ; .

Врем.ст-ть денег. Сущ-ть матем.дисконтирования. С матем.т.зрения ур-ние наращ.позволяет опр-ть сумму первонач.капитала при проч.заданных условиях. Ф-ла матем.дисконтирования по пр.ставке процентов: . [рисунок 1.1] В фм различ.2противоположных процесса: наращения и дисконтирования. i_пр. – ставка диск-ния; опр-ся как доходность конкрет.вида ц/б, к-рая сложилась на рынке за посл.время. i_диск.=i₁=i_реф.=13,5%; i_диск.=i₂=i_б.у.=7,3%. Ставка безубыточного уровня – ср.ставка по депоз.коротким операциям крупного устойч.банка страны.

Точные и обыкновенные %ты. 3 практики начисл.%тов. n – срок операции в годах или в долях года. . К=365 (366) дней, то %ты точные; К=360 дней, то %ты обыкновенные, или банковские. Практики начисления %тов: 1) англ.: ; 2) фр.: ; 3) герм.: . В 1998г. вышло Положение БР №39-П от 26.06.98. В нем рекоменд.КБ-кам использовать англ.практику при проведении с клиентами вкладных операций. В Положении оговаривалось, что день выдачи и день погаш.принимается за 1день во всех операциях сроком более 3суток. При начислении %тов приближ.методом принимается, что длина каждого месяца 30д. и также день выдачи и день погаш.принимаются за 1день.

 

Простые учетные ставки.

. Уч.ставка использ-ся в практике банка при взимании комиссионных и учете векселей. Вексель – осн.инстр-т, к-рый использ-ся в России с 1850г. Операция покупки банком векселя раньше срока его погашения назыв.операцией учета векселя. Владелец векселя имеет возмож-ть получить нал.деньги раньше срока погаш.(меньшей суммой), если он продал вексель банку. Схема процесса учета векселя: [рисунок 2.1]. Вывод ф-лы дисконтирования по уч.ставке: прежде всего банк опр-ет размер своего дисконта (дохода): ; затем опр-ют цену векселя: ; вывод ф-лы: . Ур-ние диск-ния по уч.ставке: .

Опр-ние размера уч.ставки или срока учета. ; . Ур-ние наращ.по уч.ставке: (имеет в осн.теоретическое значение). Коэф-т диск-ния: .

 

3. Сложные ставки %тов.

Сущ-ть. Ставка %тов назыв.сложной, если %ные деньги каждый период начисления опр-ся исходя из суммы осн.долга вместе с уже начисл.в предыд.периоды %тами. Слова "капитализация %тов" и "начисл.%тов на %ты" подразумевают, что использовали слож.ставку %тов. %ные деньги, начисленные по слож.ставке, возрастают каждый период начисления. Пример: P=100ден.ед., i=100%год. i_пр.: n=1год, S=100(1+1*1,00)=200ден.ед. i_сл.: n=0,5года, S₁=100(1+0,5*1,00)=150ден.ед., S₂=150(1+0,5*1,00)=225ден.ед.

Ф-ла наращения. i_c – год.ставка слож.%тов, когда %ты начисл.1раз в год (m=1). j – год.ставка слож.%тов назыв.номинальной и употребляется, когда m>1, т.е. %ты начисл.неск.раз в году. m – возможное кол-во начислений %тов в году. Ф-ла наращ.по слож.ставке: .

Опр-ние срока операции и слож.ставки %тов. ; - по этой ф-ле опр-ся доход-ть долгоср.операций.

Сравнение интенсив-ти роста по пр.и слож.ставкам. n<1года: операции назыв.краткосрочные. Лучший эффект приносит простая ставка (i_эфф.=i_пр.). n>1года: операции назыв.долгосрочные. Лучший эффект приносит слож.ставка (i_эфф.=i_с).

Эфф.ставки %тов. В фм для того, чтобы сравнить 2любые операции др.с др., используют эфф.ставку %тов. Эфф.ставка %тов может быть только годовой. Если n<1года (краткоср.операция), эфф-ной явл.ставка пр.%тов: (W – доход). Если n>1года (долгоср.операция), эфф-ной явл.ставка слож.%тов: . В междунар.практике в кач-ве эфф.использ-ся только слож.ставка, т.к. 80% всех операций – долгоср.

Диск-ние по слож.ставке %тов. Диск-ние по слож.ставке использ-ся при оценке долгоср.инвестиций: .

Начисление слож.%тов неск.раз в году. j – номин.ставка (годовая ставка слож.%тов, когда они начисл.неск.раз в году). m – макс.возможное кол-во начислений %тов в год для банка (2, 4, 12, 24). j/m – ставка %тов за период начисления. – данная ф-ла дает верный результат только тогда, если выдержаны ед.изм.параметров: j – только годовая (в относит.ед.); m – ежемес., то 12; ежекв., то 4; по полугодиям, то 2.

 

4. Эквив-ть %ных ставок и фин.эквив-ть обяз-в.

Сущ-ть экв.ставок. Экв.ставки применяются в маркетинговой деят-ти банка для того, чтобы удовлетворить потребности клиентов банка в различ.видах вкладов. Экв.ставки – %ные ставки различ.вида (i_пр., d, i_с, j), к-рые приносят одинаковые фин.результаты в однотип.операциях. Операции однотипны, если выполняются условия: P=const или n=const, то S₁=S₂ или I₁=I₂.

Вывод ф-л экв.%ных ставок. i_пр экв. i_с. Составим ур-ние экв-ти: S=S; P(1+n*i_пр)=P(1+i_c)ⁿ; 1+n*i_пр=1+i_c; а) ; б) …; . i_c экв. j. S=S; P(1+i_c)ⁿ=P(1+j/m)^m*n; (1+i_c)ⁿ=(1+j/m)^m*n; а) …; ; б) …; . i_пр экв. d. а) I=D; ; ; б) S=S; ; …; .

Фин.эквив-ть платежей. Принцип фин.эквив-ти использ-ся в междунар.фин.расчетах при изменении контракта: 1) объединение всех платежей контракта в один (консолидация платежей); 2) при изменении кол-ва платежей; 3) при изменении размеров и сроков платежей. Принцип эквив-ти подразумевает, что при изменении условий контракта ни одна из сторон не несет доп.издержек и не получает доп.прибыли. Две суммы назыв.равными, или эквивалентными, если они приведены по одной ставке к одной дате. Эта дата назыв.сроком приведения (n₀). Мы рассм.применение ф-л на примере конслоидации по пр.ставке. j – номер платежа. S_j – платеж №j. k_п.j – коэф-т приведения платежа №j. n₀ – срок приведения. S₀ – сумма объед.платежа. m – число старых приведений. . Ф-лы для просроч.платежей (n_j<n₀): ; . Ф-лы для будущих платежей (n_j>n₀): ; .

Ф-ла для опр-ния послед.платежа при замене старого контракта на новый. Ур-ние эквив-ти при замене контрактов: . m – число старых приведений. N – число новых приведений. Чтобы данное выражение действительно было ур-нием эквив-ти, мы какой-л.один параметр нов.контракта задаем, обозначаем x и находим как корень этого ур-ния. Все коэф-ты приведения рассчит-ся по одной ставке и по одной дате приведения.

 

Учет инфляции в фин.-эк.расчетах.

Сущ-ть инфляции и ее колич.хар-ки. Инфляция – сложное многофакторное эк.явление, связанное с обесценением денег. Самая гл.причина инфляции – нестабильность в экономике. Гл.причина инфляции (монетарный взгляд) в более быстром росте ден.массы по сравн.с ростом ВВП. В фм сущ.2 колич.хар-ки инфляции: 1) τ (тау) – уровень инфляции; показывает, на сколько %тов возросли цены за опр.период по опр.совок-ти товаров и услуг; 2) I_и. – индекс инфляции; показывает, во сколько раз возросли цены -//-. {25} – узкая корзина (миним.набор – только продукты питания); {382} – широкая корзина (фиксир.набор – продукты питания, промыш.товары, услуги). ИПЦ – индекс потребит.цен. τ=Δt_ИПЦ. - эта ф-ла использ-ся для уточнения истинного значения инфляции (время уже прошло). В прогнозных расчетах использ-ся: , t≤n. t – период времени, за к-рый задан прогноз инфляции; τ_t – уровень инфляции за этот срок по прогнозу; n – срок операции в годах; N – показывает, ск.раз во всем сроке операции укладывается прогнозный период.

Защита вкладчика от инфляции. Теория: – наращ.сумма, защищенная от инфляции. Это теоретическая ф-ла, по к-рой должна проводиться операция. Реальность: в России нет спец.вида вклада, автоматически защищ.от инфляции.

 

В России индексир-ся отд.виды вкладов отд.групп населения (старше 75 лет). - реальный результат вкладной операции. - потери от инфляции. – срок, через к-рый деньги пропадут полностью. Методы защиты вкладчика от инфляции: покупка недвиж-ти; вещей длит.пользования; продукты с долгим сроком хранения.

Защита банка от инфляции. Банки страдают от инфляции в А операциях. – %ная маржа (осн.источник прибыли банка). Ставка по депозитам изменяется только под действием рынка. Ставка по кредиту регулярно (раз в квартал) поправляется на инфляцию. Банк рассч.спец.ставку-брутто, к-рая компенсирует инфляцию. Вывод общ.ф-лы брутто-ставки пр.%тов: S_τ=S_τ; P(1+i_пр)*I_и.=P(1+i_τ^пр); . Брутто-ставка слож.%тов: .

Междунар.ур-ние Фишера для расчета брутто-ставки. Если I_и. рассчитать по ур-нию , подставить в общ.ф-лы и провести алгебраич.преобразования, то получим междунар.ур-ние Фишера для расчета брутто-ставки: ; . Эти ф-лы дают наиб.приближ.к действит-ти результат только в тех случаях, если: 1) инфляция в прогнозе задана за год и ставки %тов годовые; 2) срок операции не превышает 1года.