Відомість обчислення координат

Перед початком вимірювань точки теодолітного ходу, або точки повороту чи вершини ходу, закріплюється на місцевості.При виборі місцеположення точок керуються зручністю подальшого використання їх та забезпеченням довгострокового збереження. Закріплюють точки тимчасовими або постійними геодезичними знаками. За тимчасові знаки служать дерев’яні стовпи і кілки, металеві костилі та труби. Центри знаків маркірують (тобто позначають) фарбою або цвяхами. Тимчасові знаки використовують на невеликих ділянках, а також і тоді, коли нема необхідності в тривалому збереженні даного пункту.

Перед тим, як перейти до обчислень ходів, виконується перевірка польових записів в журналі вимірювань кутів та ліній. Знайдені в них помилки та прорахунки виправляються. При цьому не можна виправляти цифру на цифрі, слід неправильні цифри закреслити однією рискою, а правильні написати вище на вільному місці. Після кожного перевіреного результату робиться помітка про перевірку. Переписувати польові матеріали заборонено. Після цього складають схему ходу і на ній виписують всі кути із журналу і попередньо обчислені горизонтальні проекції відстаней. Всі значення довжин ліній і кутів обводять чорнилом чи чорною ручкою. Потім з польового журналу переписують всі необхідні значення у журнал обчислення координат точок теодолітного ходу.

Надалі виконуються такі роботи:

ü ув’язують виміряні кути теодолітних ходів;

ü обчислюють дирекційні кути сторін теодолітних ходів і визначають румби цих сторін;

ü здійснюють обчислення приростів координат;

ü вирівнюють прирости координат;

ü обчислюють координати точок полігона.

Завданням розрахункових робіт є не тільки отримання координат точок, а і паралельно проводиться контроль результатів польових вимірювань і оцінка їх точності, яка є показником якості виконаних вимірювань.

Порядок та послідовність виконання завдання:

14. Студент самостійно опрацьовує рекомендовану літературу.

15. На основі результатів польових вимірювань проводиться розрахунок координат точок у спеціальній формі - відомості обрахунку координат точок теодолітного ходу, після чого викреслює полігон замкнутого теодолітного ходу за отриманими результатами. Вихідні дані знаходяться в додатку №.

16. Для прискорення обрахунків потрібно застосовувати допоміжні засоби: калькулятори, таблиці, графіки.

17. Записи слід вести акуратно, чорною ручкою. Розряди в багато значущих цифрах слід розділяти інтервалами. Цифри чисел, розташованих в колонку, повинні бути розміщені під відповідними цифрами вище розміщеного числа.

18. З виконаною лабораторною роботою студент приходить на кафедру для її захисту.

19. Порядок роботи розглянемо на прикладі (див. табл.12, рис.70).

Координати т. 32

α 32-22 = 132˚22′,4

Рис. 70. Схема теодолітного полігона.

1) Якщо кути горизонтальні по ходу праві то їх вписуємо у «Відомість замкнутого теодолітного ходу» в графу «2». У графі «1» назву точки. Наприклад у нашому варіанті 6 точок (32, 22, 21, 11, 45, 46).

Якщо кути ліві, як в нашому прикладі (див схему 1), то переводимо їх у праві за формулою:

Горизонтальний кут лівий = 360˚ - β,

де β – це значення правого кута за ходом теодолітної зйомки.

Підставимо у формулу:

13) 360˚ - 302˚ 31,′2 = 57˚ 28,′8

14) 360˚ - 214˚ 17,′6 = 145˚ 42,′4

15) 360˚ - 202˚ 10,′0 = 157˚ 50,′0

16) 360˚ - 277˚ 0,′1 = 82˚ 59,′9

17) 360˚ - 240˚ 50,′9 = 119˚ 9,′1

18) 360˚ - 203˚ 13,′2 = 156˚ 46,′8

Ми маємо випадок коли віднімаємо у 2-й дії кут 145˚ 42′24″. В даному випадку 24″ секунди треба перевести у десяті мінути, тому 24: 6 = 0,4′.Перетворивши секунди у десяті мінути, вписуємо отримані значення в колонку 2.

Рис. 2. Дії на інженерному калькуляторі, при перетворенні лівих кутів у праві.

2) Знаходимо практичну суму горизонтальних кутів замкнутого теодолітного ходу.

= 57˚ 28,′8 + 145˚ 42,′4+ 157˚ 50,′0 + 82˚ 59,′9 + 119˚ 9,′1 + 156˚ 46,′8 = 719˚ 57,′0

3) Проводимо ув’язку горизонтальних кутів полігону. Для цього знаходимо теоретичну суму кутів ():

= 180˚(n - 2),

де, n – кількість виміряних кутів у полігоні.

У нашому прикладі 6 горизонтальних кутів:

= 180˚(6 - 2) = 720˚

4) Знаходимо кутову похибку, яка підтвердить достовірність польових досліджень, за формулою:

= ,

де – кутова похибка.

= 719˚ 57,′0 720˚ = 3′

Внесення кутових поправок:

5) Вноситься в кожний кут рівномірно з протилежним знаком, тобто якщо похибка зі знаком «», то додаємо її до виміряного горизонтального кута, якщо ж вона зі знаком «+», то навпаки її віднімаємо.

6) Поправки вносяться в кожний виміряний кут. Але є випадки, коли величина поправки невелика, то вносять її лише в ті кути до яких прилягають найкоротші відстані.

Поправка вноситься у колонку 3.

Спочатку вносять поправки на ті кути, які мають найменше горизонтальне прокладання, або порівно розподіляють на всі кути, як в нашому прикладі:

3′: 6 = + 0,5′

Вносимо в графу за знаком «+»

Наприклад:

57˚ 28,′8 + 0,5′ = 57˚ 29,′3,

5) Вираховуємо за формулою допустиму поправку

= ± 1,5·t′· ,

де, t′ - подвоєна точність теодоліта.

n – кількість виміряних кутів.

= 1,5·1′· = 7, ′2

Якщо практична похибка допустима, то у виміряні кути вносять поправки, з таким розрахунком, аби сума виправлених кутів була рівна теоретичній.

Для контролю із графи 4 додали всі кути. Їх сума дорівнювала .

6) Вираховуємо дирекцій ний кут, за формулою:

= ± 180˚ де,

- дирекційний кут;

- горизонтальний кут;

n – кількість виміряних кутів.

Із схеми перший дирекцій ний кут становить = 132˚22′,4. Вписуємо його у колонку 5.

Далі вираховуємо дирекційний кут, за значенням врівноважених кутів (колонка 4). Відповідно до того ліві кути чи праві за ходом, необхідно використовувати наступні формули:
- формула для лівих по ходу кутів;
- формула для правих по ходу кутів.
Отже виконуємо розрахунок дирекційних кутів за формулою для лівих кутів:

13) = 132˚22′,4 - 180˚ + 145˚ 42,′9 = 98˚05,′3

14) = 166˚41,′5 - 180˚ + 157˚ 50,′5 = 75˚55,′8

15) = 188˚51, ′0 - 180˚ + 82˚ 60,′4 = 338˚56,′2

16) = 285˚50, ′6 - 180˚ + 119˚ 9,′6 = 278˚05,′8

17) = 346˚41,′0 - 180˚ + 156˚ 47,′3 = 254˚53,′1

18) = 9˚53,′7 - 180˚ + 57˚ 29,′3 = 132˚22,′4

Якщо до дирекційного кута останньої лінії відняти 180˚ і додати кут у першій точці то повинні одержати початковий дирекцій ний кут першої лінії.

7) У «Відомість обчислення координат» записуємо горионтальні проекції виміряних на місцевості ліній. У нашому прикладі їх 6 (203,15 м, 176,78м, 103,08 м, 174,10 м, 176,78 м, 194,18 м) периметр P = 1028,07.

Для вирахування припростів координат дирекційні кути переводять у румби

1 – якщо дирекційний кут від 0˚ до 90˚ то r1 = α1, де r це румб

2 – якщо дирекційний кут від 90˚ до 180˚ то r2 =180˚ - α2

3 – якщо дирекційний кут від 180˚ до 270˚ то r3 = α3 - 180˚

4 – якщо дирекційний кут від270˚ до 360˚ то r4 =360˚ - α4

Рис. 2 Чверті румбів

Якщо значення румба наприклад ПдСх 47˚ 35′,6 то його значення по таблиці буде зі знаком «».

Орієнтуючись на рис. 2 беремо із графи 5 значення α кутів.

Наприклад кут 132˚22′,4 > 90˚, тому він знаходиться у другій чверті, якщо підставити його у формулу, то вона набуде вигляду:

180˚ - 132˚22′,4 = Пд Сх 47˚ 37′,6

Так само і для інших кутів (див Рис. 1)

98˚05,′3 = ПнСх 98 ˚ 05, ′ 3

75˚55, ′8 - 180˚ = ПнСх 75 ˚ 55, ′ 8

360˚- 338˚56, ′2 = ПнЗх 22 ˚ 03, ′ 8

360˚ - 278˚05,′8 = ПнЗх 81 ˚ 54, ′ 5

254˚53,′1-180˚ = ПдЗх 74 ˚ 53, ′ 1

9) Вираховуємо прирости координат Δx та Δy за формулами:

Δx=d·Cos(α)

Δx=d·Sin (α), де

d – горизонт прокладення

Cos(α), Sin (α) = косинус або синус дирекційного кута.

Тоді на калькуляторі чинимо такі дії:

Δx = 203,15 * cos 47˚ 35′,6 = 203,15 *(- 0,674) = -136,92

Беремо cos на калькуляторі і набираємо значення дирекційного кута з графи 5.

На калькуляторі обов’язково повинен стояти значок D – degrees (англ. - градуси).

Якщо ж замість значка D обрані R (radian) або G (gradient) то за допомогою кнопки «Mode» обираємо degrees.

Рис. 2. Налаштування калькулятора

1) ΔX₂₂ = 203,15 * cos 132˚ 22′,4 = -136,92

2) ΔX₂₁ = 176,78 * cos 98˚05,′3 = -24,87

3)Δ X₁₁ = 103,08 * cos 75˚55, ′8 = 25,06

4) ΔX₄₅ = 174,10 * cos 338˚56, ′2 = 162,47

5) ΔX₄₆ = 176,78 * cos 278˚405,′8 = 24,9

6) ΔX₃₂ = 194,18 * cos 254˚53,′6 = -50,63

Рис. 3 Дії на калькуляторі при взятті косинуса дирекційного кута

Чинимо відповідні дії з синусами та заносимо отримані результати у колонки 8 та 10 відповідно.

Рис. 4 Дії на калькуляторі при взятті синуса румба

10) Розкидаємо поправку.

Знаходимо суму всіх значень з графи 8 враховуючи знаки «» та «+» та отримуємо суму приростів координат по Δx:

= (-136,92) + (-24,87) + 25,06 + 162,47 + 24,9 + (-50,63) = +0,01

Аналогічні дії проводимо у графі 10.

Сума знаходиться шляхом додавання всіх значень приростів по Δy:

= 150,08 + 175,02 + 100 + (-62,57) + (-175,02) + (-187,46) = +0,05.

Потрібно також здійснити контроль:

= 0

= 0

Δx: (-136,92) + (-24,87) + 25,05 + 162,47 + 24,9 + (-50,63)= 0,00

Δy: 150,08 + 175,01 + 99,99 + (-62,58) + (-175,03) + (-187,47) = 0,00

Для контролю в замкнутому полігоні знаходять різницю та , яка буде виражати практичну похибку в приростах координат ( і відповідно). Відповідно до цієї похибки розкидаємо поправку на найменші значення d з протилежним знаком (див табл. 1). Ті ж дії виконуємо у графі 11.

Врівноважені прирости записуємо у графи 12 і 13 відповідно.

Щоб переконатись у достовірності виконання вимірювань знаходять абсолютну похибку () за формулою:

= , а відносну = ≤

Де P – периметр полігону (сума всіх сторін в багатокутнику)

– різниця

– різниця

Наші поправки = 0,01, = +0,05. Підставляємо:

= = = 0,05

= = ~

= ≤

Тобто допустима у тому випадку коли відношення буде меншим або рівним

11) Координати точок вираховують за формулами:

Xк = Xк-1 + Δx

Yк = Yк-1 + Δy

Записуємо зі схеми полігону початкові координати X та Y і вписуємо у графи 14 і 15.

Наприклад:

X₃₂ = 10187,00 Y₃₂ = 10200,00

Обрахунок проводимо таким чином:

1) X₂₂ = 10187,00 + (-136,92) = 10050,08

2) X₂₁ = 10050,08 + (-24,87) = 10025,21

3) X₁₁ = 10025,21 + 25,05 = 10050,26

4) X₄₅ = 10050,26 + 162,47 = 10212,73

5) X₄₆ = 10212,73 + 24,9 = 10237,63

6) X₃₂ = 10237,63 + (-50,63) = 10187,00

Якщо до координати останньої точки в полігоні додати приростки на останню лінію, то одержимо координати першої точки. Це і буде контролем вирахування координат.

Ті самі дії з відповідними числами проводимо з координатамиY.

Таблиця 12