Задача 2. Анализ схемы КС2, заданной таблицей истинности

Логическая функция, описывающая КС2, задана таблицей истинности, представленной на рисунке 5. Необходимо найти последовательность сигналов на выходе КС2 при заданной входной последовательности сигналов (рис. 6). Эта последовательность имеет три компонента x₁, x₂, x₃, т.е. схема имеет три входа. Работа каждой схемы рассматривается в течение шести тактов. Сформируем выходную последовательность Yout2 в MathCAD.

Рис.5 Таблица истинности для КС2

Рис.6 Последовательность входных сигналов КС2

В документ MathCAD вводим таблицу истинности для КС2 и входную последовательность Xinp2. Эти данные вводим в виде матриц, причем таблицу истинности вводим в виде матрицы и столбца как показано на рис. 7.

Рис.7 Ввод данных в документ MathCad

В столбцах матрицы Ti2 расположены все комбинации входных сигналов, в столбце Yi2 – значения выходного сигнала для каждой комбинации.

Далее составляем вектор выходной последовательности Yout2. Для этого в матрице Ti2 отыскиваем строку, совпадающую с первой строкой матрицы Xinp2. Пусть номер этой строки m. Тогда элемент столбца Yi2 с номером m будет первым элементом выходной последовательности Yout2. Аналогично находим второй, третий и все последующие элементы.

Для этого используем встроенную функцию if(…). Специфика этой функции в MathCAD такова, что необходимо вводить третий аргумент – выражение, выполненное при ложном значении. Кроме того, при использовании в одном выражении двух индексов необходимо выводить результат в виде матрицы. На рисунке 8 приведен фрагмент документа, в котором вывод результата работы функции if(…) осуществляется в матрицу R. для наглядности, в третий аргумент введем цифру 9. В результирующей матрице R в каждой строке в столбце с номером m стоит элемент выходной последовательности, в остальных столбцах стоит цифра 9.

Рис.8 Формирование промежуточной матрицы R

Далее представим результат в виде последовательности или вектора. Для этого последовательно просматриваем каждую строку матрицы R и записываем в вектор Yout2 элемент, не равный 9. Для реализации организуем вложенный цикл. Переменная внешнего цикла i означает номер строки матрицы R и столбца Yout2. Переменная внутреннего цикла j означает номер столбца фиксированной строки i. На рисунке 9 представлен фрагмент документа с реализацией этого алгоритма.

Рис.9 Извлечение столбца из матрицы

В этом фрагменте используем инструмент «программирование». Выбираем один раз инструмент «Add Line» (добавление линии), инструменты, соответствующие «for», «if», инструмент присваивания «←» в модуле программы MathCAD. Символы в пустых маркерах набираем с клавиатуры и с других панелей инструментов. Переход на новую строку осуществляем нажатием клавиши «Enter».

Выполним покоординатное формирование вектора Yout2. Для этого набираем оператор присваивания, затем оператор «addline». В пустой маркер вводим оператор «for» и в появившихся маркерах записываем границы переменной цикла i. Затем нажатием клавиши «Enter» выполняем переход на новую строку, и те же действия выполняем для j.

Далее опять выполняем переход на новую строку и вставляем оператор «←». В появившейся пустой маркер слева вводим Yout2_i, в маркер справа вводим оператор «if». Заполняем маркеры данного оператора. Переходим на новую строку, выполняем оператор вывода.

Таким образом, в результате решения двух задач получаем две двоичных последовательности Yout1={101111}, Yout2={100101}.