Закраска фигуры по Фонгу. Вуалирование граней

 

При закраске Фонга аппроксимация кривизны поверхности производится сначала в вершинах многоугольников - путем аппроксимации нормали в вершине. После этого билинейной интерполяцией вычисляется нормаль в каждом пикселе.

На рис. 25.2 (а также на рис. 25.3) изображены четыре плоскости, спроецированные на экран монитора. Горизонтальная штрих-линия представляет собой горизонтальный ряд пикселов, который строится лучом ЭЛТ.

 

Рассмотрим метод Фонга, суть которого состоит в аппроксимации нормалей, на примере.

1. Пусть нам известны уравнения плоскостей для трех многоугольников, и сходятся они в одной вершине. Три плоскости собираются в вершине V. Усредняем нормаль в ней:

n_v = (a₁ + a₂ + a₃)i + (b₁ + b₂ + b₃)j + (c₁ + c₂ + c₃)k

P₀: z - 1 = 0;

P₁: -y + z - 2 = 0;

P₂: -x + z - 2 = 0.

n_v = -i - j + 3k - усредненная нормаль в точке n (используется для вычисления интенсивности пиксела).

|n| = ((-1)² + (-1)² + 3²)^0.5 = 11^0.5 - абсолютная величина нормали.

е = n_v / |n| = -0.3i - 0.3j + 0.9k - единичная (нормированная) нормаль.

2. Вычисляем нормаль в каждом пикселе строки. Для закраски необходимы векторы нормали в точках A, B и C. Аппроксимируем их усреднением нормалей к окружающим плоскостям. Для того, чтобы изобразить объект методом построчного сканирования, нужно в соответствии с моделью освещения рассчитывать интенсивность каждого пиксела вдоль сканирующей строки. Сначала определяется интенсивность вершин многоугольника (A, B и C), а затем с помощью интерполяции вычисляется интенсивность каждого пиксела на сканирующей строке.

 

Нормаль в точке Q находится линейной интерполяцией между А и В:

n_Q = U * n_A + (1 - U) * n_B; 0 <= U <= 1; U = AQ/AB.

Нормаль в точке R находится линейной интерполяцией между B и C:

n_R = Δ * n_B + (1 - Δ) * n_C; Δ = BR/BC.

Нормаль в точке P находится линейной интерполяцией между Q и R:

n_P = t * n_Q + (1 - t) * n_R; 0 <= t <= 1; t = QP/QR.

 

Модели цвета

 

Объект кажется нам цветным, если он отражает и пропускает свет в узком диапазоне длин волн и поглощает все остальные длины волн. Параметры цвета: тон, насыщенность, светлость.

Тон определяет различие цветов и связан с длиной волны λ (рис. 26.1).

 

Насыщенность есть степень ослабленности данного цвета белым цветом (рис. 26.2).

Системы смешения цветов

 

RGB (красный, зеленый, синий - основные цвета) - аддитивная система (рис. 26.3), используется в излучающих поверхностях (светящиеся материалы, экраны мониторов). Белый цвет в этой системе является "абсолютно грязным цветом", так как он получается смешением красного, зеленого и синего цветов.

 

При смешении основных цветов системы RGB могут получаться дополнительные, например: зеленый + синий = голубой, зеленый + красный = желтый... Также нужно иметь в виду, что, например, полученный голубой цвет будет дополнительным к основному красному, и при этом голубой + красный = белый. Отсюда вытекает общая формула: <дополнительный цвет> + <основной цвет> = белый (справедливо и такое равенство: белый - <дополнительный цвет> = <основной цвет>).

CMY (голубой, пурпурный, желтый) - субтрактивная система, используется в отражающих поверхностях. Дополнительный цвет из субтрактивной системы есть основной цвет из аддитивной системы и наоборот.

 

Две системы взаимнооднозначны: голубой - красный, желтый - синий, пурпурный - зеленый. Цвета каждой пары взаимно дополняют друг друга. Это означает, что, скажем, пурпурный фильтр пропустит все цвета, кроме зеленого, желтый фильтр пропустит любой цвет, кроме синего и т. д. Как и в RGB-системе, справедлива формула: <дополнительный цвет> + <основной цвет> = белый.

Основные цвета и аддитивной, и субтрактивной системы можно получить, имея соответствующий набор светофильтров (рис. 26.5).

Любой цвет можно представить тройками чисел вида: (r, g, b); r, g и b характеризуют относительное количество потоков красного, зеленого и синего цветов и могут принимать любое значение в диапазоне от нуля до единицы.

На графике тройки чисел (r, g, b) являются координатами вектора, проведенного из начала координат:

 

Проецируя единичную плоскость, мы получим цветовой график (рис. 26.7). r' = r/(r + g + b), g' = g/(r + g + b), b' = b/(r + g + b), где r', g', b' - относительные веса компонент RGB. Следовательно, r' + g' + b' = 1 и b' = 1 - r' - g'; таким образом, с учетом двумерности и неодинаковой чувствительности в координатах XY, компоненту b' можно трактовать как яркость (интенсивность).

На рис. 26.8 изображен график МКО (МКО - Международная комиссия по освещению), на котором любой цвет, видимый глазом, кодируется как точка, лежащая внутри контура (100% чистые цвета лежат на контуре). Хотя этот график имеет необычную форму, им очень удобно пользоваться при практических расчетах.

Числа x и y дают относительное количество трех основных цветов, а третьей координатой дополнительно может быть задана интенсивность (см. формулы выше). D - это опорный белый цвет для экрана монитора. Стопроцентно чистые цвета лежат на контуре графика. Опорный белый цвет имеет 0% чистоты, то есть полностью разбавлен. Найти чистоту цветов означает найти отношение а/(а + b), где а - расстояние от белого до цвета, b - от цвета до контура.

Чтобы получить дополнительный цвет для основного, необходимо от основного цвета через опорный белый цвет провести прямую до пересечения с противоположной стороной фигуры.

 

Смешение цветов

 

Пусть имеется два цвета: c₁(x₁, y₁, Y₁) и c₂(x₂, y₂, Y₂), где x₁, y₁ - координаты первого цвета на графике МКО, x₂, y₂ - координаты второго цвета на графике МКО, Y₁, Y₂ - интенсивность. Требуется смешать c₁ и c₂ и получить цвет c₁₂(x₁₂, y₁₂, Y₁₂). С этой целью используются следующие формулы:

x₁₂ = (x₁ * Y₁/y₁ + x₂ * Y₂/y₂)/(Y₁/y₁ + Y₂/y₂),

y₁₂ = (y₁ * Y₁/y₁ + y₂ * Y₂/y₂)/(Y₁/y₁ + Y₂/y₂),

Y₁₂ = Y₁ + Y₂.

Пример: необходимо смешать три цвета c₁(0.1, 0.3, 10), c₂(0.35, 0.2, 10) и c₃(0.2, 0.5, 10) (рис. 26.9).

Вначале смешиваем c₁ и c₂: с помощью формул находим x₁₂, y₁₂, Y₁₂ - получаем c₁₂(0.25, 0.24, 20). Далее смешиваем c₁₂ и c₃ и получаем окончательно цвет c₁₂₃(0.24, 0.29, 30).

 

На рис. 26.10 представлены характеристики некоторых светоматериалов (фотопленка, видеопленка и т. д.). Из этого рисунка хорошо видно, что разного рода технические средства искажают (срезают) видимую часть спектра.