Простейшие способы прогнозирования

Семинар 5

Прогнозирование с помощью временных рядов

Выявление тенденции временного ряда

Аномальные явления

Критерий Ирвина:

, сравнение с табличными критическими значениями : при


	2,8	2,3	1,5	1,3	1,2	1,1	1,0

если , то уровень считается аномальным.

Задача1. Задан временной ряд:

t
y_t	1,6	1,9	2,1	2,4	4,5	2,8	3,1	3,3	3,6	3,8

Проверить аномальность уровней и .

Задача2. Месячные объем продаж фирмы (ден. ед.) приведены в таблице

t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t

Проверить аномальность уровней и .

Проверка наличия временного тренда по критерию «восходящих и нисходящих» серий

1. Определим последовательность знаков, исходя из условий:

. Если последующие наблюдения равны, то учитывается только одно.

2. Подсчитываем число серий : число подряд расположенных плюсов или минусов.

3. Определяем протяженность самой длинной серии .

4. По таблице находим :

5. Если нарушается хотя бы одно из условий

то тренд есть с вероятностью 0,95.

С вероятностью 0,95 сделать вывод о наличии или отсутствии тренда в следующих задачах.

Задача3. Недельные изменения курса акций (ден.ед) АО представлены в таблице:

t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t

Задача4. Изменение выпуска продукции представлено в таблице:

t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t

Задача5. В таблице приведена урожайность ячменя в одной области Среднего Поволжья:

t	y_t	t	y_t	t	y_t	t	y_t
	14,1		5,4		14,7		25,3
	9,3		24,2		16,6		11,9
	19,4		13,8		5,6		18,5
	19,7		24,5		16,2

Методы скользящего среднего

простая скользящая при ,

метод взвешенной скользящей средней при

Рассчитать трех-, пятилетние простые скользящие средние и пятилетнюю взвешенную среднюю (результат сравнить графически) в следующих задачах.

Задача6. Квартальные объемы перевозок (ден. ед.) транспортного предприятия в таблице:

t	y_t	t	y_t	t	y_t
	21,4		29,5		30,2
	23,2		30,2		33,6
	27,1		35,1		36,2
			38,8

Задача7. Спрос на товар

t	y_t	t	y_t	t	y_t

Простейшие способы прогнозирования.

с помощью среднего прироста , где ,

с помощью среднего темпа роста , где

с помощью экспоненциальной средней и .

Задача8. По квартальным данным об объеме производстве продукции (ден. ед.)

квартал	1-й кв. 2010г.	2-й кв. 2010г.	3-й кв. 2010г.	4-й кв. 2010г.	1-й кв. 2011г.	2-й кв. 2011г.
y_t	21,19	22,24	23,27	24,32	25,35	26,38

определить прогноз производства в 3-м квартале 2011 г. с помощью среднего прироста.

Задача9. По квартальным данным о ежеквартальной динамике процентной ставки банка

квартал	1-й кв. 2010г.	2-й кв. 2010г.	3-й кв. 2010г.	4-й кв. 2010г.	1-й кв. 2011г.	2-й кв. 2011г.	3-й кв. 2011г.
y_t	7,3	7,9	8,9	9,6	10,8	11,6	13,0

определить прогноз процентной ставеи в 4-м квартале 2011 г. с помощью среднего темпа роста.

Задача10. По квартальным данным об объеме производстве продукции (ден. ед.)

квартал	1-й кв. 2010г.	2-й кв. 2010г.	3-й кв. 2010г.	4-й кв. 2010г.	1-й кв. 2011г.	2-й кв. 2011г.
y_t	42,15	44,56	46,78	48,77	51,01	52,89

определить прогноз производства в 3-м квартале 2011 г. с помощью среднего прироста.

Задача11. Временной ряд имеет вид

t	1.
y_t	1,83	1,98	2,23	2,4	2,7	2,9	3,25

определить прогноз на t=10 с помощью среднего темпа роста.

Задача12. Приведена доля докторов наук в высших учебных заведениях РФ в% по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней, приняв параметр сглаживания равным:

а) б) . Какой из сглаженных рядов носит более гладкий характер.

год
y_t	8,95	9,5	10,01	10,93	10,98