Расчет панели по предельным состояниям второй группы

Определим геометрические характеристики приведенного сечения

a=Е_s/E_b =1,9*10⁵ /0,29*10⁵ =6,55

a*A_sp=6,55*9=58,9 см².

Площадь приведенного сечения

А_red=A+a*A_sp+a*A¢_sp+a*A_s+a*A¢_s= 146*3,8*2 +(22 – 3,8 -3,8)*46+58,9+5,87*1,29*2= =1845,6см²

Статический момент относительно нижней грани сечений панели:

S_red=S+aS_s0,1+aS¢_s0,1+aS_s0,2+aS¢_s0,2

S_red=146*3,8*(22-1,9)+146*3,8*1,9+58,9*3+5.87*1.29*3+5.87*1.29*20=12520,1 см³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани панели

y₀= S_red/A_red=12520,1/1845,6=7 см; h-y₀=22-7=15 см

Момент энерции приведенного сечения относительно центра тяжести

I_red=I+aA_spy²₁+aA¢_spy¢²₁+aA_spy²₂+aA¢_spy¢²₂

Где y₁=7-3=4 см; y¢₁=0; y₂=7-2=5см; y¢₂=15-2=13 см

I_red=146*3,8³/12+146*3,8*13,1²+146*3,8³/12+146*3,8*5,1²+45,9*14,4³/12 +45,9*14,4*4² +41,07*4² +5,87*1,29*5² +5,87*1,29*13² =135098 см⁴

Момент сопротивления для растянутой грани сечения

W_red= I_red/y₀=135098/7=19300 см³

То же, по сжатой грани сечения

W¢_red= I_red/(h₀-y₀)=135098/(22-7)=9007 см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны(верхней) до центра тяжести приведенного сечения

r=j_n(W_red/A_red)=0,85*19300/1845=9 см

где j_n=1,6-s_b/R_b,ser=1,6-0,75=0,85

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)

r_inf=0,85*9007/1845=4,2 см

Определение потерь предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре s_sp без учета потерь принято 0,6R_sn=0,6*590=354МПа.

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры j_sp=1. определяем первые потери:

- от релаксации напряжений в арматуре s₁=1

s_sp=0,03*354=10,62 МПа

-от температурного перепада s₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с панелью.

- при деформации бетона быстронатекающей ползучести последовательно вычисляем:

Усилия обжатия P₁=A_s(s_sp-s₁-s₂)=9(354-10,6)*100=309 кН

-эксцентриситет усилия P₁ относительно центра тяжести приведённого сечения

е_0р=y₀-a_p=7-3=4 см;

напряжения в бетоне при обжатии

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия

s_bp/R_bp£0.75; тогда R_bp=s_bp/0,75=2,31/0,75=3,1 МПа<0.5 B 30=15 МПа

Тогда отношение s_bp/R_bp=2,31/15=0,1

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P₁ (без учета момента от собственного веса панели перекрытия).

При s_bp/R_bp=2,04/15=0,1<a=0.25+0.025 *R_bp=0,25+0,025*15=0,63 (что <0.8) потери от быстронатекающей ползучести будут:

s₆=0,85*40 s_bp/ R_bp=0,85*40*0,17»3,4 МПа

Суммарное значение первых потерь

s_los1=s₁+s₂+s₆=10,6+0+3,4=15 МПа

С учётом первых потерь s_los1 напряжение s_bp будет

P₁=A_s(s_sp-s_los1)=(354-15)*100*9 =305 кH

s_bp=(305000/1845)+(305000*4²/135098)= 1,7 МПа

s_bp/R_bp=1,7/15=0,1

Определяем вторые потери:

от усадки бетона s₈=35 МПа (по таблице 2,11)

от ползучести бетона при s_bp/R_bp=0,1<0,75 и k=0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обрабтке при атмосферном давлении:

s₉=150ks_bp/R_bp=150*0,85*0,1=12,75 МПа

Вторые потери напряжений составляют

s_los2=s₈+s₉=35+12,75=47,75 МПа

Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют

s_los=s_los1+s_los2=15+47,75=62,75<100 МПа установленного минимума потерь.

Принимаем значения всех потерь s_los=100 МПа. Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений в арматуре

P₂=A_s(s_sp-s_los)=9(354-100)*100=228600 Н=228,6 кН