Загальна економетрична модель: побудова й аналіз

Приклад 2.1. Побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування, загальними затратами та складом сім’ї на основі даних, наведених у табл. 2.1. Проаналізувати зв’язок, визначений на основі побудованої моделі.

 

Таблиця 2.1

№ п / п	Витрати на харчування	Загальні затрати	Склад сім’ї
1	2	3	4
			1,5
			1,6
			1,9
			1,8
			3,4
			3,6
			3,5
			5,5
			5,4
			5,4
			5,3
			8,5
			8,3
			8,1
			7,3
			8,4

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y — витрати на харчування (залежна змінна);

X₁ — загальні витрати (незалежна змінна);

X₂ — розмір сім’ї (незалежна змінна);

u — залишки (стохастична складова).

Загальний вигляд моделі:

.

2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну форму:

3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.

Оператор оцінювання на основі 1МНК:

У даному операторі матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки економетрична модель має вільний член , для якого всі , то матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є одиницями. — матриця, транспонована до матриці , а вектор — вектор залежної змінної.

;

;

.

Підставимо отримані значення оберненої матриці і добуток матриць в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:

;

Таким чином, Звідси еконо-метрична модель має вигляд:

.

4. Визначимо розрахункові значення залежної змінної на основі моделі, підставивши в неї значення незалежних змінних та . Потім віднімемо розрахункові значення від фактичних , в результаті отримаємо залишки: . Всі ці розрахунки наведені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

№ п / п
	28,1424	–8,1424	66,2979	–71,5000	5112,2500
	34,3382	–2,3382	5,4673	–59,5000	3540,2500
	45,5785	2,4215	5,8637	–43,5000	1892,2500
	63,9961	1,0039	1,0077	–26,5000	702,2500
	49,7976	–4,7976	23,0169	–46,5000	2162,2500
	61,0872	2,9128	8,4843	–27,5000	756,2500
	75,2802	3,7198	13,8372	–12,5000	156,2500
	113,0501	–9,0501	81,9051	12,5000	156,2500
	71,4035	–3,4035	11,5837	–23,5000	552,2500
	86,6492	6,3508	40,3332	1,5000	2,2500
	106,7200	10,2800	105,6793	23,5000	650,2500
	157,8576	–12,8576	165,3171	53,5000	2862,2500
	98,6267	–7,6267	58,1665	–0,5000	0,2500
	121,1347	9,8653	97,3237	39,5000	1560,2500
	145,5920	21,4080	458,3011	75,5000	5700,2500
	204,7461	–9,7461	94,9859	103,5000	10712,2500
Всього		0,0000	1237,5704		36518,0000

 

5. Розрахуємо дисперсії залишків та залежної змінної :

6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:

.

Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок параметрів моделі:

Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками параметрів моделі.

7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:

Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною оцінки. Так, співвідношення стандартної помилки й абсолютного значення параметра становить 56%, параметра — 10,6%, параметра — 20,4%. Перше й третє співвідношення свідчать про те, що оцінки параметрів моделі і можуть мати зміщення, а друге співвідношення підтверджує незміщеність оцінки параметра .

8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.

Оцінка параметра характеризує граничну зміну величини витрат на харчування залежно від зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо загальні затрати сім’ї зростуть на одиницю, то витрати на харчування в них збільшаться на 0,18 одиниці при незмінному складі сім’ї.

Оцінка параметра характеризує граничне зростання витрат на харчування при збільшенні сім’ї на одного члена. Так, якщо склад сім’ї збагатиться ще одним членом, то витрати на харчування зростуть на 6,854 одиниці при незмінній величині доходу.

2.3. Завдання для самостійної роботи

Завдання 2.1. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку. Вихідні дані наведені в табл. 2.3 -2.5.

 

Таблиця 2.3

Вантажо-оборот
№
			3,5	4,5	1,5	1,5	1,5	1,5	4,5	3,5			1,5	1,5	1,5
	2,5		2,5							2,5		2,5
		3,5									3,5
		3,5	3,5		3,5	3,5	3,5	3,5		3,5	3,5		3,5	3,5	3,5
				5,5					5,5
	5,5	4,5									4,5	5,5	5,5		5,5
			4,5		4,5		4,5			4,5
						4,5		4,5						4,5
	6,5	6,5	5,5					4,5		5,5	6,5	6,5			6,5
	6,5		5,5							5,5		6,5			6,5
								5,5
№
				1,5
		1,5	1,5			4,5	1,5			3,5	2,5		1,5	1,5	1,5
									4,5	2,5		2,5		2,5
	3,5			3,5	3,5			4,5	4,5		3,5				3,5
	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5		3,5			3,5	3,5		3,5	3,5	3,5
			5,5			5,5	4,5	5,5	5,5
	4,5			4,5	4,5		5,5				4,5	5,5	5,5		5,5
		4,5						6,5		4,5
								6,5						4,5
	6,5			6,5	6,5		5,5			5,5	6,5	6,5	5,5		6,5
					6,5				8,5			6,5			6,5
										6,5

Таблиця 2.4

Фондомісткість

№
			4,5
			4,5	6,5		3,5		5,5	3,5	3,5		3,5	3,5
					3,5				4,5	4,5	4,5		4,5
	6,5														6,5
			5,5				3,5		5,5	5,5	5,5		5,5
	7,5	10,5			5,5	4,5		6,5			5,5	4,5		10,5	7,5
		10,5		8,5					6,5	6,5			6,5	10,5
			7,5	9,5			5,5
	8,5	11,5			7,5				7,5	7,5	7,5		7,5	11,5	8,5
			8,5			7,5						7,5
					8,5						8,5
		12,5		11,5										12,5
№
							4,5		4,5			4,5
	6,5		5,5	3,5	3,5	5,5	4,5			5,5
		3,5		4,5
									6,5		6,5	6,5			6,5
				5,5			5,5							3,5
		5,5	6,5		4,5	6,5		10,5	7,5	6,5	7,5	7,5	10,5		7,5
	8,5	6,5		6,5				10,5					10,5
	9,5						7,5		8,5			8,5		5,5
		7,5		7,5				11,5	8,5		8,5	8,5	11,5		8,5
					7,5		8,5							6,5
		8,5							9,5			9,5			9,5
	11,5							12,5					12,5

Таблиця 2.5

Витрати обігу

№
			10,5			7,5		13,5	6,5	6,5			10,5
				11,5	8,5									11,5	8,5
	12,5	15,5									12,5	15,5
			11,5	12,5	9,5	8,5	11,5						11,5	12,5	9,5
								14,5	9,5	9,5
		16,5	12,5			9,5						16,5	12,5
	14,5			13,5	11,5	10,5	12,5		10,5		14,5			13,5	11,5
		17,5								13,5		17,5
	15,5					11,5					15,5
			14,5	14,5			14,5	16,5					14,5	14,5
		18,5		15,5		12,5						18,5		15,5

 

№
	7,5		13,5	6,5	6,5		6,5	10,5			10,5			13,5	7,5
									8,5			11,5	8,5
						12,5				15,5
	8,5	11,5						11,5	9,5		11,5	12,5	9,5		8,5
			14,5	9,5	9,5		9,5							14,5
	9,5							12,5		16,5	12,5				9,5
	10,5	12,5		10,5			13,5	12,5	11,5			13,5	11,5		10,5
					13,5	17,5				17,5
	11,5														11,5
		14,5	16,5				14,5	14,5	16,5		14,5	14,5		16,5
	12,5					18,5	15,5			18,5		15,5			12,5