Пусковой реостат подбирается из следующих соображений

Решение

Построение векторных диаграмм для неявнополюсного (НЯП) и явнополюсного (ЯП) синхронного генератора (СГ) для номинального режима работы.

Если пренебречь, ввиду относительной малости, величиной активного сопротивления якорной цепи (R_а << х_а + х_s), то расчеты можно вести с использованием упрощенных уравнений электрического равновесия и векторных диаграммм цепи якоря синхронной машины, приведенных ниже.

Рис. 1. Упрощенные векторные диаграммы цепи якоря неявнополюсной (а) и явнополюсной (б) синхронной машины.

На векторной диаграмме ненасыщенного неявнополюсного синхронного генератора (см. рис.1а) параметр х_с называется синхронным индуктивным сопротивлением якоря, при этом:

х_с = х_а + х_s

На векторной диаграмме ненасыщенного явнополюсного синхронного генератора (см. рис.1 б):

х_d = х_ad + х_s

х_q = х_аq + х_s

Для случая НЯП СМ (рис. 1а) определение всех составляющих и построение векторной диаграммы очевидно и не вызывает затруднений.

Для случая ЯП СМ (рис. 1б) затруднение вызывает необходимость разложения полного тока якоря на две составляющие относительно вектора Е ₀: активную или поперечную I q и индуктивную или продольную I d для чего необходимо определить положение линии, на которой находится вектор ЭДС холостого хода СГ (Е₀).

Для определения положения этой линии необходимо из вершины вектора U провести перпендикулярно к вектору полного тока якоря I отрезок BD (рис. 1б), длина которого равна произведению действующего значения полного тока I на индуктивное сопротивление по поперечной оси х_q, то есть:

BD = Iх_q

После того, как будет определено положение прямой OD, по которой направлен вектор ЭДС Е₀ вектор полного тока якоря I можно разложить на поперечную I q (совпадает по фазе с вектором Е₀) и индуктивную или продольную I d (отстаёт от вектора Е₀ на 90⁰).

Дальнейшие расчеты и построения не вызывают никаких затруднений: если к вектору U прибавить последовательно вектора I _qх_q и I _dх_d, то получим вектор Е₀, завершающий векторную диаграмму ЯП СГ.

S_H=m×U_H×I_H

I_H= S_H/ m×U_H=375×10³/3×400=312,5 А.

BD= I_H× Xd=312,5×1,6=500

U ×cosφ=230×0,9=207; U ×sinφ=230×0,436=100,28

DI= BD + U ×sinφ =500+100,28=600.28

tgψ=600.28/100.28=6

arctg6=80,5⁰

ψ=80,5⁰

cosφ=0,9; arccos0,9=25,84⁰; φ=25,84⁰

ϴ= ψ- φ=80,5⁰-25,84⁰=54,66⁰

OA= U +j× I _q×X_q

j× I _q×X_q=312.5×cos80,5⁰×0,8=41,26

__________

ǀOAǀ=√230²+41,26²=233,672

j× I _d×X_d=312.5×sin80,5⁰×1,6=493,14

E₀= 233,672+493,14=726,812

2. Построение угловой характеристики ЯПСГ в виде зависимости электромагнитного момента М_ψ от угла нагрузки Θ при номинальных значениях параметров питания и сопротивлений выполняем на основании следующего уравнения, задаваясь произвольными значениями угла Θ от 0 до 180⁰:

При этом расчеты вести удобно отдельно для активной составляющей момента М_Θ и реактивной составляющей момента М_{2 Θ}, занося данные расчета сначала в 2 отдельные строки таблицы (табл. 3), а затем суммируя значения моментов для одних и тех же значений угла Θ определить суммарную угловую характеристику (рис. 2).

Для определения запаса устойчивости по моменту и углу нагрузки необходимо определить по исходным данным значение номинального электромагнитного момента и нанести его значение на график угловой характеристики.

Разность между М_ψmax и значением номинального электромагнитного момента даст искомое значение запаса статической устойчивости СМ по моменту.

Разность между Θmax, соответствующим М_ψmax и значением Θн, соответствующим номинальному электромагнитному моменту даст искомое значение запаса статической устойчивости СМ по углу нагрузки.

Отношение короткого замыкания (ОКЗ) СГ имеет важное значение для эксплуатационных свойств СГ, так как отражает перегрузочную способность СМ (см. выше уравнение угловой характеристики).

Обычно ОКЗ определяют как отношение установившегося тока симметричного короткого замыкания СГ к его номинальному току. Так как установившийся ток короткого замыкания:

I_{кз уст} = U_н/х_d

то:

ОКЗ = U_н/I_нх_d = 1/ х_d*

ОКЗ=1/1,6=0,625

где х_d* - относительное значение индуктивного сопротивления по продольной оси (задано в таблице исходных данных).

для НЯП СГ вместо х_d* используется сопротивление х_сн*.

ОКЗ=1/1,7=0,588

 

Задание 4

Машины постоянного тока

На основании исходных данных машины постоянного тока:

1.1. Построить механическую характеристику для двигательного режима.

1.2. Подобрать пусковой реостат RП, чтобы в момент пуска ток якоря не

превышал предельного значения для данного двигателя.

1.3. Найти коэффициент полезного действия двигателя ηн при

номинальной нагрузке.

1.4. Рассчитать сопротивление RВД, которое надо ввести в цепь обмотки

возбуждения для того, чтобы увеличить частоту вращения двигателя при

номинальном токе якоря на 10%. Какова при этом величина электромагнитного

момента, развиваемая двигателем?

1.5. Рассчитать сопротивление, которое надо ввести в цепь обмотки якоря,

чтобы уменьшить частоту вращения на 10% при номинальном моменте

сопротивления на валу. Какова при этом будет величина тока якоря?

1.6. Определить частоту вращения, с которой необходимо вращать вал

рассмотренной выше МПТ чтобы она, работая в режиме генератора с

параллельным возбуждением, обеспечивала на выходе номинальное

напряжение при номинальном токе якоря.

Таблица- Технические данные машин постоянного тока для двигательного режима.

Рн, кВт	Iн, А	Rа, Ом	Rв, Ом	kI
nН = 3000 об /мин
7,5	44, 1	0,270		1,8

Таблица - Характеристика холостого хода

IВ *, о.е.		0, 20	0, 40	0, 60	0, 80	1, 00	1, 20	1, 50
Еа*, о.е.	0,05	0, 45	0, 73	0, 88	0, 95	1, 00	1, 03	1, 07

 

Rп - пусковой реостат, должен быть полностью введен при пуске и полностью выведен при отключенном пуске.

Яд - якорная обмотка исследуемого двигателя

Янг - якорная обмотка нагрузочного генератора

ОВд - обмотка возбуждения двигателя

ОВнг - обмотка возбуждения нагрузочного генератора

А1 - амперметр для измерения полного тока потребляемого в сети

А2 - амперметр для измерения тока возбуждения

Так – тахометр

КН И RH - нагрузочные устройства

RpEr - регулировочный реостат

 

Решение

1. Так как механическая характеристика (МХ) двигателя постоянного тока (ДПТ) параллельного возбуждения представляет собой прямую линию, то для выполнения п.1 Задания достаточно найти две точки, через которые проходит МХ ДПТ. Это могут быть, например, точки соответствующие номинальному режиму и режиму холостого хода. Для номинального режима частота задана в таблице. Момент же можно найти из формулы для механической мощности:

Р₂= М₂ω₂=2π n₂ М₂ /60

Откуда для номинального режима (М ₂ = М _н (Нм); Р₂ = Р_н (Вт); n₂ = n_н (об/мин):

М_н = 9,55 Р_н / n_н

М_н = 9,55×7500/3000=23,875 H×м

Для второй точки МХ необходимо определить лишь частоту вращения n₀ для режима идеального холостого хода, для которого I_а = 0, М_эм= 0.

В этом случае, на основании уравнения электромеханической характеристики (ЭМХ) ДПТ:

n = (U - I_а R_а )/С_еФ

имеем:

n₀ = U/ С_еФ

где величину С_еФ можно определить, подставив данные номинального режима:

Откуда, после подстановки окончательно имеем для естественной МХ:

n₀ = n_н U_н/(U_н - I_ан R_а )

n₀ =3000×220/(220-44,1×0,27)=3172 об/мин

Построим механическую характеристику ДПТ:

Пусковой реостат подбирается из следующих соображений.

Ток якорной цепи ДПТ определяется следующим соотношением:

Iа = (U_а – E_а)/ R_а

где:

E_а = С_еФn

При n = 0 E_a = 0, поэтому:

I_{a пуск} = U/ R_a

I_{a пуск}=220/0,27=814,81 А.

Так как естественное сопротивление якорной цепи машин постоянного тока очень мало, то при пря­мом подключении двигателей на полное номинальное напряжение сети бросок ток якоря достигает недопустимых величин. Вследствие этого прямой пуск применяется только для двига­телей мощностью до нескольких сотен Ватт, у которых R_aотноси­тельно велико.

Самым распространенным является пуск с помощью дополнительных пусковых сопротивлений R_П, включаемых последовательно в цепь якоря. При этом в начальный момент пуска, при n = 0 имеем:

I_{a пуск} = U/ (R_a + R_П)

I_{a пуск}=220/(0,27+2.5)=79,42 А.

где R_п — величина пускового сопро­тивления. Величина R_пподбирается так, чтобы в начальный момент пуска:

I_{а пуск} = k_I I_Н

Для того, чтобы это обеспечить необходимо в цепь якоря включить пусковое сопротивление следующей величины:

R_П = (U/ k_I I_Н) - R_a

R_П=(220/1,8×44.1)- 0,27=2.5Ом

3. Как известно КПД это отношение полезной механической мощности Р₂, развиваемой двигателем на валу ко всей электрической мощности Р₁, потребляемой двигателем из сети.

Полезная мощность двигателя в номинальном режиме указана в
таблице 1 (в кВт): при этом Р_2Н = Р_Н (не забудьте перевести в ватты!).

Затрачиваемую мощность можно найти по известной формуле
мощности постоянного тока: Р_1Н = U_Н I_Н. В этом случае КПД двигателя η_н для номинального режима:

η_н = Р_Н/ U_Н I_Н

η_н =7500/220×44.1=0,773

Вводя сопротивление в цепь обмотки возбуждения, мы уменьшаем ток возбуждения, а значит, и рабочий магнитный поток двигателя. За счет этого уменьшится ЭДС якоря. Уменьшение ЭДС приведет к росту тока якоря и появлению избыточного вращающего электромагнитного момента, под действием которого двигатель начнет ускоряться. Рост частоты вращения будет продолжаться до тех пор, пока пропорциональная частоте вращения ЭДС якоря уменьшит ток якоря до уровня, при котором электромагнитный момент снова уравновесит момент нагрузки на валу (момент сопротивления). Если момент сопротивления останется неизменным, то новый установившийся режим возникнет при большем значении тока якоря (из-за уменьшения магнитного потока) и большем значении частоты вращения вала.

Для определения величины сопротивления, которое нужно ввести в цепь возбуждения для выполнения п.4 задания, необходимо рассмотреть уравнение естественной электромеханической характеристики ДПТ:

n_е = (U_а - Iа R_а )/СФ_е

и уравнение искусственной электромеханической характеристики ДПТ при ослабленном магнитном потоке Ф_и:

n_и = (U_а - I_а R_а ) /СФ_и

По условиям задания, отношение частоты вращения на искусственной характеристике n_и к частоте вращения на естественной характеристике n_е должно быть:

n_и/ n_е = 1,1

откуда:

n_и/ n_е= Ф_е / Ф_и = 1,1

откуда:

Ф_и = 0, 91 Ф_е

Определим по ХХХ значение тока возбуждения I_ВИ, которое соответствует величине требуемого магнитного потока Ф_и на искусственной ЭМХ двигателя (в относительных единицах величины потока и ЭДС равны между собой):

I_{В И} = 0, 7 I_{В Н}

где:

I_{В Н} = U _Н / R_В

I_{В И} = U _Н / (R_В + R_ВД)

I_{В Н}=220/180=1.22 А.

I_{В И}= 0, 7×1.22=0,856 А.

Откуда значение добавочного сопротивления в цепи возбуждения:

R_ВД = (U _Н / I_{В И}) - R_В

R_ВД =(220/0,856)- 180=77 Ом.

Так как по условию задания ток якоря остался номинальным, то электромагнитный момент, соответствующий новому установившемуся режиму на искусственной характеристике уменьшится пропорционально значению магнитного потока, то есть:

М_И = М_Н (Ф_Н/ Ф_е) = 0, 91 М_Н

5. Для расчета величины добавочного сопротивления R_ад, вводимого в цепь якоря при номинальном напряжении U_н, номинальном токе якоря I_н и номинальном потоке Ф_н (см п. 4 «Задания») с целью уменьшения скорости вращения двигателя до величины n_И = 0,9 n_Н можно воспользоваться уравнением ЭМХ (11):

n_И = [U_н – I_н (R _а + R _ад)] /СФ_н

n_Н = (U_н – I_н R _а) /СФ_н

Разделив уравнение получим:

n_И/ n_Н = [U_н – I_н (R _а + R _ад)] / (U_н – I_н R _а)

откуда, при условии n_И/ n_Н = 0,9:

U_н – I_н (R _а + R _ад) = 0,9 (U_н – I_н R _а)

Или окончательно:

R _а + R _ад = [U_н – 0,9 (U_н – I_н R _а)] / I_н

R _ад=[220-0,9(220-44,1×0,27)]/ 44,1=0,74 Ом.

Очевидно, что ток якоря в новом установившемся режиме работы ДПТ (который характеризуется равенством электромагнитного момента М _эм = СI_аФ и момента сопротивления М_с) после введения в цепь якоря дополнительного сопротивления R _ад и неизменном моменте сопротивления на валу не изменится, так как магнитный поток двигателя при этом остался неизменным.

Так как выходное напряжение, обеспечиваемое МПТ в режиме генератора параллельного возбуждения, должен быть номинальным то ток в его обмотке возбуждения и его магнитный поток будут также номинальными.

Для расчета необходимой частоты вращения n_Г якоря генератора используем формулы для генераторного режима (U_а < E_а), откуда следует:

E_аГ = U_н + I_н R_а

E_аГ = С_еФ_нn_Г

или:

n_Г = (U_н + I_н R_а) / С_еФ_н

где значение С_еФ_н можно рассчитать по номинальным данным:

СФ_н = (U_н – I_н R _а) / n_Н

И окончательно:

n_Г = n_Н (U_н + I_н R_а) / (U_н – I_н R _а)

n_Г =3000×(220+44,1×0,27)/(220-44.1×0,27)=3343,32об/мин.