Определение доходности акции

Принимая решение купить акцию на определенный период времени, инвестору необходимо оценить доходность от его операции. Аналогичным образом, после завершения операции следует оценить ее фактическую доходность. Доходность операции с акцией, которая занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по формуле:

, (3.9)

где r— доходность от операции с акцией;

Р_S - цена продажи акции;

Р_P — цена покупки акции;

— средний дивиденд за п лет (он определяется как среднее арифметическое);

п — число лет от покупки до продажи акции.

 

Решение типовых задач

 

Задача 1.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 150 руб. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить текущую цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составить 22% годовых.

Решение:

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 2.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 125 руб. Через четверть года по акции будет выплачен дивиденд в размере 7 руб. Определить цену акции, если эффективная доходность от владения ценной бумагой должна составить 21% годовых.

Решение:

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 3.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 130 руб. В конце первого года по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб., в конце второго – 6 руб., в конце третьего – 7 руб. Определить цену акции, если доходность о владения ценной бумагой должна составлять 18% годовых.

Решение:

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

 

 

Задача 4.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 200 руб. В конце каждого года по акции будет выплачен дивиденд. За предыдущий год дивиденд был выплачен в размере 5 руб. Инвестор полагает, что темп прироста дивидендов в течение следующих трех лет будет равен 11% годовых. Определить цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составлять 25% годовых.

 

Решение:

Величины прогнозируемых дивидендов определим по формуле (3.3):

.

руб.

руб.

руб.

 

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

 

 

Задача 5.

По акции компании А был выплачен дивиденд 8 руб. на акцию. Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 4% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.

 

Решение:

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.5):

руб.

 

 

Задача 6.

Курс акции компании А составляет 35 руб., доходность равна риску инвестирования в акцию 17%. На акцию был выплачен дивиденд 3 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.

 

Решение:

Из формулы (3.5) следует:

или 7,76%

 

Задача 7.

Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А равна 22%. В течение предыдущих семи лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 1,5 руб. до 3,9 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.

 

Решение:

Темп прироста дивидендов на основе прошлых данных об их выплате определим по формуле (3.4):

 

Цена акции вычисляется по формуле (3.5):

руб.

 

 

Задача 8.

За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. Инвестор полагает, что в течение трех следующих лет темп прироста дивидендов составит 7%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 19%. Определить курсовую стоимость бумаги.

 

Решение:

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.6):

 

 

Задача 9.

Определить цену привилегированной акции, если по ней выплачивается фиксированный дивиденд 15 руб. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 17%.

 

Решение:

Если компания выплачивает одинаковые дивиденды, то цена акции определяется по формуле (3.7):

руб.

 

Задача 10.

В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через шесть лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 5 руб., в последующем он будет возрастать с темпом прироста 9% в год. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 29%. Определить курсовую стоимость акции.

 

Решение:

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.8):

руб.

 

Задача 11.

Инвестор купил акцию за 200 руб. и продал ее через три года за 300 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 15 руб., за второй – 17 руб., за третий – 19 руб. Определить доходность операции инвестора.

 

Решение:

Ориентировочную доходность операции с акцией можно определить по формуле (3.9):

или 20.13% годовых.

где руб.

 

Задача 12.

Инвестор купил акцию за 90 руб. и продал ее через 80 дней за 130 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. определить доходность операции инвестора.

 

Решение:

Если покупка и продажа акции происходит в рамках одного года, то доходность операции можно определить по формуле:

или 228,13% годовых.

Задача 13.

Инвестор купил акцию компании А по цене 30 руб. и продал ее через четыре года по 80 руб. За это время дивиденды на акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на год.

 

Решение:

Доходность операции по акции выразим из формулы (3.2) с учетом того, что Div_t =0:

ð или 27,79% годовых.

 

 

Задача 14.

Инвестор купил акцию компании А на сумму 2000 руб. Из них он занял 1200 руб. по 20 годовых. Через год он продал акции за 2500 руб. На акции был выплачен дивиденд в сумме 25 руб. определить доходность операции инвестора.

 

Решение:

При покупке финансовых активов на собственные и заемные средства доходность операции рассчитывается относительно собственных средств. Средства, которые следует вернуть кредитору, вычитаются из полученной прибыли. С учетом сказанного доходность равна:

или 35.63% годовых.

Задача 15.

Текущий курс акции 200 руб. на акцию был выплачен годовой дивиденд в размере 15 руб. Определить ставку дивиденда по акции.

 

Решение:

Ставка дивиденда по акции определяется по формуле:

.

 

Задача 16.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 40% затраченной суммы. Брокер направит ему уведомление о необходимости внести в обеспечение дополнительные денежные средства или закрыть позицию (margin call), если уровень маржи опустится до 32% от собственных средств инвестора. Определить, до какого значения должна упасть цена акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление.

 

Решение:

Уровень маржи вычисляется по формуле:

.

Откуда следует

 

руб.

 

Задача 17.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 30% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 30 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной ценной бумаги.

 

Решение:

Стоимость заемных средств:

50·0,3=15 руб.

 

Уровень маржи:

 

 

Задача 18.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 70 руб. за акцию, заняв у брокера 45% затраченной суммы. На сколько процентов должен упасть курс акции, чтобы уровень маржи составил 37%.

 

Решение:

Цена акции для уровня маржи 37% равен (см. задачу 16):

руб.

Данная величина составляет (50/70)·100=71,43% от первоначальной цены акции. Следовательно, цена акции должна упасть на:

100-71,43=28.57%

 

 

Задача 19.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 110 акций компании А по 70 руб. и 60 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 50% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции компании А упал до 60 руб., а компании В до 80 руб. руб. Определить уровень маржи, соответствующий новым ценам акций.

 

Решение:

Стоимость заемных средств:

(110·70+60·90)·0,5=6550 руб.

 

Стоимость ценных бумаг инвестора после падения цен составит:

110·60+60·80=11400 руб.

 

Уровень маржи:

 

Задача 20.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 250 акций компании А по 70 руб. и 150 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45% затраченной суммы. Брокер направляет маржевое уведомление клиенту о внесении дополнительных средств, если уровень маржи опустится до 35% от собственных средств инвестора. Определить, направит ли брокер маржевое уведомление клиенту, если через некоторое время курс акции компании А упал до 40 руб., а компании В вырос до 95 руб.

 

Решение:

Стоимость заемных средств:

(250·70+150·90)·0,45=13950 руб.

 

Стоимость ценных бумаг инвестора после изменения цен составит:

250·40+150·95=24250 руб.

 

Уровень маржи:

Поскольку новый уровень маржи выше 35%, то брокер не направит уведомление клиенту.

 

 

Задача 21.

Акционер владеет 220 акциями компании А. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после дробления.

 

Решение:

 

Задача 22.

Акционер владеет 100 акциями компании А. Номинал акции 180 руб., рыночная стоимость 450 руб. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить величину номинала и примерную рыночную стоимость каждой новой акции после дробления.

 

Решение:

Номинал акции после дробления можно определить по формуле:

 

Примерный курс акции после дробления определяется аналогичным образом:

 

 

Задача 23.

Акционер владеет 400 акциями компании А. Компания объявила о выплате дивидендов акциями. Величина дивиденда составляет 25%. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после выплаты дивидендов акциями.

 

Решение:

Дивиденд в размере 25% означает, что на каждые четыре акции акционер получает еще одну акцию. Поэтому выплата дивидендов акциями есть не что иное как дробление акций в пропорции 4 к 5:

 

Задача 24.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 50 руб. Определить значение индекса на момент начала его расчета.

 

Решение:

Среднеарифметический индекс определяется по формуле:

,

где P_i – цена i -ой акции, входящей в индекс,

n – число акций, входящих в индекс;

D – делитель; в момент начала расчета индекса делитель равен числу входящих в него акций; в последующем его величина корректируется в связи с возможным изменением состава индекса, дроблением акций и выплатой дивидендов акциями.

 

Значение индекса равно:

руб.

 

Задача 24.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 17 руб., В – 28 руб., С – 46 руб. Через год курсы акций компаний А, В и С составили: А – 23 руб., В – 35 руб., С – 61 руб. Определить значение индекса в этот момент. На основе значений индекса охарактеризовать рост стоимости акций за год.

 

Решение:

Начальное значение индекса:

руб.

Значение индекса через год:

руб.

Прирост стоимости акция за год составил:

.

 

 

Задача 25.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 18 руб., В – 37 руб., С – 45 руб. На следующий день происходит дробление акций С в пропорции 1:2. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

Значение индекса до дробления:

руб.

Стоимость акции С после дробления: 45/2=22,5 руб.

Значение индекса до и после дробления должно быть одним и тем же:

,

где Р_i^* - стоимость акций после дробления.

Откуда имеем:

.

 

Задача 26.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 25 руб., В – 33 руб., С – 40 руб. Делитель индекса составляет 2,3. На следующий день изменяется состав индекса. Из него исключается акция А и вместо нее включается акция компании Е. Цена акции Е равна 50 руб. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

Значение индекса до замены акции А на акцию Е:

руб.

С учетом замены акции А на акцию Е новый делитель составит:

.

 

Задача 27.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 38 руб., С – 65 руб., Е – 35 руб. Делитель индекса составляет 2,4. На следующий день в индекс включается акция компании F. Ее цена равна 60 руб. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

Значение индекса до включения акции F:

руб.

После включения акции F новый делитель составит:

.

 

Задача 28.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 37 руб., С – 65 руб., Е – 48 руб. Делитель индекса составляет 2,5. На следующий день происходит выплата дивидендов по акции В акциями. Дивиденд равен 20%. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

Значение индекса перед выплатой дивидендов по акции В составляет:

руб.

 

Выплата дивидендов по акции В акциями в размере 20% фактически означает дробление акции В в пропорции 5 к 6. В результате цена акции В будет равна:

руб.

С учетом выплаты дивидендов по акции В новый делитель составит:

.

 

Задача 29.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 17 руб., В – 25 руб., С – 43 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 150 шт., В – 250 шт. и С – 350 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 28 руб., В – 39 руб., С – 57 руб. Определить значение индекса в момент времени Т. На основе значения индекса охарактеризовать рост стоимости акций за прошедший период.

 

Решение:

Среднеарифметический индекс, в котором удельный вес акции равен капитализации ее компании в общей стоимости индекса, определяются по формуле:

,

где P_0i – цена акции i -й компании в момент начала расчета индекса;

Q_0i – количество выпущенных акций i -й компании в момент начала расчета индекса;

P_it – цена акции i -й компании в момент времени t;

Q_it – количество выпущенных акций i -й компании в момент времени t;

n – число компаний, входящих в индекс.

Значение индекса равно:

.

Индекс показывает, что стоимость акций в среднем выросла на 42,14%.

 

 

Задача 30.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 23 руб., В – 35 руб., С – 58 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 200 шт., В – 300 шт. и С – 400 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб., а количество выпущенных акций: А - 260 шт., В – 380 шт. и С – 450 шт. Значение индекса в момент начала его расчета принято равным 10. Определить значение индекса в момент времени Т.

 

Решение:

Если в начальный момент времени значение индекса принимается равным 10, то формулу для расчета индекса необходимо умножить на это число:

 

Задача 31.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается на основе приростов доходности акций, которым придается одинаковый дельный вес. На момент начала расчета индекса цена акций А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 55 руб. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб. Определить значение индекса в момент времени Т.

 

Решение:

Индекс в данном случае вычисляется по формуле:

,

где T_npi – темп прироста стоимости i -ой акции.