3.1
1. : , .
2. .
10) .( )
, , .. .
, , . .
. .
, , . r, , r, , r, . r(A).
11)
. .
.
, , , . , , , , :
, .
, . ,
.
4.1. .
4.2. .
. . . , ,
,
, :
4.1, , ( 4.2),
12) , ,
x 1, x 2,..., xn -1, xn .
aij , bi i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n.
, , .
|
|
, , . , , .
. .
bi , , .
, .
Ax = b:
A , b , x .
:
A (1) x 1 + A (2) x 2 +... + A (n) xn = b.
A (1), A (2),..., A (n) .
Ap .
Ax = b, b ≠ 0, Ax =0 Ax = b.
13)
, .
. .
: . , , . :
,
: .
15.1 , , - . , , . .
15.2 . . , , . , . - .
14) -
, .
.
1) : .
, , , . ,
2) : . , , , . , .. . .
15)
- . , ( , ) , . , , . .
|
|
:
x + y - 3z = 2,
3x - 2y + z = - 1,
2x + y - 2z = 0.
.
:
) , 3 2:
~ ;
) (-5) :
.
:
x + y - 3z = 2,
-5y + 10z = -7,
- 10z = 13.
z = -1,3. , y = -1,2.
x = - 0,7.
16)
, :
: Ax=0.
, :
x1=0, x2=0,..., xn=0.
, , . , .
, m=n , .
17)
, , .
, n-r .
n-r . . , r A Ax=0 n
e1, e2,..., en-r (Aei =0, i=1,2,..., n-r), x Ax=0
x=c1 e1 + c2 e2 +... + cn-r en-r,
c1, c2,..., cn-r . .
, , , .
.
, r< n.
.
x1, x2,..., xr xr+1, xr+2,..., xn.
x1, x2,..., xr , xr+1, xr+2,..., xn .
,
.
. n-r , , :
18) .
A n.
. n-
P(l)=det(A-l) (1.1)
, , , , .
. x V,
|
|
()=l, (1.2)
A. l .
. V , :
=l, (1.3)
A , x .
. lj lj .
. .
19)
1. :
:
det(A-l)=0; (1.4)
l j, j=1,...,n .
2. :
l j
(A-l jE)x=0; (1.5)
, l j.
1 , :
(1.1) (1.4):
: l1=1 m1=2 l2=-1 m2=1.
(1.5) . l1=1:
, rang=1, , l1=1 n-rang=2. :
l2=-1. :
20) . .
( )
.
1 -
2 -
3 -
4 -
.