Айналмалы ҚозҒалыс заҢдарын зерттеу

ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ: Обербек маятнигінің көмегімен жүктің

инерция моментін анықтау, тәжірибе жүзінде Штейнер теоремасын тексеру.

ҚАЖЕТТІ ҚҰРАЛ -ЖАБДЫҚТАР: Обербек маятнигі, жүктер,

штангенциркуль, сызғыш, секундомер.

1.3.1 ҚЫСҚАША ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

Айналмалы қозғалыс деп қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктелері шеңберлер сызатын және олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын (1.3.1-сурет) қозғалысты айтады.

1.3.1-сурет

Бұрыштық жылдамдық туралы ұғым енгізейік. Ол үшін айналған дененің бір В нүктесінің орнын бұрышы арқылы анықтаймыз, ол бұрыш ОВ радиусы мен бастапқы бір ОА радиусының арасындағы бұрыш болсын (1.3.1 -сурет).

Дене айналған кезде бұрышы үздіксіз өзгеріп отырады. Бір қалыпты айналған дененің бұрыштық жылдамдығы дегеніміз ОВ радиусы бұрылатын бұрышына тура пропорционал және осы радиус бұрышына бұрылуға кеткен уақыт аралығына кері пропорционал болатын физикалық шама болады.

(1.3.1)

Дененің бұрыштық жылдамдығы мен В нүктесінің сызықтық жылдамдығының арасындағы байланысты табайық.

Мысалы, бұрыш -ге өзгергенде В нүктесі шеңбер бойымен қозғалып доғасын жүрсін, сонда оның сызықтық жылдамдығы сан жағынан мынаған тең:

екінші жағынан (І-суреттен)

бұдан

немесе (1.3.1) өрнек бойынша

(1.3.2)

мұндағы - В нүктесінің айналыс осінен қашықтығы.

Бұрыштық жылдамдықтың айналу периодымен (Т) байланысын табайық. Дене уақытының ішінде толық бір айналып шығады да, бұрышы -ге артады, яғни сонда (1.3.1) өрнегі бойынша мынадай болады:

(1.3.3)

Енді уақыт бірлігі ішінде болатын п айналыс санын қарастырайық. Бір айналуға Т уақыт кетеді, олай болса уақыт бірлігі ішіндегі айналыс саны (айналыс жиілігі)

(1.3.4)

Ендеше

(1.3.5)

Айналған дененің әрбір нүктесі шеңбер бойымен қозғалады, олардың әрқайсысының нормаль үдеуі болады

Осы өрнектегі сызықтық жылдамдықтың орнына (1.3.2) өрнегін қойсақ, онда

Айналыс бірқалыпты болмаған жағдайда бұрыштық жылдамдық уақытқа байланысты өзгереді. Осындай өзгерісті сипаттау үшін бұрыштық үдеу () деген ұғым енгізіледі. Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстың бұрыштық үдеуі дегеніміз бұрыштық жылдамдықтың өзгерісіне тура пропорционал болып келген физикалық шама () болады. Айналыс бірқалыпты болмағанда берілген мезет кезеңіндегі бұрыштық үдеу мынаған тең: .

Дифференциалдық есептеуден кейін

болады, сонда бұрыштық үдеу

тангенциалдық үдеу

нормалдық үдеу

КҮШ МОМЕНТІ ЖӘНЕ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТІ

Қатты дененің айналысын динамика тұрғысынан қарағанда күштер ұғымымен қатар күштер моменті деген ұғым, масса ұғымымен қатар инерция моменті деген ұғым енгізіледі.

Материалдық нүкте А радиусы шеңбер бойымен қозғалсын (1.3.2-сурет) және оған тұрақты күш әсер етсін.

1.3.2-сурет.

Сурет бойынша

екінші жағынан

Осы екі өрнектер бойынша

екі жағынан да -ға көбейтіп

- О нүктесінен күшке түсірілген перпендикулярдың ұзындығы;

- күш моменті;

- инерция моменті.

Айналыс центрі О нүктесіне қатысты инерция моменті деп масса мен нүктенің айналыс центрінен қашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең болады. Сонымен айналмалы қозғалыстың негізгі теңдеуі

(1.3.6)

болады.

ШТЕЙНЕР ТЕОРЕМАСЫ

Дененің кез- келген өске қатысты инерция моменті берілген өске параллель болатын, масса центрі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті мен дененің массасының өстердің арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең болады.

(1.3.7)

масса центрі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті;

өстердің арақашықтығы.

1.3.2 ҚОНДЫРҒЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ МЕН ӘДІСТІҢ ТЕОРИЯСЫ

Обербек маятнигі (1.3.3-сурет) радиусы шкивпен байланысқан крестовинадан тұрады. Крестовинаға айналу өсінен әртүрлі аралықта әрқайсысының массасы бірдей төрт жүкті бекітуге болады, ал массасы бесінші жүкті радиусті шкивке оралған жіпке байлайды. Жіпке ілінген жүк жүктері бар крестовинаның айналмалы қозғалысының инерция моментіне сәйкес еркін түсу үдеуінен кем үдеумен құлайды.

1.3.3-сурет.

Маятниктің инерция моментін анықтайтын өрнекті табамыз. Оны айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін пайдаланып шығарамыз

Мұндағы күш моменті, ол мынаған тең:

(1.3.8)

бұрыштық үдеу; Т – жіптің керілу күші; - шкив радиусы; - инерция моменті.

Массасы жүктің ілгерлемелі қозғалысы үшін қозғалыс теңдеуін Ньютонның екінші заңына сәйкес былай жазамыз:

(1.3.9)

бұдан

(1.3.10)

Ал, жүктің ілгерлемелі қозғалысы бастапқы жылдамдығы жоқ тең үдемелі болғандықтан, үдеу мынадай өрнегімен анықталады:

(1.3.11)

мұндағы жүктің төмен түсу биіктігі; төмен түсу уақыты.

Жүктің үдеуі бұрыштық үдеумен мынадай қатыста болады:

(1.3.12)

(1.3.7), (1.3.8), (1.3.10), (1.3.11) және (1.3.12) теңдеулерді пайдаланып, инерция моментін анықтайтын өрнекті оңай шығарып алуға болады:

Осыдан

(1.3.3) және (1.3.5)-тен Т мен нің мәнін қойсақ, онда

яғни

(1.3.13)

(1.3.13) өрнек жүгі бар және бос крестовинаның инерция моментін анықтауға мүмкіндік береді.

1.3.3 ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАЛУ ТӘРТІБІ

1. Техникалық таразыда және жүктердің массаларын анықтап

алу керек.

2. Массасы төрт жүкті стержень ортасына маятник кез-келген тепе-

Теңдік күйде болатындай етіп орналастырамыз.

3. Шкивтің радиусы мен айналу өсінен жүк центріне дейінгі

қашықтықты өлшеңіз.

4. Массасы жүкті жіпке байлап, жүктің төмен түсу биіктігі мен

жүктің жоғарғы нүктеден төменгі нүктеге дейінгі қозғалыс уақытын өлшеңіз. Өлшеуді үш рет қайталаңыз.

5. Стержень ұштарына төрт жүкті бекітіп, жүкті теңгеріп, оны

тексеріңіз. Айналу өсінен жүктердің центріне дейінгі қашықтықты өлшеңіз.

6. 4-ші пункттегіге ұқсас тәжірибені қайталаңыз.

7. Стерженьнен жүкті алыңыз. 4-ші пункттегіге ұқсас бос

крестовинамен тәжірибені қайталаңыз.

8. Тәжірибе деректері бойынша айналатын төрт жүктің инерция

моментін мына өрнегімен есептеңіздер, мұндағы жүктері бар крестовинаның инерция моменті, бос крестовинаның инерция моменті. және (1.3.12) өрнегімен анықталады.

9. Төрт жүктің тәжірибеде анықталған инерция моментін теория

жүзінде дәлелденген инерция моментінің мына өрнегімен есептеп, салыстырыңыз, мұндағы - стерженьге қойылған жүк массасы; - айналу өсінен жүк центріне дейінгі қашықтық.