Толщина пограничного слоя; толщина вытеснения

Согласно (5.21) распределение продольной компоненты скорости в пограничном слое определяется формулой

и представляется кривой, вид которой изображен на рис. 5.1. Если толщину пограничного слоя определить, например, из условия ,т.е.

,

то величину δ можно вычислить из уравнения

. (5.29)

Из расчета функции и из (5.29) следует, что

. (5.30)

При большой скорости U₀, малой вязкости и умеренных значениях координаты х толщина пограничного слоя δ получается весьма малой.

При и больших вдали от пластинки за счет торможения жидкости в пограничном слое линии тока смещаются на величину δ* (рис. 5.2), определяемую формулой

. (5.31)

Отсюда

.

Аналогичным образом толщину пограничного слоя δ и толщину вытеснения δ* можно определить при решении других задач об обтекании профилей с заданным переменным распределением давлений на внешней границе пограничного слоя.

Рис.5.2.

Отрыв пограничного слоя

В плоских задачах при обтекании профилей давление по обтекаемому профилю, равное давлению по внешней границе пограничного слоя, переменно, и поэтому в уравнениях (5.8) продольный градиент давления по профилю (производная ) отличен от нуля.

В точке минимума давления на профиле , при уменьшении давления от передней критической точки до точки минимума давления , за точкой минимума давления .

На поверхности обтекаемого профиля на основании условий прилипания из уравнений (5.8) при установившемся движении получается

, (5.32)

кроме этого, для напряжения поверхностной силы вязкого трения на поверхности обтекаемого профиля имеем

(5.33)

Важной характеристикой пограничного слоя является кривая распределения продольных скоростей. На рис. 5.3 показаны различные виды кривых распределения продольных скоростей в пограничном слое при .

Рис. 5.3

 

В точке В касательная к кривой и(у) вертикальна, поэтому в ней и, следовательно, τ=0. Слева от точки В имеем τ , справа . В точке В возникает отрыв пограничного слоя от поверхности профиля. За точкой В в пограничном слое получается возвратное движение жидкости.

На кривой и(у) для сечения, проходящего через точку В, обязательно имеется точка перегиба D, поэтому в точке В имеем и по (5.32) . Следовательно, точка отрыва В должна лежать за точкой минимума давления, в которой и . Если давление вдоль профиля монотонно падает, то отрыв пограничного слоя не возникает. Отрыв пограничного слоя сопровождается резким увеличением толщины пограничного слоя и может привести к существенной перестройке основного внешнего течения жидкости, которое в этом случае становится существенно зависящим от свойств вязкости жидкости.