Интерференция в плоскопараллельной пластинке

Пусть на прозрачную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна. Пластинка тонкая, поэтому амплитуды волн 1 и 2 практически равны: А₁ ≈ А₂. Оптическая разность хода

, . Тогда

 

 

С учетом того, что при отражении волна 1 «теряет» в фазе π, выражение примет вид L= .

Волны 1 и 2 когерентны и тогда условие максимумов интерференции: , где k-порядок интерференции (целое число).

Кольца Ньютона

На стеклянной плоской поверхности лежит сферическая стеклянная линза, на которую нормально падает монохроматическая световая волна.

Лучи 2 и 3 интерферируют и образуют темные и светлые кольца Ньютона.

Для темных колец: ∆= 2b+ , где связано c отражением от нижней грани клина и потерей в фазе π.

r²=R²- (R-b)²

b<<R r² = R²-R² +2bR-b²≈2bR=kλRÞ

– радиус k-ого темного кольца, где k= 0, 1, 2,…

· Для k = 0 будет не кольцо, а темное пятно.

Для светлых колец: .

– радиус k-го светлого кольца, где

k=1,2,3…

Просветление оптики

На границе раздела воздух-стекло около 4% энергии света отражается (в слож-ных оптических системах отражается около 50%). Для уменьшения отражения при преломлении на поверхность линзы напыляют прозрачный диэлектрик с , где n₁ и n₂ – показатели преломления граничащих сред. При этом амплитуды волн, отра-женных от обеих поверхностей пленки будут примерно равными, а её толщину подбирают так, чтобы эти волны складывались в противофазе и гасили друг друга.

Интерферометр Майкельсона

С его помощью измерена длина волны света, изучена тонкая структура спектральных линий, сделано сравнение эталонного метра с определенной длиной волны света, поставлен опыт Майкельсона, показавший независимость скорости света от направления.

Луч света от источника S попадает на разделительную пластинку Р (две склеенные стеклянные пластины с полупрозрачным напылением между ними), разделяется на лучи 1 и 2, которые после отражения от зеркал 3₁ и З₂ вновь попадают на Р и образуют лучи 1' и 2', образующие интерференционную картину в фокальной плоскости зрительной трубы Т. Зеркало 3₁ - фиксировано, З₂ - перемещается вдоль линии луча 2 и может менять угол наклона в двух плоскостях. При этом интерференционная картина зависит от положения зеркала З₂, что обеспечивает большие возможности применения прибора.

Дифракция света

Дифракция - огибание волной препятствий.

Значит, световая волна попадает в область геометрической тени и процессы выходят за рамки геометрической оптики. Для теоретического описания дифракции света достаточно решить уравнения Максвелла при определенных граничных условиях, что математически достаточно сложно. Задачи распределения интенсивности света приближенно решают на основе принципа Гюйгенса - Френеля.

Принцип Гюйгенса - Френеля (ПГФ)

ПГФ работает при условии, что размеры препятствия превышают длину световой волны. Пусть на пути волны имеется непрозрачная преграда сотверстием S в ней.Разобьем поверхность S на малые участки dS и тогда принцип Гюйгенса-Френеля: для определения колебания в некоторой т. P, лежащей перед поверхностью S, надо найти колебания, приходящие в т. P, от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

·

Предполагается, что все dS - источники когерентных волн.

Тогда на векторной диаграмме:

Зоны Френеля

Рассмотрим преграду N с круглым отверстием, на оси которого расположен точечный источник света S. Сферическая волновая поверхность, отсеченная преградой, (согласно ПГФ) является источником вторичных волн, приходящих в т. Р, лежащую на оси симметрии отверстия SO. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, путем проведения сфери-ческих поверхностей радиусов Pb, Pb+ , Pb+ и т.д. через . Амплитуды участков dS одной зоны примерно равны амплитудам соответствующих участков соседней зоны, площади зон примерно равны. Значит, в каждой зоне найдется участок dS, отстоящий от т. Р на некоторое расстояние l, которому соответствует некоторый участок dS' соседней зоны, отстоящий от т. Р на ℓ+ , т.е. источники dS и dS' имеют разность фаз π и взаимно ослабляют друг друга. Значит, если при разбиении волновой поверхности мы имеем четное число зон Френеля, то в т.P наблюдаем минимум интенсивности света, если нечетное - максимум (одна зона Френеля не скомпенсирована).

· Число зон Френеля в данном случае зависит от положения т. и длины волны λ.

Спираль Френеля

Разделим волновую поверхность на дифференциально узкие концентрические кольцевые зоны. От каждой зоны в т. Р приходит колебание dA _i, причем с увеличением расстояния от т. Р амплитуда dA _i уменьшается, а отставание по фазе растет. Например, для таких зон, лежащих в первой зоне Френеля: dA₁ (от центра первой зоны) отличается от dA_N (от края первой зоны) на или на π.

Все они дают в т. Р суммарный вектор от первой зоны Френеля:

 

 

Аналогично для второй зоны Френеля:

Тогда для первой и второй зонФренелявместе: и т.д.

 

По мере увеличения числа зон спираль

будет закручиваться и для всей волновой

поверхности мы получим спираль Френеля:

 

 

Значит, амплитуда колебаний в т. Р от всей волновой поверхности равна половине амплитуды колебаний от первой зоны Френеля: I~ А² .

· При открытии только первых двух зон Френеля световой поток возрастает более чем вдвое, а интенсивность в т. Р падает практически до нуля.

Пятно Пуассона

Пусть имеется диск, перекрывающий 1-ю и половину второй зоны Френеля. Тогда на зонной диаграмме будет:

Амплитуда в т. Р от всех остальных зон А_ост= А_∞ - А_1,5 ≠ 0, т.е.

в области геометрической тени интенсивность света I≠0. Пуассон счел этот вывод абсурдным, однако Араго экспериментально подтвердил его, добавив аргумент в пользу волновой теории света.

Зонная пластинка

Если в преграде закрыть только четные (или нечетные) зоны Френеля, то векторы открытых зон усилят друг друга и в сумме дадут вектор , многократно превышающий или .

Зонная пластинка – система, позволяющая избирательно открывать зоны Френеля.

· Зонная пластинка с числом открытых зон m создает в т. Р интенсивность в m ² раз большую, чем одна первая зона Френеля (т.е. подобна собирающей линзе).

· Интенсивность света в т. Р можно увеличить еще в 4 раза, если открыть все закрытые зоны, при этом изменив фазу волны в них на противоположную (путем нанесения в соответствующие зоны тонкой пленки лака).

· Дифракционная картина зонной пластинки представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. Она зависит от числа открытых зон m.