Вопрос 9. Неинерциальные системы отсчета. Сила Кориолиса

Всякая система, которая движется с ускорением по отношению к инерциальной системе отсчета, является неинерциальной. Практически удобно пользоваться системами координат, которые имеют ускорение по отношению к Солнцу и звездам, например, системой координат, связанной с Землей. В таких неинерциальных системах координат механика Ньютона уже не справедлива. Как происходит движение по отношению к вращающейся СО и какие здесь появляются силы. Такой СО является Земля(суточное вращение). Благодаря небольшой скорости вращения эти силы невелики, но легко обнаруживаются. Для простоты представим, что СО является равномерно вращающийся диск и рассмотрим простейшее движение на нем (равномерно движущуюся по краю частицу). Обозначим скорость относительно диска v_н (прим. н – неинерциальная СО). Скорость этой же частицы относительно неподвижного наблюдателя (ин. СО) – v_и = v_н + ΩR. Легко определить теперь ускорение частицы по отношению к инерциальной СО, т.к. частица равномерно движется по окружности радиуса R со скоростью v_и. (1). Если это ускорение умножить на массу частицы m, то найдем силу, действующую на частицу в инерциальной СО F=ma_и. Посмотрим теперь как будет рассматривать это движение наблюдатель, находящийся на диске и считающий его неподвижным. Для него частица также движется по окружности радиуса R, но её скорость = v_н. Поэтому ускорение частицы относительно диска будет a_н = и направлено к центру диска. Считая диск неподвижным, наблюдатель умножит a_н на массу частицы и скажет, что это произведение представляет собой силу F_н, действующую на частицу. F_н = m a_н. Выразим a_н из (1): a_н = a_н - 2 v_нΩ – mΩ²R (2) Умножим обе части на m и получим: F_н = F – 2mv_нΩ – mΩ²R (3), где F=ma _и. Т.о видим, что по отношению к вращающейся СО на частицу помимо «истиной» силы F будут действовать 2 добавочные силы: – 2mv_нΩ – сила Кориолиса; – mΩ²R – наз-ся центробежной, которая не зависит от скорости v_н. Вторая сила инерции(Кориолиса) по своему характеру отличается от всех других сил, которые мы встречали. Эта сила действует только на движ-ся частицы и зависит от направления её движения. В то же время эта сила оказывается независящей от положения частицы в СО. В рассмотренном примере сила F = 2mv_нΩ и направлена от оси вращения. Можно показать в общем случае сила Кориолиса, действуя на частицу, движется с произв-й скоростью v_н относительно вращающейся с угловой скоростью w СО равна: . Эта сила оси вращения и скорости частицы, а по величине Fк=2mv_нΩsin( _, ). При изменении направления скорости меняется и направление силы Кориолиса. Хотя её действие на Земле очень мало, она приводит к некоторым специфическим эффектам. Благодаря этой силе свободно падающее тело должно двигаться не ровно по вертикали, а несколько отклонятся(на восток в северном полушарии и на запад в южном.(как пример берег реки размыт больше, ветра(пассаты)).

Вопрос 10.РАБОТА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. F=-gradU.

Рассмотрим движение мат точки в некот. силовом поле . Если под действием силы мат. Точка прошла бесконечно малый путь d , то d = d cos(, )-работа; dA = F ds cosθ(работа силы F на пути ds); dA = * =(, ). Для того чтобы определить работу силы поля на конечном пути, нужно разбить этот путь на беcконечно малые участки ds. dA= . A= . Из определения работы следует, что сила, направленная пути, работы не производит. Постоянное силовое поле, не зависящее от t, обладает следующим замечательным свойством: Если в таком поле мат точка движется по замкнутому пути так, что в результате движения точка возвращается в обратное положение, то A = 0. Работа сил поля при переносе частицы из одного положения в др не зависит от вида пути, по которому происходит перенос, а определяется только положениями начальной и конечной точками. При смене направления движения, работа меняет знак(A_1c2 + A_2d1 = 0). F = mgsinα..A₃₂ = mgh. A₃₁₂ =U + A₁₂ = mgsinα*l = mgh. Т.к. работа сил поля не зависит от вида переноса, а определяется только крайними точками. Примем для этого какую-либо точку пространства, обозначим через О начало отсчета и будем рассматривать работу, совершаемую силами поля при переходе частицы из этой точки в произвольную точку. Обозначим эту A= - U. Величина U, т.е. взятая с обратным знаком работа при переходе из O в P называется потенциальной энергией частицы P. U=U(x,y,z). Работа сил поля A₁₂ =U₁ – U₂, где U₁ и U₂ – значения потенциальной энергии в этих точках. Рассмотрим 2 бесконечно близкие точки P и P^’ .

Работа этих сил при P→(переходе)P^’ A= - dU, но с другой стороны d = *d = *d dA= F_Sds. Таким образом: - dU = F_Sds => = - (3) F = - grad U= - U ( - набла – вектор = ). F=