Расчетные характеристики СМО

Основные определения СМО

Системы массового обслуживания – это такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания

Примерами таких систем являются

• телефонные системы
• ремонтные мастерские
• вычислительные комплексы,

билетные кассы, магазины, парикмахерские и т. П

Основные компоненты СМО

• входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание
• дисциплина очереди
• механизм обслуживания

Пуассоновский (простейший) поток – поток обладающий свойствами

• ординарности
• стационарности
• отсутствие памяти

Свойства простейшего потока

• Свойство ординарности - означает, что все заявки поступают в систему по одной, а не группами
• Свойство стационарности означает неизменность потока во времени
• Свойство отсутствие памяти означает, что вероятность поступления в систему очередной заявки в следующий момент времени, совершенно не зависит от того, сколько времени прошло с момента поступления предыдущей заявки

Дисциплина очереди —определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания

Механизм обслуживания определяется характеристиками:

• продолжительность процедуры обслуживания
• количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры

Факторы, определяющие функциональные возможности СМО

• вероятностное распределение моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых)
• вероятностное распределение времени продолжительности обслуживания
• количество и производительность обслуживающих каналов
• конфигурация обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
• дисциплина очереди
• мощность источника требований

Критерии эффективности функционирования СМО

• вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
• вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
• относительная и абсолютная пропускная способность системы;
• средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
• среднее время ожидания в очереди;
• средняя длина очереди;
• средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

Классификация систем массового обслуживания

СМО классифицируются по трем основным признакам

1. Популяция потенциальных клиентов и характеристики входного потока
2. Свойства очереди
3. Свойства каналов обслуживания

Популяция

• Бесконечная
• Конечная

Входной поток

• Пуассоновский
• Не пуассоновский

 

Размер очереди

• Неограниченная
• Ограниченная

Дисциплина очереди

• «первый пришел — первым обслужен»,
• «последний пришел — первым обслужен»
• обслуживание с приоритетом

Число каналов

• Одноканальная
• Многоканальная

Пропускная способность каналов

• Одинаковая
• Различная

Частотное распределение времени обслуживания

• Экспоненциальное распределение
• Произвольное распределение

Расчетные характеристики СМО

• K – число серверов (каналов обслуживания)
• –интенсивность входного потока заявок в ед. времени
• – средняя скорость обслуживания для каждого сервера
• N – максимальное количество клиентов, которые могут находится в системе
• Lq – средняя длина очереди
• Ls – среднее число клиентов в системе
• Wq – среднее время ожидания в очереди
• Ws – среднее время пребывания клиента в системе
• P0 – вероятность отсутствия клиентов в системе
• Pn – вероятность того, что в системе ровно n клиентов