. piÎ P = (P, , I, ) μ , μ' (pi) ≤ 1 μ' Î R(C, μ). , . . , 0 1. , .
. . pi Î P (, , I, ) μ k-, μ'( i) ≤ k μ' Î R(C, μ). 1- . , k , , (, p1 3-, p2 8-). , pik-, k'- k' ³ k. , k*, , k*-, k*-.
, , . , k- k; , . , .
. . . .
= (, , I, ) , μ' Î R(C, μ)
.
. , , , |I(tj)| = |O(tj)|. , .
, . . - . ( ) , . , . . , , 0; 1, 2, 3 . , . , . w= (w1, w2,..., wn) wi piÎ P.
|
|
= (, , I, ) μ w = (w1, w2,..., wn), n= |P|, wi ³ 0, μ' Î R(, μ)
.
(1, 1,..., 1). (0, 0,..., 0). . , , w > 0 ( wi > 0).
. , , . , .
( ), . , (). , , . tj μ, μ' Î R(C, μ), tj . μ, R(, μ). , , , .
, , . C μ :
0: tj 0 , .
1: tj 1 , , . . μ' Î R(C, μ), tj μ'.
2: tj 2, n , tj n.
3: tj 3, , tj .
4: tj 4 , μ' Î R(C, μ) σ, tj δ (μ', σ).
i, i.
. ti = (, , I, ) μ , tk, μ, , , ti , .. . = (, , I, ) μ , .
. , , .
|
|
. μ μ' : μ' Î R(C, μ)? , , ; .
. , . μ μ ,
μ" Î R(C, μ), μ" ³ μ '.
. , . .
. , , . . , : (, )? , - .
. . , . () , ? ( ) { ), . , ( ) ( ) ? , . , . . , , . , , .
, . , , , . .
. . , , . 1.11. (1, 0, 0). : t1 t2. , , () , . , , (. 1.12). () , .
, . (1, 1, 0) t1 ( 1, 2, 0) t2 ( (0, 2, 1)); (0, 1, 1) t3 ( (0, 0, 1)). , . 1.13. , , , , . 1.14.
|
|
. 1.11. , . 1.12.
.
, (0, 0, 1) ; , . , , (0, 1, 1), t3 (0, 2, 1), t2.
. 1.13. .
, .
. 1.14. .
. , . . . , , . .
, , , . , . , . , .
. , ( ) . , . . , . ; . , . 1.14 (, 1. 1), t1t2t3, - , t3 .
. σ, μ μ', μ' > μ. μ' μ, , , . . μ' = μ + (μ - μ) (μ - μ) > 0. , , σ , μ', μ". σ μ' μ μ, μ' μ μ', μ" = μ' + (μ' μ) μ" = μ + 2 (μ' μ). σ n , μ + n(μ' μ). , , σ, , σ , . . 1.11, , t1 , , 2.
|
|
, , ω, . a
ω + = ω a < ω,
ω a = ω ω ≤ ω.
ω.
. i μ[i]; , ω. , , , . , ; , .
, . . . , .
, .
1. , , , μ [] = μ [], .
2. μ [x] (. . δ (μ[x], tj]) tj Î ), .
3. tj Î T, μ [x] (. . δ (μ [x], tj) ), z . μ [z], , pi :
) μ [x]i = ω, μ [z]i = ω.
) μ [] < δ (μ[x] tj) μ [y]i < δ (μ [x], tj)i, μ [z]i = ω.
) μ [z]i = δ (μ [], tj)i.
, tj, z. , z .
, , .
. 1.15 . 1.11.
. 1.15. , . 1.11.
. , , .
. , 1; , k, k. . , ω . ω , ; , , . , ω, . , ω , .
, , . , ω.
|
|
w , . , , , . . , , , .
. 1, .
, , ( ), , . , .
. , . . , . , . , .
ω. ω pi, , , 0. , ω . , ( , ), . , , ω-. , - ω, .
. , w, wi > 0. , , w ( ). , , , . , , . , , , s, w = (w1, w2,..., wn). μ [x]
w1 ∙ μ []1 + w2 ∙ μ []2 +... + wn ∙ μ [x]n = s.
k k n + 1 . : wi> 0, i = 1,..., n, .
, . . , , . , , , , e, . , , , .
. , , . μ' , μ" ³ μ'. . μ . μ [] ³ μ'. , μ' ; , μ [x] , μ'.
, , , , . ω . ω, . , , , .
. , , , . , , . ω. ω ; , .
. . . . . . (, ). , .
. pi tj ( ). (). : , () . () . , Ȼ. , ( ). Ȕ , , . , .
|
. , ti tk , . . -, . tj τ1,j τ2,j. tj , τ1,j. , τ2,j. .
(P, T, I, O, μ, Z), P, T, I, O, μ , Z: P→R+ . :
▪ ;
▪ , ;
▪ , . ;
▪ , , , . .
. . .
. , , , , , . . . ( ). , .
1. . . . .: , 1984. 158 .
2. . . . . .: , 1989.
133 .
3. . . .: , 1984. 264
.
1.
1.1
1.2
1.3
1.3.1
1.3.2
1.4