Понятия суть абстрактные объекты, доступные пониманию человека в качестве простых или сложных свойств (признаков) эмпирических объектов

Понятия не следует смешивать с эмпирическими объектами материального мира, в частности со словами и с иными языковыми символами. Понятия не следует смешивать также с перцепциями (сенсорными образами), возникающими в сознании конкретных людей.

В каждом языке имеются специальные синтаксические правила образования символов, обозначающих понятия. Эти правила носят во многом условный (конвенциональный) характер и складываются с учетом особенностей практического использования языка. Правила же постижения (понимания) абстрактных понятий универсальны для любых языков, поскольку представляют собой формы самого рационального мышления.

К числу основных правил (приемов) постижения понятий относятся: абстрагирование, сравнение, обобщение, анализ, синтез.

Абстрагирование есть мысленное выделение (понимание) некоторого свойства или отношения путем отвлечения от других свойств или отношений эмпирического объекта; сравнение есть установление сходства или различия между объектами; обобщение - мысленное выделение некоторого понятия путем сравнения каких-либо других понятий. Анализ есть мысленное разделение эмпирического или же абстрактного объекта на составляющие его структурные компоненты (части или же свойства отношения); синтез — мысленное объединение различных объектов в некоторый целостный объект.

Всякое понятие имеет объем понятия (понятийный объем) и дополнение к объему понятия. Объем понятия есть совокупность всех тех эмпирических объектов, которым присуще данное понятие (в качестве свойства, признака); дополнение к объему понятия - совокупность всех тех эмпирических объектов, которым не присуще данное понятие.

Схематически объем понятия изображается круговыми схемами («круги Эйлера»), а дополнение к объему при помощи «диаграммы Эйлера-Венна».

Принцип универсальности: любое понятие таково, что его объем и дополнение в сумме составляют совокупность всех эмпирических объектов (универсальную совокуп­ность эмпирических объектов).

Наряду с объемом понятие характеризуется содержанием. Содержание того или иного понятия — это упорядоченная совокупность (система) его структурных элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия. Обобщение и ограничение понятия.

Характеристика отношений между понятиями через сравнение их объемов.Простейшими отношениями такого рода являются отношение совместимости и отношение несовместимости. Если объемы понятий X, У полностью или частично пересекаются, то между этими понятиямиимеет место отношение совместимости. Если же объемы понятийX, У не пересекаются, то это означает, что между этими понятиями имеет место отношение несовместимости.

Имеется три основные разновидности отношения совместимости — тождественность (равнозначность), пересечение, подчинение и две основные разновидности отношения несовместимости — контрарность и контрадикторность.

Все понятия являются соподчиненными понятиями, Понятия X, У считаются соподчиненными, если имеется некоторое понятие Z, которому подчинено как понятиеX, так и понятие У.

Понимания взаимосвязей между понятиями можно достичь также путем деления объемов понятий.

Логическое деление понятия есть разделение объема понятия на непересекающиеся части на основании какого-либо признака.

Понятия, объемами которых являются непересекающиеся части объема некоторого понятия X, суть члены деления, или видовые понятия; само понятие Х — родовое понятие; а признак, по которому идет деление, — основание деления.

В процессе логического деления понятий необходимо соблюдать три следующих достаточно очевидных правила:

1. правило несовместимости: объемы видовых понятий не должны пересекаться (члены деления должны быть несовместимыми друг с другом),

2. правило последовательности: нельзя делить сразу по нескольким основаниям,

3. правило соразмерности: сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему родового понятия.

Трудности и с соблюдением правила 1 возникают, когда видовые понятия мало изучены (неясна взаимосвязь между ними); правило 2 обычно нарушается вследствие низкой логической культуры мышления; наиболее затруднительно соблюдать правило 3.

Наиболее удобным с точки зрения необходимости соблюдать правила 1—3 является дихотомическое деление понятий, или дихотомия. Дихотомическое деление понятий есть разделение объема родового понятия на пары контрадикторных друг другу видовых понятий.

В результате многоступенчатого логического деления понятий образуются классификации — определенные системы (упорядоченные совокупности) видовых понятий. Классификации используются с целью поиска новых взаимосвязей между понятиями, а также с целью систематизации уже имеющегося знания

Определение. Строго говоря, нельзя определить то или иное понятие как таковое. Понятия суть абстрактные объекты, не зависящие от каких бы то ни было определений и которые можно либо понимать, либо нет. Поэтому имеет место определение не понятий, а терминов.

Определение терминов есть процедура уточнения смысла уже известных терминов и введения новых. Существует два основных вида определений: семантические (остенсивные) и синтаксические.

Всякое семантическое определение есть придание смысла некоторому термину путем прямого указания на тот объект, который рассматривается в качестве денотата данного термина.

Всякое синтаксическое определение есть высказывание о том, что некоторый символ вводится (рассматривается) как терм, тождественный по смыслу некоторому другому терму.

Всякое синтаксическое определение есть высказывание вида в=Df.a, где "a","b" — переменные, вместо которых допускается подстановка конкретных термов (в частности, терминов); "=Df." —оператор дефиниции, преобразующий термы вида а и b в высказывание о том, что терм вида b (дефиниендум) вводится как тождественный по смыслу терму вида а (дефиниенсу).

При использовании синтаксических определений важно учитывать два следующих правила.

Правило однозначности: один и тот же дефиниендум не должен определяться через два или более семантически нетождественных дефиниенса.

Правило недопустимости круга: дефиниендум определения не должен входить в качестве термина в дефиниенс данного определения.

Семинар 2. Понятие.

1. Способы образования (понимания) понятия.

2. Виды совместимости и несовместимости понятий.

3. Деление понятий по видообразующему признаку. Правила деления.

4. Дихотомия. Классификация. Значение логического деления.

5. Определение терминов. Правила определения.

 

 

Тема 4. Суждение.

1. Суждение, предложение, высказывание.

2. Структура элементарных суждений.

3. Принцип семантического реализма.

4. Логический квадрат.

Суждение—вторая по степени сложности после понятий разно­видность абстрактных объектов. Суждения, как и понятия, не следует смешивать с выражающи­ми их предложениями. Структура предложений (высказыва­ний) не тождественна структуре тех суждений, которые эти предложе­ния выражают. В каждом конкретном языке структура предложений определяется соответствующими синтаксическими правилами, имеющими во многом условный характер и отражающими различные эмпирические особенности функционирования языка.

Структура суждений, напротив, не зависит от каких-либо синтаксических правил, так как представляет собой аб­страктную систему некоторых универсальных взаимосвязей между понятиями.

Простое суждение есть абстрактный объект, ос­новными структурными элементами которого являются: индивидный концепт, предикатный концепт, отношение предикации.

Индивидный концепт (понятие о предмете суждения) — система понятий, рассматриваемая в качестве понятийной сущности (целостной сово­купности свойств) некоторого эмпирического объекта

Предикатный концепт — понятие, рас­сматриваемое в качестве свойства того или иного конкретного эмпирического объекта

Отношение предикации — отношение, связывающее индивидный и предикатный концеп­ты некоторого эмпирического объекта в целост­ный абстрактный объект.

 

Для обозначения суждения предпочтительнее использовать термин «высказывание». Высказывание - это выражение какого-либо языка (в том числе и формального) наиболее точно передающего структуру суждения. Необходимость при логическом анализе предложений выявлять их субъектно-предикатную структуру.

Трем структурным элементам суждений (индивидному концепту, предикатному концепту, отношению предикации) соответствуют три структурных элемента (субъект, предикат, субъектно-предикатная связка) тех высказываний естественного языка, которые указывают на эти суждения:

Субъект (логический) есть символ, обо­значающий индивидный концепт некоторого суж­дения

Предикат (логический) — символ, обо­значающий предикатный концепт некоторого суж­дения

Субъектно-предикатная связка — символ, обозначающий отношение предикации.

Эти элементы высказываний вместе и образуют то, что обычно называется «субъектно-предикатной струк­турой высказываний».

Высказывания в целом и их структурные элементы в отдельности выполняют только одну функцию: либо обозначают, либо не обозначают тот или иной объект.

Суждения как абстрактные объекты сами по себе не истинны и не ложны.

Истина (истинностное значение Истина) и ложь (ис­тинностное значение Ложь) суть специфические свой­ства предложений (высказываний).

Специфику понятия истинности и понятия ложности отражает принцип семантического реализма:

Предложение (высказывание) истинно, если и только если оно обозначает некоторое суждение; ложно, если и только если оно не обозначает какое-либо суждение.

Простые высказывания: атрибутивные и релятивные. Возможность представления релятивных высказываний в форме атрибутивных.

Виды атрибутивных высказываний: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I), частноотрицательные (О). Их формализация в традиционной логике и геометрическая интерпретация через круговые схемы.

Функционально-истинностные отношения между этими высказываниями, их выражение через «логический квадрат».

Основная и производная формы каждого вида простых атрибутивных высказываний. Производная форма как форма отрицания основной. Влияние «внешнего» отрицания на количество и качество высказывания.

Семинар 3. Простое (элементарное) суждение.

1. Атрибутивные, релятивные и экзистенциальные высказывания.

2. Структура элементарных суждений и высказываний.

3. Деление атрибутивных суждений (высказываний) по качеству и количеству.

4. Функционально-истинностные отношения высказываний вида А, Е, I, О.

5. Логический анализ предложений, выражающих простые суждения.

Тема 5. Основные виды сложных высказываний.

1. Сложные атрибутивные высказывания.

2. Модальные высказывания.

3. Вопросы.

Естественноязыковая форма сложных суждений, применение специальных синтаксических конструкций (союзов, отдельных слов и прочее) для образования сложных предложений.

Образование сложных атрибутивных высказываний из простых с помощью логических операторов.

Абстрагирование от субъектно-предикатной структуры простых высказываний, входящих в состав сложного, но учет их семантики.

Пропозициональные связки, пропозициональные переменные, пропозициональные формулы.

Зависимость истинностного значения логически сложного высказывания от его логической структуры и истинностных значений входящих простых высказываний.

Табличное определение основных видов сложных высказываний: конъюнктивных, дизъюнктивных, импликативных, эквивалентных.

Конъюнктивное высказывание – это высказывание истинное тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Дизъюнктивное высказывание – это высказывание ложное тогда и только тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания.

Особенности исключающей дизъюнкции - это высказывание истинное тогда и только тогда, когда истинностные значения входящих в него простые высказываний различны. Содержательное различение исключающих и неисключающих альтернатив.

Импликативное высказывание – это высказывание ложное тогда и только тогда, когда истинно предшествующее (антецедент) высказывание и ложно последующее (консеквент).

Эквивалентное высказывание - это высказывание истинное тогда и только тогда, когда истинностные значения входящих в него простые высказывания одинаковы.

Симметричность конъюнктивного, дизъюнктивного и эквивалентного отношений, но несимметричность импликативного.

Табличное установление функционально-истинностной эквивалентности одних видов сложных высказываний другим.

Понятие тождественно-истинных (тавтологии, логические законы), тождественно-ложных (логические противоречия) и нейтральных формул логики высказываний.

Использование истинностных таблиц для нахождения выводов из системы сложных высказываний.

Модальное высказывание как результат применения модальных операторов к атрибутивным высказываниям.

Основные виды модальных высказываний алетические, эпистемические, деонтические, аксиологические и темпоральные высказывания.

Вопрос как разновидность сложного высказывания. Общая структура вопроса: искомое, предпосылка вопроса, требование вопроса. Основные виды вопросов: ли-вопросы (вопрос к решению) и что-вопросы (вопрос к дополнению). Вопросы простые и сложные, простые вопросы – открытые и закрытые.

 

Семинар 4. Формализация сложных суждений

 

1. Анализ сложных суждений.

2. Выводы из сложных суждений.

 

Тема 6. Логика высказываний.

1. Основные равносильности логики высказываний.

2. Проблема разрешимости в логике высказываний. Нормальная форма формул.

3. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ).

4. Совершенная и сокращенная КНФ.

5. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).

Основные равносильности логики высказываний.

1. ù ù р = р закон двойного отрицания;

2. (р Ù р) = р закон идемпотентности;

3. (р Ú р) = р закон идемпотентности;

4. (р Ù q) = (q Ùр) закон коммутативности;

5. (р Ú q) = (q Ú р) закон коммутативности;

6. ((р Ù q) Ù r) = (р Ù (q Ù r)) закон ассоциативности;

7. ((р Ú q) Ú r) = (р Ú (q Ú r)) закон ассоциативности;

8. (р Ù (р Ú q)) = р закон поглощения;

9. (р Ú (р Ù q)) = р закон поглощения;

10. (р Ù (q Ú г)) = (р Ù q) Ú (р Ù r) закон дистрибутивности;

11. (р Ú (q Ù r)) = (р Úq) Ù (р Ú r) закон дистрибутивности;

13. ù (р Ù q) = ù р Ú ù q - закон де Моргана;

14. ù (pÚq) = ù p Ù ù q- закон де Моргана;

15. (р É q) = ù р Ú q - выражение импликации через дизъюнкцию;

16. (р É q) = ù (р Ù ù q) - выражение импликации через конъюнкцию;

17. (p Ú q) Ù(ù p Ú r) = (p Ú q) Ù(ù p Ú r) Ù(q Ú r) - закон выявления 1;

18. (р Ù q) Ú (ù рÙ r) = (р Ù q) Ú (ù р Ù r) Ú (q Ù г) закон выявления 2;

19. p = q = (p Ù q) Ú (ù p Ù ù q) = (p Ú ù q) Ù (ù p Ú q);

20. p Ú q = (p Ùù q) Ú (ù p Ù q) = (p Ú q) Ù (ù р Ú ù q).

Функционально полный набор логических операторов - набор, позволяющий представить любое выражение логики высказываний. Такими наборами являются ù и Ù;ù и Ú; ù и É; ù, Ù и Ú.

Проблема разрешимости как проблема установления класса формулы логики высказываний: тождественно-истинная, тождественно-ложная или нейтральная. Особая значимость класса тождественно-истинных (логических законов) Затруднения определения класса формулы с помощью истинностных таблиц при большом числе высказывательных переменных.

Нормальная форма формулы логики высказываний – формула, содержащая только операторы конъюнкция, дизъюнкция и отрицания перед пропозициональной переменной. Приведение произвольной формулы логики высказываний к нормальной форме через равносильные выражения.

Элементарная конъюнкция (дизъюнкция) n переменных есть конъюнкция (дизъюнкция) переменных или их отрицаний.

Элементарная конъюнкция ложна, если содержит переменную и ее отрицание.

Элементарная дизъюнкция истинна, если содержит переменную и ее отрицание.

Конъюнктивно-нормальная форма (КНФ) произвольной формулы логики высказываний – равносильная ей конъюнкция элементарных дизъюнкций.

Дизъюнктивно-нормальная форма (ДНФ) произвольной формулы логики высказываний – равносильная ей дизъюнкция элементарных конъюнкций.

Формула логики высказываний тождественно-истинна, если в ее КНФ каждая элементарная дизъюнкция – истинна.

Формула логики высказываний тождественно-ложна, если в ее ДНФ каждая элементарная конъюнкция – ложна.

Совершенная КНФ (СКНФ) некоторой формулы логики высказываний – равносильная ей КНФ, содержащая в каждой элементарной дизъюнкции все переменные этой формулы с отрицанием или без него. Позволяет находить все следствия из данной формулы. Следствие – это консеквент для исходной формулы, при котором вновь образованная формула является тождественно-истинной.

Совершенная ДНФ (СДНФ) некоторой формулы логики высказываний – равносильная ей ДНФ, содержащая в каждой элементарной конъюнкции все переменные этой формулы с отрицанием или без него. Позволяет находить все гипотезы для данной формулы. Гипотеза – это антецедент для исходной формулы, при котором вновь образованная формула является тождественно-истинной.

Сокращенная КНФ. Ее получение из КНФ с применением законов выявления и поглощения. Позволяет находить все простые следствия из исходной формулы логики высказывания.

Сокращенная ДНФ. Ее получение из ДНФ с применением законов выявления и поглощения. Позволяет находить все простые гипотезы для исходной формулы логики высказывания.

 

Семинар 5. Проблема разрешимости в логике высказываний.

1. Приведение выражений логики высказываний к нормальной форме.

2. Конъюнктивная нормальная форма (КНФ).

3. Совершенная и сокращенная КНФ, их назначение

4. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).

5. Совершенная и сокращенная ДНФ, их назначение.

 

Тема 7. Анализ рассуждений в логике высказываний.

1. Формализация рассуждений в логике высказываний.

2. Основные виды силлогизмов. Анализ силлогизмов средствами логики высказываний.

3. Сокращенный табличный способ.

 

Не тривиальность процесса формализации естественно-языковых рассуждений. Выделение исходных (посылок) и производных (заключения) высказываний. Введение оптимального набора переменных. Анализ логических отношений в посылках и заключении. Формализация рассуждения в целом в виде конъюнкции посылок с импликативно присоединенным заключением.

Основные силлогизмы традиционной логики: условные (чисто – условные и условно-категорические), разделительно-категорические, условно-разделительные (лемматические).

Чисто-условный (гипотетический) силлогизм. Формульное представление:

((p É q) Ù (q É r)) É (p É r)

Условно-категорический силлогизм и его модусы (modus ponens и modus tollens).

Формульное представление: modus ponens ((p É q) Ù p) É q;

modus tollens ((p É q) Ù ù q É ù p

Разделительно-категорический силлогизм и его модусы (modus ponendo tollens и modus tollendo ponens.

Формульное представление modus ponendo tollens ((p Ú q) Ù ù q) É p. Значение для правильности рассуждения по этому модусу исключающей дизъюнкции.

Недостаточность средств логики высказываний для доказательной репрезентации рассуждения по modus tollendo ponens. Содержательный анализ разделительной посылки на предмет учета в ней всех возможных альтернатив.

Условно - разделительный (лемматический) силлогизм.

Разновидности дилемм:

простая конструктивная: ((p É q) Ù (r É q) Ù (p Ú r)) É q;

сложная конструктивная: ((p É q) Ù (r É s) Ù (p Ú r)) É (q Ú s);

простая деструктивная: ((p É q) Ù (p É r) Ù (ù q Ú ù r)) É ù p;

сложная деструктивная: ((p É q) Ù (r É s) Ù (ù q Ú ù s)) É (ù p Ú ù r).

Сочетания традиционных силлогизмов в реальных рассуждениях. Трудности анализа рассуждений с большим числом переменных с помощью полных истинностных таблиц. Сокращенный табличный способ анализа таких рассуждений по главному логическому отношению в них – импликации. Предполагают, что представляющая некоторое рассуждение формула может быть ложной. В силу свойства импликации она ложна тогда и только тогда, когда истинен антецедент и ложен консеквент. Путем подбора истинностных значений для входящих в нее переменных (начиная с консеквента) стремятся к доказательству или опровержению сделанного предположения. В случае подтверждения предположения – формула нейтральна, а рассуждение, которое она представляет – неверно (проблематично). При опровержении – формула не может быть ложной, следовательно, она тождественно-истинная, и рассуждение, которое она представляет – правильно (из посылок данной структуры данный вывод следует с необходимостью).

 

Семинар 6. Формализация рассуждений и их анализ.

1. Формализация рассуждений средствами логики высказываний.

2. Построение таблиц истинности, применение их для решения некоторых задач.

3. Применение сокращенного табличного способа для установления правильности

силлогизма.

 

Тема 8. Традиционная классическая силлогистика.

1. Непосредственные силлогизмы.

2. Простой категорический силлогизм.

а) структура простого категорического силлогизма

б) общие правила простого категорического силлогизма.

в) фигуры и модусы простого категорического силлогизма.

3. Энтимемы.

4. Сложные силлогизмы (полисиллогизмы, сорит, эпихейрема)

Непосредственные силлогизмы – силлогизмы из одной простой посылки вида A, E, I, O.

Принципиальный характер выявления для предложений естественного языка четкой логической структуры высказывания.

Превращение суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении субъекта к противоречащему предикату. Операционально: субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а предикат на противоречащий.

Обращение суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении предиката к субъекту.

Операционально: предикат становится на место субъекта, а субъект на место предиката. Обращение с ограничением для высказываний вида А, невозможность обращения для высказываний вида О.

Противопоставление предикату суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении противоречащего предиката к субъекту посылки. Операционально:противоречащий предикат становится на место субъекта, субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а субъект становится на место предиката.

Заключение через противопоставление предикату может быть получено из обращения предварительно превращенной посылки. Невозможность достоверного вывода через противопоставление предикату для высказываний вида I.

Противопоставление субъекту суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении предиката к противоречащему субъекту. Операционально: предикат становится на место субъекта, субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а противоречащий субъект становится на место предиката.

Заключение через противопоставление предикату может быть получено из превращения предварительно обращенной посылки. Невозможность достоверного вывода через противопоставление субъекту для высказываний вида О.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – система трех логически взаимосвязанных высказываний, каждое из которых является высказываниями вида A, E, I, O.

В составе ПКС выделяют две посылки и заключение. В заключении фиксируется отношение двух терминов на основании их отношения к третьему термину.

Термины ПКС это субъекты и предикаты высказываний, входящих в него.

Предикат заключения называется «большим термином», субъект заключения – «меньшим термином», а общий для посылок, но отсутствующий в заключении - «средним термином» силлогизма.

Посылки, содержащие больший и меньший термины (крайние термины), соответственно являются большей и меньшей.

Правильность ПКС обусловлена соблюдением следующих правил

Правила терминов:

1. В ПКС должно быть три термина. (Ошибка обычно связана с их учетверением).

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

(распределены субъекты общих высказываний и предикаты отрицательных высказываний)

3. Термин не распределенный в посылке не может быть распределен в заключении.

Правила посылок:

4. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным высказыванием. (Из двух отрицательных посылок достоверного вывода сделать нельзя).

5. Если посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Принципиальная необходимость и достаточность указанных правил.

Графический подход к исследованию отношений между терминами ПКС и установления его правильности.

Фигура ПКС – схема силлогизма с фиксированным положением среднего термина в посылках. Четыре фигуры ПКС.

Модус ПКС – схемы силлогизма с фиксированной фигурой и фиксированным видом посылок и заключения. 256 возможных модуса ПКС, из которых правильными являются только 24 (по 6 в каждой фигуре).

Энтимема (греч. «в уме») - сокращенный силлогизм с пропущенной посылкой или заключением. Восстановление энтимемы до полного силлогизма и проверка правильности последнего. Особенности анализа энтимем с упущенным заключением (в случае с распределенным средним термином возможны варианты заключения – следующие с необходимостью или вероятностью).

Полисиллогизмы – сложные силлогизмы, в котором заключение предшествующего (просиллогизма) становится посылкой последующего (эписиллогизма). Прогрессивные и регрессивные полисилогизмы.

Сорит – сокращенный полисиллогизм. Прогрессивный (гоклениевский) и регрессивный (аристотелевский) сориты.

Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, посылками которого являются энтимемы. Заключения двух энтимем образуют посылки третьего силлогизма, заключение которого – заключение эпихейремы. Правильность ее обусловлена правильностью всех трех силлогизмов.

 

Семинар 7. Аристотелевская силлогистика. (Силлогизмы, с учетом субъектно-предикатной структуры высказываний).

1. Анализ превращения, обращения, противопоставления предикату и субъекту.

2. Анализ простого категорического силлогизма.

3. Анализ энтимем.

Тема 9. Правдоподобные рассуждения.

1 Индуктивные обобщения.

2. Методы научной индукции.

3. Аналогия, виды аналогий.

Правдоподобные рассуждения это рассуждения, в которых отсутствует логическое следование заключения из посылок, связь между ними не необходима, а только возможна.

Подразделение правдоподобных рассуждений на: обобщающую индукцию, методы установления причинных зависимостей (исключающую индукцию) и аналогию.

Обобщающая индукция (наведение) – это рассуждения, в которых переходят от знания об определенных предметах некоторого класса к знанию обо всех предметах этого класса.

Полная и неполная индукция.

Полная индукция как вид демонстративных рассуждений. Полная обобщающая индукция - это рассуждение, в котором переходят от знания об отдельных предметах некоторого класса при условии исследования каждого предмета, входящего в данный класс, к знанию о всех предметах этого класса.

Неполная обобщающая индукция, разделение ее на популярную и научную.

В популярной обобщающей индукции наличие некоторого свойства у первых попавшихся предметов, которые не исчерпывают исследуемый класс, переносятся на все предметы данного класса.

В научной обобщающей индукции предварительно из исследуемого класса (генеральной совокупности) осуществляют специальный отбор предметов – делается выборка, которая подвергается сплошной проверке на наличие некоторого свойства. Затем результат по выборке (полная индукция) переносится на всю генеральную совокупность (неполная индукция). Проблема репрезентативности выборки.

Методы (Бэкона-Милля) установления причинных зависимостей (исключающая (элиминативная) индукция), при помощи которых на основании некоторых эмпирических данных между двумя массовыми событиями (явлениями) устанавливается отношение причинной связи, когда имеет место порождение одного события другим.

Метод сходства и его правило: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим только одно обстоятельство, то в этом обстоятельстве и заключается причина (или следствие) данного явления (остальные обстоятельства исключаются). Затруднения при использовании данного метода (возможность наличия скрытого параметра).

Метод различия и его правило: если случай, в котором определенное явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, имеет общим все обстоятельства за исключением одного, и это одно обстоятельство встречается только в первом случае, то это обстоятельство и есть причина или необходимая часть причины изучаемого явления. Затруднения при применении данного метода.

Метод сопутствующих изменений и его правило: всякое явление, которое каким – либо образом видоизменяется всякий раз, когда видоизменяется некоторое другое явление, составляет причину или следствие этого явления, или связано с ним какой либо общей причиной.

Метод остатков и его правило: если вычесть из данного явления природы ту часть его, о которой известно, что она есть следствие определенных предшествующих обстоятельств, и тогда остающаяся часть (остаток) явления природы будет следствием остальных предшествующих обстоятельств.

Аналогия (подобие, сходство) это рассуждение, в котором на основе сходства двух предметов (систем предметов) a и b по каким-то характеристикам, а также на основе того, что а присущ некоторый признак, заключают о присущности b того же признака.

Аналогия свойств имеет место, когда a и b представляют собой отдельные предметы, переносимый признак – свойство.

Аналогия отношений имеет место, когда a и b представляют собой системы объектов.

Тема 10. Доказательство и опровержение.

1 Доказательство, его строение и виды.

2. Опровержение, виды и способы опровержения.

3. Правила доказательства и опровержения и основные ошибки, возникающие при их нарушении.

Доказательство — это совокупность логических приемов обо­снования истинности тезиса.

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Ар­гументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демо­нстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Различают несколько видов аргументов.

1. Удостоверенные единичные факты.
2. Определения как аргументы доказательства.
3. Аксиомы, постулаты.
4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства.

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения ар­гументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непо­средственно обосновывается аргументами.

Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

1. Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения.
2. Разделительное доказательство (методом исключения). Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Опровержение — логическая операция установления ложно­сти или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

В опровержение показывается, что: 1) неправильно постро­ено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) вы­двинутый тезис ложен или не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Три способа опровержения: I) опровержение те­зиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

 

I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

а) Прямое опровержение - опровержение фактами — самый верный и успешный спо­соб опровержения.

б) Косвенное опровержение:

1. Установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием назы­вается «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum).

2. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а), и суждение не-а (ан­титезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

II. Критика аргументов. Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.