Перетворення комплесного рисунка

Загальні положення

1. Побудова нових проекцій за заданими проекціями об’єкта (об’єктів) з метою переведення його (їх) із загального положення відносно площин проекцій у особливе положення (паралельно або перпендикулярно до площин проекцій), називається перетворенням комплексного рисунка (кресленика).

2. Принципи перетворення:

а) зміна взаємного положення об’єкта проекціювання і площин проекцій;

б) зміна напрямку проекціювання.

Перший принцип можна реалізувати перетворенням заданої системи площин проекцій шляхом заміни її новою системою:

 

а також переміщенням об’єкта у просторі відносно сталих площин проекцій таким чином, щоб заданий об’єкт опинився в доцільному особливому положенні.

Другий принцип реалізовується шляхом побудови додаткових проекцій об’єкта, які утворюються через зміну напрямку проекціювання, на заданих площинах проекцій або на спеціальних нових.

3. Розв’язання позиційних і метричних задач зводиться до чотирьох основних перетворень:

а) зробити пряму l (l₁, l₂) загального положення у новій системі площин проекцій лінією рівня l¢ (на комплексному рисунку вісь нової системи площин проекцій буде паралельна відповідній проекції прямої);

б) зробити пряму рівня у новій системі площин проекцій проекціювальною прямою l¢¢ (на комплексному рисунку вісь нової системи площин проекцій буде перпендикулярна до відповідної проекції лінії рівня заданої площини);

в) зробити площину S загального положення у новій системі площин проекцій проекціювальною площиною S¢ (нова площина проекцій має бути перпендикулярна до лінії рівня заданої площини);

г) зробити проекціювальну площину S¢ у новій системі площин проекцій площиною рівня S¢¢ (вісь нової системи площин проекцій паралельна проекції заданої площини).

Обертання (поворот) навколо проекціювальних вісей. Плоскопаралельне переміщення

Загальні положення

1. При плоско-паралельному переміщенні кожна точка об’єкта переміщується у площині, яка паралельна площині проекцій (див. рис. 12).

 

31.

2. Проекція об’єкта на площину проекцій, паралельно якій він переміщується, не змінює форму і величину, а точки другої проекції переміщуються по прямих, паралельних осі проекцій.

3. Послідовне переміщення виконують спочатку паралельно одній площині, а потім з отриманого положення об’єкт переміщують паралельно другій площині проекцій.

 

Рис. 12

Задачі для підготовки до практичних занять:

11.1. Визначити натуральну величину відрізка АВ та кути його нахилу до площин проекцій П₁ і П₂.

 

 

 

 

а б

 

32.

11.2. Визначити відстань між паралельними прямими m і n.

 

 

 

11.3. Визначити натуральну величину трикутного відсіка АВС.

 

 

 

33.

Аудиторні задачі:

11.4 Визначити найкоротшу відстань між мимобіжними відрізками АВ та СD.

 

 

 

11.5. Визначити відстань від точки D до площини АВС. Побудувати проекцію основи перпендикуляру до заданої площини.

 

 

 

 

34.

11.6. Визначити величину двогранного кута при ребрі SA.