Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики представляет собой одну из форм записи закона сохранения энергии. Оно было сформули­ровано независимо друг от друга Ю. Р. Майером (1842), Д. П. Джоулем (1843) и Г. Л. Гельмгольцем (1847). Двое из них (Майер и Гельмгольц) были врачами и, закладывая основы термодинамики, рассматривали преобразования энергии как в неживой природе, так и в биологических системах. Термодина­мика с первых своих шагов была тесно связана с биологией и медициной. Закон сохранения энергии причисляется к трем великим открытиям XIX века.

Смысл первого начала термодинамики сводится к тому, что изменение внутренней энергии системы может произойти только при обмене энергией с окружающей средой. Энергетический обмен между системой и средой осуществляется двумя спосо­бами — посредством передачи тепла и путем совершения ра­боты:

ΔU = Q - А или Q = ΔU + А. (2)

Эта формула и выражает первое начало термодинамики.

Нужно обратить внимание на знаки в формуле (2). Приня­то считать положительным то тепло, которое система получает из окружающей среды. Работу же считают положительной, когда система производит ее над окружающими телами. На­пример, когда газ, расширяясь, толкает поршень, работу считаем положительной; если же газ сжимается поршнем, то ра­боту считаем отрицательной.

Остановимся на способах совершения работы. Как известно, механическая работа вычисляется по формуле dA = f dl. Одна­ко это лишь частный случай. Формы совершения работы могут быть весьма разнообразными:

dA=pdV —работа расширения газа;

dA = Udq —работа переноса заряда при разности потенциалов U;

dA=p_осмdm/ρ -работа переноса вещества за счет осмотического давления;

dA = μ_xdv —работа, совершаемая при химической реакции.

В этих формулах f —сила (механическая), l — путь, пройден­ный системой, р —• давление, V — объем, q — электрический за­ряд, Р_оcм — осмотическое давление, m — масса, ρ — плотность, μ_{x х}— химический потенциал, v — число молей вещества, вступающих в реакцию.

Можно привести и другие аналогичные формулы. Все они имеют сходную структуру, так как отображают одно и то же — перемещение (перенос) какого-либо объекта под действием оп­ределенной причины (силы). Поэтому в общем виде можно написать

dA=Xdx или A =∫ Xdx, (4)

где х — так называемая обобщенная координата — величина, характеризующая перемещение (l) или перенос (V, q, m, v), a X — обобщенная сила — величина, характеризующая причину переноса (f, ρ, U, р_осм, μ_xх).

Из приведенных примеров видно, что обобщенными силами всегда являются интенсивные величины, а обобщенные коорди­наты относятся к экстенсивным величинам.

Если одновременно на систему действует несколько обоб­щенных сил (то есть процессы переноса ее компонентов проис­ходят под влиянием нескольких причин), то формула (4) при­мет вид

dA = ΣX_idx_il или A = Σ ∫X_i dx_i. (5)

Используя принятые обозначения, формулу (2) можно за­писать в виде

 

Q= ΔU + Σ ∫X_idx_i (6)

то есть количество тепла, полученное системой, определяется изменением внутренней энергии системы, а также суммой всех видов работы, совершенных системой. Эту формулу можно счи­тать наиболее общим выражением первого начала термодина­мики.

Если обобщенные силы постоянны, то формула (6) упроща­ется:

Q = ΔU + ΣX_idx_i или ΔU =Q- Σ X_idx_i (7)

Применение обобщенных координат и сил характерно для термодинами­ческого подхода к характеристике того или иного явления, что позволяет рассматривать самые различные процессы с единой точки зрения. Изменение лю­бой обобщенной координаты можно сопоставить с переносом электрического заряда, то есть с током. А ток легко генерировать, измерять, направлять в цепи, состоящие из элементов с разнообразными свойствами. Поэтому электрическими цепями удается моделировать процессы диффузии, осмоса, химические реакции, теплоперенос и т. д, причем не только по отдельности, аив сложных взаимных связях. Такое моделирование уже применяется в медицине — моделируются пе­ренос крови в аппаратах для искусственного кровообращения, диффузия газов в приборах для автоматической декомпрессии водолазов после пребы­вания на глубине и т. д. Использование электрического тока для моделиро­вания особенно перспективно в связи с внедрением в медицину электронных вычислительных машин.

Для усвоения смысла и содержания первого начала термодинамики рас­смотрим его приложение к анализу процессов в идеальном газе. В этом случае из всех форм работы учитывается только одна — работа расшире­ния газа:

Q = ΔU + ∫ pdv. (8)

При изохорическом процессе v=const, ΔU =0. Поэтому A=0 и ΔU =0. При изобарическом процессе p=const. Следовательно,

Q = ΔU+p ΔV (9)

При изотермическом процессе Т = const. Из (8) получаем:

(учитывая, что ΔU = 0). (10)

Рассмотрим еще адиабатический процесс, при котором система не обме­нивается теплом с окружающей средой (Q=0), — процесс, протекающий в системе с идеальной теплоизоляцией. На первый взгляд, такие процессы редко встречаются в природе, но это не так. Передача тепла — относительно медленный процесс. Те процессы, которые протекают гораздо быстрее, чем теплообмен, можно считать адиабатическими. К адиабатическим процессам относится любой взрыв Термодинамические процессы в организме спортсме­на, бегущего стометровку, тоже можно считать адиабатическими, пренебре­гая теплообменом, происходящим в течение десятка секунд.

Для адиабатического процесса

ΔU =-A или

Из этой формулы следует, что при адиабатическом расширении газа (dV>0) его внутренняя энергия уменьшается, то есть газ охлаждается. Поэтому при сбросе давления в барокамере там становится холодно. При адиабатическом сжатии газ нагревается.