Исследование фильтров нижних и верхних частот

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Исследование частотных свойств электрических цепей переменного тока с реактивными LС - элементами.

Исследование фильтров нижних и верхних частот

Цель работы. Ознакомиться с простейшими цепями переменного тока, состоящие из емкостных и индуктивных элементов, образующие частотные фильтры и резонансные контура; измерить величины токов и напряжений на отдельных участках цепи.

Задание на подготовку к лабораторной работе.

В результате изучения теоретического материала студент должен

знать:

- виды электрических фильтров и их основные характеристики;

- физическую сущность процесса возникновения резонанса в электрических цепях;

- влияние параметров отдельных элементов на величину частоты резонанса и ширину полосы пропускания контура.

Уметь:

- рассчитывать и практически определять полосу пропускания фильтра;

- строить амплитудночастотную характеристику фильтра по точкам с помощью вольтметра или осциллографа;

- рассчитывать и практически определять резонансную частоту и полосу пропускания колебательного контура;

 

Пояснения. В практике электротехники часто возникает необходимость придать цепи частотноселективные свойства. Т.е. колебания, например нижних частот, должны проходить с минимальными потерями, а колебания верхних частот –с большим ослаблением. Такая цепь называется частотным фильтром нижних частот. Cуществуют и используются также частотные фильтры верхних частот – пропускающие только верхние частоты,, полосовые – пропускающие частоты от и до какой-то величины и режекторные – не пропускающие частоты от и до какой-то величины.

 

 

Рис.11 – Звено фильтра нижних частот.

На Рис.11 показан пример простейшего LC -фильтра нижних частот (ФНЧ): при подаче сигнала определённой частоты на вход фильтра (слева), напряжение на выходе фильтра (справа) определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности (X_L = ω L) и конденсатора (X_C = 1 / ω C).

Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая делитель напряжения, образованный частотно-зависимыми сопротивлениями реактивностей L и С. Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть Z_L = j ω L = jX_L и конденсатора Z_C = 1 / (j ω C) = − jX_C, где и ω = 2πF. Поэтому, для ненагруженного LC -фильтра коэффициент передачи будет: .

Подставляя значения сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

.

Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ неограниченно растет с приближением к частоте , и затем убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю. Зависимость модуля комплексного коэффицента передачи фильтра от частоты называют амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ), представлена на Рис.12. Для удобства сравнения по вертикальной оси откладывается не абсолютное значение коэффициента передачи, а нормированное к максимальному, т.е. К 0 = К / К max.

В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка, которая понижает добротность фильтра и предотвращает резонанс АЧХ вблизи частоты ω₀. Величина этого сопротивления определяется по формуле и называют характеристическим сопротивлением фильтра. ФНЧ, нагруженный на сопротивление, равное характеристическому, имеет нерезонансную (равномерную) АЧХ, примерно постоянную для частот ω < ω₀, и убывающую как 1 / ω² на частотах выше ω₀. Поэтому, частоту ω₀ называют частотой среза и она определяет полосу пропускания фильтра. На практике принято отсчитывать полосу пропускания при уменьшении относительного коэффициента передачи до уровня 0,707.

Рис. 12 – Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.

Аналогичным образом строится и LC -фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается следующий коэффициент передачи:

.

На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице. Характеристическое сопротивление определяется по той же формуле. Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ представлена Рис.13.

 

Рис.13 – Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ

Оборудование и аппаратура

Вольтметр переменного тока 0-30 В; амперметр переменного тока 0 – 1 А, генератор синусоидальных колебаний, осциллограф, катушка индуктивности, конденсатор, набор резисторов и комплект соединительных проводов.

 

Порядок выполнения работы

1. Для имеющихся конденсатора и катушки индуктивности рассчитать частоту среза ω0 и величину характеристического сопротивления ρ.

1. Собрать схему ФНЧ, нагруженного на характеристическое сопротивление, приведенную на Рис.14.

 

 

Рис.14 – Схема электрических измерений ФНЧ.

2. Подключить генератор синусоидальных колебаний ко входу фильтра, установить и поддерживать в течении всех измерений амплитуду выходного напряжения генератора постоянной, например 1В.

3. Подключить осциллограф параллельно характеристическому сопротивлению и по экрану измерить амплитуду выходного напряжения, изменяя частоту генератора от минимуму до максимума, фиксировать амплитуду выходного напряжения, данные занести в табл.6.

Табл.6

 

Частота генератора - F, Гц	F1	F1 + ΔF	F1 + 2ΔF	…	F1 + iΔF	…	F1 + (n-1) ΔF	F1 + nΔF
Входное напр. - U,В
Выходн. напр. – U,В
Относит. кофф.перед.- Ко

 

4. По данным табл.6 рассчитать величину относительного коэффициента передачи ФНЧ, построить график зависимости К0 (ω), определить по графику полосу пропускания ФНЧ.

5. Поменять местами конденсатор и катушку индуктивности, тем самым перейти от ФНЧ к ФВЧ и повторить п.п. 2-5.

6. Сделать выводы.