самолета в продольной плоскости

Математическая модель короткопериодических колебаний

 

Схематический вид самолета, основные углы, определяющие его положение и силы, действующие в полете.

 

За неподвижную систему координат принимается нормальная земная система координат , оси и начало которой фиксированы по отношению к Земле, причем начало совпадает с точкой старта, ось направлена в сторону полета и вместе с осью лежит в горизонтальной плоскости, а ось направлена вверх по местной вертикали. В качестве подвижной системы координат принимается связная система координат , начало которой находится в центре масс самолета, а оси совпадают его с главными центральными осями инерции: продольная ось совпадает с продольной осью инерции самолета и направлена от хвостовой к носовой его части; нормальная ось лежит в вертикальной плоскости симметрии самолета и направлена вверх. Оси и (поперечная ось) дополняют соответствующие пары осей , и , до правой системы координат. За положительное направление вращения одной системы координат относительно другой принято вращение по часовой стрелке, если смотреть из начала координат в сторону положительного направления оси, относительно которой осуществляется поворот.

Продольное движение есть движение самолета в вертикальной плоскости, включающее вращательное движение самолета относительно поперечной оси и поступательные движения в направлении продольной и нормальной осей. Продольное и боковое движения взаимосвязаны, однако, при незначительных допущениях многие задачи управления полетом могут быть успешно решены путем раздельного рассмотрения данных видов движения.

Ограничимся рассмотрением вертикальных маневров самолета, т.е. его продольных движений под действием центрального ньютоновского поля тяготения, аэродинамических сил и тяги двигателя. При этом полагаем, что управление маневром самолета обеспечивается рулем высоты (стабилизатором) - подвижной частью горизонтального оперения, предназначенной для управления самолетом относительно поперечной оси.

Основными переменными, характеризующими состояние маневра самолета в вертикальной плоскости являются следующие координаты, именуемые кинематическими параметрами продольного движения:

 

¨ высота полета - расстояние от центра масс самолета до поверхности Земли в м;

¨ воздушная (земная) скорость полета - скорость начала связанной системы координат относительно земной системы координат в мс;

¨ угол тангажа - угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью в град;

¨ угловая скорость тангажа - проекция вектора угловой скорости на поперечную ось связанной системы координат в градс^-1;

¨ угол отклонения руля высоты (стабилизатора) - угол между хордой руля высоты в отклоненном и неотклоненном положениях в градс^-1, причем он измеряется в плоскости, перпендикулярной оси вращения руля высоты или стабилизатора, и считается положительным, если задняя их кромка отклонена вниз).

 

Положение вектора скорости полета самолета характеризуется углом атаки a (угол между проекцией вектора скорости полета на плоскость симметрии и продольной осью) и углом скольжения (угол между вектором скорости полета и плоскостью симметрии), а направление скорости полета самолета в вертикальной плоскости в каждый момент времени определяется углом наклона траектории (угол между вектором скорости полета и горизонтальной плоскостью).

Простейшая модель продольного короткопериодического движения самолета:

 

 

Значения динамических коэффициентов математической модели короткопериодического движения для самолета F-101B Вуду (McDonnell «Voodoo», серийный американский сверхзвуковой истребитель-перехватчик, основной тактический самолет-разведчик ВВС США во время войны во Вьетнаме) представлены в таблице. Коэффициент для режима горизонтального полета равен нулю: .

 

Таблица

 

№ варианта
	Значения коэффициентов модели для первой группы
	0,638	2,82	4,894	0,439	0,112	0,0598
	0,792	4,40	7,570	0,544	0,144	0,0747
	0,998	6,80	11,834	0,677	0,184	0,0944
	1,214	9,68	17,198	0,814	0,226	0,1163
	1,452	13,18	24,014	0,963	0,268
	1,726	18,08	33,062	1,162	0,318	0,1648
	2,008	29,86	42,712	1,515	0,400	0,1900
	2,106	50,84	43,504	1,519	0,238	0,1712
	2,278	61,86	50,036	1,503	0,234	0,1747
	2,228	68,18	56,170	1,431	0,206	0,1780
	0,554	2,94	5,112	0,382	0,102	0,0524
	0,698	4,58	8,036	0,473	0,132	0,0677
	0,856	6,54	11,724	0,575	0,164	0,0822
	1,028	8,98	16,454	0,689	0,196	0,0993
	1,226	12,42	22,748	0,836	0.236	0,1184
	1,442	21,10	29,946	1,097	0,302	0,1375
	1,538	36,48	31,096	1,119	0,192	0,1284
	1,668	45,90	35,888	1,110	0,286	0,1308
	1,636	49,95	40,354	1,064	0,162	0,1339
	1,540	55,28	41,952	1,064	0,108	0,1293
	Значения коэффициентов модели для второй группы
	1,448	60,60	43,404	1,068	0,050	0,1274
	0,384	2,40	4,156	0,266	0,074	0,0367
	0,472	3,40	6,088	0,324	0,092	0,0456
	0,572	4,47	8,632	0,392	0,112	0,0556
	0,684	6,48	12,046	0,480	0,138	0,0666
	0,810	11,40	15,966	0,645	0,182	0,0791
	0,888	20,78	17,126	0,676	0,118	0,0747
	0,972	25,92	20,016	0,678	0.120	0,0785
	0,964	28,74	27,766	0,658	0,108	0,0801
	0,918	31,70	23,870	0,667	0,072	0,0782
	0,864	34,96	24,888	0,676	0,034	0,0769
	0,816	38,70	26,096	0,680	0,008	0,0753
	0,832	41,92	27,384	0,681	0,010	0,0740
	0,858	44,64	28,787	0,677	0,018	0,0729
	0,888	46,48	29,702	0,669	0,024	0,0727
	0,358	2,96	5,434	0,248	0,072	0,0351
	0,432	4,10	7,622	0,305	0,088	0,0420
	0,514	7,26	10,098	0,421	0,118	0,0500
	0,568	13,12	11,056	0,449	0,080	0,0484
	0,628	16,86	13,060	0,462	0,082	0,0506