II. Описание аппаратуры и метода измерения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ ГАЛЬВАНОМЕТРОМ

Методические указания

к лабораторной работе

Дисциплина "Физика"

для всех специальностей

Киров – 2009

УДК 537.224: 083

Рецензент: кандидат химических наук, доцент кафедры физики ВГСХА

В.А. Морозов

Определение емкости конденсатора баллистическим гальванометром: Лабораторная работа /И.Р. Попова Киров: Изд-во ВятГУ, 2009. – 10 с.

Компьютерный набор: К.В. Машковцев

__________________________________________________

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

Цель работы: ознакомиться с принципом действия зеркального баллистического гальванометра и с его помощью научиться определять ёмкости конденсаторов. А так же проверка формул параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

I. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЁМКОСТЬ

Ёмкостью проводника, бесконечно удалённого от всех остальных проводников, называется величина заряда, необходимого для сообщения этому проводнику потенциала, равному единице.

Если проводник не уединён, то его потенциал существенно зависит от расположения и электрического состояния других проводников. Обуславливается это тем, что поле заряженного проводника вызывает перераспределение зарядов на всех соседних с ним проводниках, в том числе и на незаряженных (электростатическая индукция). Можно, однако, достигнуть полной независимости системы проводников от всех постоянных путём заключения их в металлическую оболочку (электростатическая защита). Заряды, распределены вне оболочки, не влияют на электрическое состояние пространства внутри неё, так как поле этих внешних зарядов во внутреннем пространстве компенсируется полем зарядов, индуцированных ими на внешней поверхности оболочки.

Такая изолированная система проводников (обкладок) образует конденсатор. Под ёмкостью конденсатора нужно понимать отношение заряда конденсатора к разности потенциалов его обкладок:

(1)

Зарядом конденсатора называется абсолютная величина равных по модулю и противоположных по знаку зарядов, расположенных на внутренних, обращённых друг к другу поверхностях обкладок.

При соединении нескольких конденсаторов в батарею, её ёмкость зависит от способа соединения конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов ёмкостей Ёмкость батареи

, (2)

а при последовательном соединении ёмкость батареи определяется отношением

. (3)

Цель данной работы – измерение ёмкости конденсаторов и проверка формул (2) и (3).

II. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ

Для определения заряда конденсатора используется зеркальный баллистический гальванометр. Баллистическими называются такие гальванометры, у которых момент инерции подвижной части значительно больше, чем у обычных гальванометров.

Упрощённая схема баллистического гальванометра дана на рисунке 1. Токопроводящая катушка свободно подвешена на тонкой металлической нити, создающей противодействующий вращающий момент в тоже время являющийся проводником, по которому подводится ток. Вторым проводником, соединяющим катушку с внешней цепью, служит серебряная пружинка .

Вследствие большого момента инерции период крутильного колебания катушки будет существенно больше времени протекания через неё кратковременного импульса тока, поэтому максимальный угол поворота катушки оказывается пропорциональным заряду, перенесённому импульсом.

Измерение углов поворота катушки делается методом зеркального отсчёта; для этого на нити прикрепляют небольшое, лёгкое зеркальце . На зеркальце направляют узкий пучок света от лампы (рис. 2), который, отразившись от зеркальца, падает на шкалу виде тонкой светлой полоски – «зайчика». При отсутствии тока в катушке баллистического гальванометра «зайчик» должен находиться посредине шкалы AB так, чтобы лучи, падающий и отражённый, были перпендикулярны к плоскости зеркальца. При наличии тока в катушке зеркальце повернётся на угол , тогда отражённый луч отклонится на угол , сместившись по шкале на делений.

На рисунке 2 видно что ,

где - расстояние между шкалой и зеркалом.

Так как время протекания импульса тока значительно меньше периода колебаний подвижной части, то угол отклонения невелик; для таких углов можно считать: .

Тогда получим .

За малое время протекания тока противодействующий момент закрученной нити можно считать равным нулю, так как система при большом моменте инерции не успевает сдвинуться с места. Следовательно, можно считать, что подвижная система за это время будет находиться под действием вращающего момента , обусловленного током

где - индукция магнитного поля; - ток, протекающий по катушке; - площадь витка; - число витков; - угол нормали к площади витка с направляющей линии поля.

При всех положениях рамки угол равен , и вращающий момент

Импульс вращающего момента равен изменению момента импульса вращающейся системы , где - момент инерции системы; - изменение угловой скорости за время . Подставляя значение , получаем

Интегрируя обе части равенства, получим следующее

Учитывая, что , где - заряд, протекающий за время через катушку, получим

Отсюда или , где .

Кинетическая энергия системы

Вращение катушки будет продолжаться до тех пор, пока вся кинетическая энергия не перейдёт в потенциальную энергию закрученной нити подвеса. В этот момент подвижная система остановиться, повернувшись на угол ,

, где - коэффициент, зависящий от упругих свойств подвеса, . Отсюда

Так как угол , то .

Обозначив множитель , получим

Величину называют баллистической постоянной прибора.

Таким образом, величина первого отклонения светового луча оказывается пропорциональной количеству электричества, прошедшего через баллистический гальванометр.

Возникшие крутильные колебания систем будут затухать довольно медленно. Чтобы «успокоить» крутильные колебания подвижной системы, обмотку катушки баллистического гальванометра шунтируют специального рассчитанным сопротивлением. При наличии такого сопротивления, называемого критическим, подвижная система после первого отклонения возвращается в положение равновесия, не переходя через него.

Для определения ёмкости конденсатора пользуются схемой, указанной на рисунке 3, где - клеммы источника напряжения; - клеммы баллистического гальванометра; - ключ цепи потенциометра; - потенциометр; - вольтметр; - конденсатор; - двойной переключатель, позволяющий соединять конденсатор с потенциометром или баллистическим гальванометром. Если между точками и цепи с помощью потенциометра установить определённое напряжение и зарядить конденсатор, а затем переключить его на баллистический гальванометр, то конденсатор разрядится через его катушку.

Для измерения заряда баллистическим гальванометром вначале необходимо определить его баллистическую постоянную . С этой целью через баллистический гальванометр пропускается известный заряд, конденсатора известной ёмкости (эталона), заряженного до известного напряжения . Величина этого заряда рассчитывается по формуле

, где - ёмкость эталона.

Пропуская через баллистический гальванометр различные по величине заряды и измеряя соответствующие отклонения «зайчика», рассчитывают постоянную баллистического гальванометра.