Стислі теоретичні відомості. Перший закон Кірхгофа стосується вузла електричного кола

Перший закон Кірхгофа стосується вузла електричного кола. Він стверджує, що алгебрична сума струмів, які сходяться у вузлі електричного кола, дорівнює нулеві. Інакше сума струмів, спрямованих до вузла, дорівнює сумі струмів, спрямованих від вузла.

Математично це записують так: .

Напруга між двома віддаленими точками дорівнює алгебричній сумі на окремих елементах вздовж будь-якого шляху між цими точками: U_ad= U_ab+ U_bc+U_cd; у справедливості цього рівняння легко переконатись, підставивши замість кожної з напруг відповідну різницю потенціалів. Кожна з напруг-доданків може бути як додатною, так і від'ємною; при визначенні знаку треба пам'ятати, що в резисторі струм завжди проходить від більшого потенціалу до меншого, а стрілка ЕРС джерела завжди спрямована від меншого потенціалу до більшого. Щоб уникнути помилок при визначенні знаків напруг-доданків, рекомендується такий порядок дій:

 

а) поставити полярність (де „+”, де „-”) на кожному елементі;

б) спрямувати стрілку напруги на кожному елементі від „+” до „-”;

в) якщо, рухаючись від першої точки до другої, проходимо елемент за напрямом стрілки, відповідна напруга додатна, якщо проти – від'ємна.

Викладене ілюструється прикладом зі схемою на рис.2.2

 

рис.2.2

 

U_af= U_ab+ U_bc+ U_cd+ U_df=IR₁-E₁+IR₂+E₂ (2.1)

З останнього рівняння легко отримуємо формулу закону Ома для послідовної ділянки кола з джерелами ЕРС:

(2.2)

Щоб не помилятися в знаках доданків у чисельнику цієї формули, слід звернути увагу на таке:

а) індекси U мають відповідати напряму струму (U_af, бо струм проходить від точки a до точки f);

б) додаток Е додатний, якщо напрям ЕРС збігається з напрямом струму (джерело „допомагає” проходити струму), від'ємний, якщо напрями ЕРС і струму протилежні.

Викладений алгоритм визначення напруги можна застосувати і таким чином:

U_aa= U_ab+ U_bc+...+ U_za= φ_а - φ_а =0

Пройдений в колі замкнений шлях інакше називають замкненим контуром.

Отже, алгебрична сума напруг на всіх елементах замкненого контуру дорівнює нулеві

(2.3)

це – формулювання другого закону Кірхгофа.

В цьому рівнянні можна виділити окремо напруги на ідеальних джерелах, які збігаються з відповідними ЕРС, тоді:

, (2.4)

тобто в будь-якому замкненому контурі електричного кола алгебрична сума ЕРС джерел дорівнює алгебричній сумі напруг на інших елементах контуру – ще одне формулювання другого закону Кірхгофа.

Коло постійного струму крім джерел містить резистори, тому U_k= I_kR_k, і відповідно

.

Якщо в контурі діють реальні джерела ЕРС, в лівій частині останнього рівняння, звичайно, слід врахувати їх внутрішні опори.

Слід звернути увагу, що доданки – напруги на ідеальних джерелах були перенесені в іншу частину рівняння, і правило знаків для них, викладене раніше, треба змінити на протилежне.

Лабораторна робота передбачає, що студенти, виконавши необхідні виміри, упевнюються в справедливості другого закону Кірхгофа. Для цього слід додати всі напруги на окремих елементах електричного кола, враховуючи їх знаки. Якщо експеримент проведено якісно, то результатом розрахунку має бути нуль або близька до нього величина, обумовлена класом точності вольтметра.

Студенти також мають упевнитись в справедливості першого закону Кірхгофа відповідно до експерименту п.4.

Графік розподілу потенціалу вздовж будь-якого електричного кола називають потенціальною діаграмою. Її будують таким чином:

1.Визначають напрямок обходу замкненого контуру.

2.Позначають буквами чи цифрами точки контуру.

3.Визначають масштаб для опорів і масштаб для потенціалів.

4.На осі абсцис позначають точки, що в масштабі відповідають величинам опорів окремих ділянок контуру, дотримуючись послідовності розташування елементів в електричному колі.

5.Від цих позначок відкладають ординати, що в масштабі являють потенціали відповідних точок електричного кола. Позначають їх.

6.Побудовані точки потенціалів з’єднують прямими лініями. При побудові діаграми, внутрішні опори джерел ЕРС зручно подавати окремо, приєднаними послідовно до своїх джерел. Зміні потенціалу упродовж резистору, через який проходить електричний струм, на діаграмі відповідає пряма, тангенс кута нахилу якої до осі абсцис пропорційний силі струму.

Визначаючи потенціал слід враховувати:

1. Вздовж напрямку, супутнього з струмом, потенціал в опорі зменшується, а в протилежному напрямку – підвищується.

2. На шляху через джерело ЕРС у напрямку від від’ємного затискача до додатного потенціал збільшиться на величину ЕРС джерела і зміниться на величину спаду напруги на його внутрішньому опорі.

 

Контрольні запитання

1. Як формулюються перший і другий закони Кірхгофа?

2. Чому при розрахунках електричного кола кількість рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, на одиницю менша кількості вузлів?

3. Скільки незалежних рівнянь маємо скласти за другим законом Кірхгофа?

4. Яким чином перевірити, чи задовольняють одержані дослідним шляхом струми і напруги перший та другий закони Кірхгофа?

5. Що являє собою потенціальна діаграма електричного контуру?

6. Як побудувати потенціальну діаграму за результатами дослідів?

7. Яким чином, користуючись потенціальною діаграмою, визначають величину та напрямок струму в резистора контуру?

8. Як визначити з потенціальної діаграми величину і знак напруги між будь-якими двома точками електричного кола?