Операции наращения и дисконтирования под простые и сложные проценты

Функции (факторы) сложного процента:

(8)

Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма единицы):

где S_n - сумма после n периодов (будущая стоимость денежной единицы);

r – фактическая ставка процента;

n – количество периодов накоплений.

(9)

Будущая стоимость денежной единицы за период(будущая стоимость аннуитета, накопление единицы за период):

Аннуитет – платежи или поступления денежных средств через одинаковые периоды времени.

(10)

Фактор фонда возмещения – это величина периодического платежа, которая обеспечивает в течение n периодов при заданной ставке процента накопление суммы капитала равной одной денежной единице.

(11)

Текущая стоимость денежной единицыпоказывает стоимость на данный момент той единицы, которая будет получена в будущем.

где r – ставка дисконта;

n – количество периодов дисконтирования.

5. Текущая стоимость аннуитета:

(12)

6.

(13)

Взнос на амортизацию денежной единицы применяется для определения величины платежа при амортизации кредита. Амортизациякредита – погашение долга по кредиту в течение определенного периода времени. За период, в течение которого кредит амортизируется, на остаток суммы кредита начисляются проценты. Необходимо определить, каким по величине должен быть платеж, чтобы серия из n платежей (аннуитет) погашала кредит и накопившиеся по нему проценты. Для того, чтобы аннуитет погашал кредит, текущая стоимость этого аннуитета должна быть равна первоначальной сумме кредита.

где r – ставка процента по кредиту;

n – срок погашения кредита.

Варианты для решения практических заданий

Задача 1. Кредит выдан сроком до одного года в сумме … тыс.руб. с условием возврата … тыс.руб. (табл.1). Рассчитать процентную и дисконтную ставки.

Таблица 1

Исходные данные по вариантам

Показатели

Величина кредита, тыс.руб.

Возвращаемая сумма, тыс.руб.

Задача 2. Кредит размером в … тыс.руб. выдан на срок … лет под …% годовых (табл.2). Найти полную сумму долга к концу срока, если проценты начисляются: 1) по схеме простых процентов; 2) по схеме сложных процентов.

Таблица 2

Исходные данные по вариантам

Показатели

Величина кредита, тыс.руб.

Процентная ставка, %

Срок погашения кредита, лет

Задача 3. Сумма в … тыс.руб. помещена в банк на депозит сроком на … лет (табл.3). Ставка по депозиту …%. Проценты по депозиту начисляются раз в квартал по схеме сложных процентов. Какова будет величина депозита в конце срока?

Таблица 3

Исходные данные по вариантам

Показатели

Сумма, помещенная в банк, тыс.руб.

Срок вклада, лет

Ставка по депозиту, %

Задача 4. Выплаченная по …-летнему депозиту сумма составила … тыс.руб. (табл.4). Определить первоначальную сумму вклада, если ставка по депозиту равна …% годовых (схема сложных процентов).

Таблица 4

Исходные данные по вариантам

Показатели

Срок депозита, лет

Выплаченная сумма, тыс.руб.

Ставка по депозиту, %

Задача 5. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для получения … тыс.руб. (табл.5) через … лет при начислении процентов по ставке …% годовых (схема сложных процентов): в конце каждого квартала; в конце каждого полугодия; в конце каждого года.

Таблица 5

Исходные данные по вариантам

Показатели

Накапливаемая сумма, тыс.руб.

Срок накопления, лет

Процентная ставка, %