Основная позиционная задача по построению точки пересечения прямой с плоскостью

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ

Южно-уральский государственный университет

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Бережко Л.Н.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для студентов очной формы обучения

по выполнению задания № 1 «Точка, прямая, плоскость»

дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика»

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.. 3

1.Задача № 1. 4

2.Задача№2. 15

3.Задача№3. 19

4.Задача № 4. 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 28

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Студенты всех специальностей очной формы обучения в первом семестре выполняют

контрольное задание по начертательной геометрии на тему «Точка, прямая, плоскость».

Приступать к выполнению задания следует только после тщательной проработки и

усвоения тем курса «Начертательная геометрия» и решения соответствующих

задач из рабочей тетради.

Настоящее пособие разработано с целью помощи студентам очной формы обучения

выполнить контрольное задание, предварительно разобрав те темы курса, на которых базируются задачи.

Контрольное задание № 1 основано на изучении темы «Точка Прямая. Плоскость».

Оно состоит из 4 задач. Разберем решение этих задач.

 

Задача № 1

Подготовка исходных данных

 

Даны координаты точек А, В, С, К, L, M.

 

Построить проекции линии пересечения двух плоскостей треугольника АВС и параллелограмма KLMN, определить видимость плоскостей.

 

 

Точки в задаче заданы с помощью координат, а решение задачи проводится в ортогональных проекциях. Следовательно, чтобы приступить к решению задачи надо построить проекции точек по координатам, затем создать из них треугольник АВС и параллелограмм KLMN.

Для построения проекций точек надо знать взаимосвязь между проекциями точки и ее координатами.

Горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y.

Фронтальная проекция точки определяется координатами X и Z.

Например: точка А задана координатами (20, 5, 30),где X =20, Y=5, Z=30. Зададим оси координат X, Y, Z. Построим проекции точки А (рис.1).

 

 

 

 

Так как в задании необходимо работать с плоскостями, то из точек создадим эти плоскости. Для этого необходимо соединить точки АВС, то есть на чертеже соединить одноименные проекции точек АВС и получить проекции треугольника АВС (рис.2).

Для создания параллелограмма KLMN по трем точкам надо вспомнить свойство сторон параллелограмма, а именно: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это свойство распространяется и на проекции параллелограмма: проекции противоположных сторон равны и параллельны.

На рисунке 3 проведены все эти построения.

 

 

 

 

Основная позиционная задача по построению точки пересечения прямой с плоскостью

 

Для решения задачи по построению линии пересечения плоскостей воспользуемся первой позиционной задачей по нахождению точки пересечения прямой и плоскости.

Пусть даны прямая и плоскость общего положения (см. рис. 4). Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью надо:

1.через прямую провести проецирующую плоскость,

2.построить линию пересечения заданной плоскости с проецирующей,

3.найти точку пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения плоскостей. Это и есть точка пересечения прямой с плоскостью.

 

Разберем решение этой задачи по частям.

 

1).Через прямую провести проецирующую плоскость – это значит, что прямая лежит в проецирующей плоскости. В свою очередь проецирующая плоскость – это плоскость, которая на одну из плоскостей проекций проецируется в прямую (см. рис.5).Если прямая лежит в этой плоскости, то она также будет проецироваться в эту прямую. Это значит, что для того чтобы на чертеже через прямую провести проецирующую плоскость, надо выполнить запись: проекция прямой совпадает с проекцией плоскости (см. рис.6).

 

.

 

 

 

2). Линией пересечения двух плоскостей есть прямая, которая принадлежит обеим плоскостям. Так как одна плоскость проецирующая, то проекция этой прямой совпадет с проекцией проецирующей плоскости, то есть с прямой, в которую проецируется плоскость.

Недостающая проекция прямой находится из условия принадлежности прямой плоскости

общего положения (см. рис.7).

 

 

 

3).Точка пересечения построенной прямой пересечения плоскостей с заданной прямой и есть точка пересечения прямой с плоскостью (рис.8).