Вопрос 12 Цепь с резистивным сопротивлением и индуктивностью

При подключении источника гормоничeского напряжения в цепи протекает синусоидальный ток i=I_Rmsinwt, I=Ie^j0, u_R=U_Rmsinwt;U_R=U_Re^j0; u_L=U_Lm=sin(wt+π/2); U_L=U_Le^j90; Мгновенное значение напряжения на зажимах цепи в любой момент времени = сумме мгновенных значений напряжений на участках R и L, u=u_R+u_L=U_Rmsinwt+U_Lm(wt+π/2); Не совпадение начальных фаз в полученном выражении затрудняет определение действующего значения напряжения на зажимах цепи. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин.Построение векторной диаграммы производится в следующей последовательности:1.Строим вектор действующего значения тока I, учитывая, что начальная фаза его φ=0, вектор располагается горизонтально и от него отсчитываются все углы против часовой стрелки.2.Строим вектор действующего значения напряжения на резистивном сопротивлении U_R=0,707U_Rm, который совпадает по фазе с током.3.Строим вектор действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении U_L=0,707U_Lm, который опережает вектор тока на угол 90. 4.Т.к. при последовательном соединении цепи, напряжение на зажимах равно сумме падений напряжений на участках цепи, складываем векторы U_R и U_L и получим вектор напряжения на зажимах цепи U. Из векторной диаграммы видно, что при наличии в цепи резистивного сопротивления R и индуктивного X_Lнапряжение опережает ток на угол φ<90; U=√U_R²+U_L²;U_R=Ucosφ;U_L=Usinφ;cosφ=U_R/U;sinφ=U_L/U;tgφ=U_L/U_R;

Треугольник сопротивлений: если все стороны векторной диаграммы разделить на ток то получим подобный треугольник сопротивлений: Z=√R²+X_L²;R=Zcosφ; X_L=Zsinφ; cosφ=R/Z; sinφ=X_L/Z; tgφ=X_L/R; Теругольник мощности: если все стороны в векторной диаграмме умножить на ток то получим подобный треугольник мощностей: S=√P²=Q_l²; P=Scosφ Вт;Q_L=Ssinφ вар;cosφ=P/S; sinφ=Q_L/S;tgφ=Q_L/P;

 

Вопрос13.Гармонические колебания в цепях RC. Анализ RC-цепей. Векторная диаграмма. Закон Ома. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей. Энергетический процесс. Входное сопротивление и мощность в символической форме. При подключении источника гармонического напряжения в цепи протекает синусоидальный ток i=I_msin w t; I =Ie^j0°;uR=U_Rmsin w t; U_R =URe^j0°;u_c=U_cmsin(wt-π/2); U _c=U_ce^-j90°; u=u_r+u_c=U_Rmsin w t+U_csin(wt+π/2); Не совпадение начальных фаз слогаемых уравнений затрудняет предиление действующих значений напряжения на зажимах цепи. Потому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Для чего построим векторную диограму напряжений. Построение векторной диаграммы производится в следующей последовательности: 1.Строим вектор действующего значения тока I, учитывая, что начальная фаза его φ=0, вектор располагается горизонтально и от него отсчитываются все углы против часовой стрелки. 2.Строим вектор действующего значения напряжения на резистивном сопротивлении U_R=0,707u_Rm, который совпадает по фазе с током. 3.Строим вектор действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении U_L=0,707, который опережает вектор тока на угол 90° 4.Т.к. при последовательном соединении цепи, напряжение на зажимах равно сумме падений напряжений на участках цепи, складываем векторы U_R и Uс и получим вектор напряжения на зажимах цепи U. u=√U_R²+U_c²; U =U_r-jU_c=Ue^-jφ; u=U_msin(wt-φ);U_R=Ucosφ; U_c=Ucosφ; cosφ=U_r/U; sin φ= U_c/U; tg φ=U_c/U_r. Если все стороны векторной дограммы напряжений разделить на ток, то получим подобный треугольник сопротивлений. Треугольник сопротивления: Z=√U²+X_c²; Z =U-jX_c=Ze^-jφ; X_c=Zsin φ; R=Z cosφ; cosφ=R/Z; sin φ= X_c/Z; tg φ=X_c/R. Отсюда: I=U/R; U=IR; R=U/I;

 

Вопрос 14.Последовательные цепи переменного тока. Послед-ое соединение RL и C. Треугольник сопр-ий. Треугольник мощности. Энергетические процессы. Если неразветвлённую цепь с резистивным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью присоединить к генератору гармонического напряжения, то в ней установится синусоидальный ток.i=I_msinwt напряжение на резистивном сопротивлении совпадает по фазе с током U_R=U_Rmsinwt.Напряжение на индуктивном сопротивлении опережает ток по фазе ток на угол 90^o U_L=U_Lmsin(wt+П/2)Напряжение

на емкостном сопротивлении отстаёт по фазе от тока на 90⁰ U_C=U_Cmsin(wt+П/2) Амплитудные значения этих напряжений будут равны;U_Rm=I_mR; U_Lm= I_mwL=I_mX_L;U_cm=I_m1/wC=I_mX_C;.Действующие значения падений напряжений на участках;U_R=IR;U_L=IX_L;U_C=IX_C Так как элементы R,L и C соединены последовательно, то напряжение на зажимах цепи в любой момент времени равно сумме трёх слагаемы U=U_R+U_L+U_C=U_Rmsinwt+U_Lmsin(wt+П/2)+U_Cmsin(wt+П/2) Для анализа физических процессов в цепи содержащей R, L и C построим векторную диаграмму.Предположим, что X_L > X_C.Порядок построения:1) Строим в масштабе вектор действующего значения тока, расположив его горизонтально, т.к.y=0.2) В масштабе строим вектор падения напряжения на резистивном сопротивлении, который совпадает с вектором тока.3) Строим вектор напряжения U_L, опережающий по фазе ток на 90⁰4) Строим вектор напряжения U_C, отстающий по фазе от тока на 90⁰5) По графику многоугольника векторов находим вектор общего напряжения на зажимах как сумму трёх векторов падений напряжений на участках. Из векторной диаграммы следует:1) Векторы падений напряжений U_L и U_Cнаходятся в противофазе, поэтому общее их реактивное напряжение будет равно их алгебраической сумме. Для мгновенных значений напряжений

U=U_L+U_C+sinwt+U_lmsin(wt+П/2)+U_Cmsin*(wt+П/2)=(U_Lm-U_cmsin(wt+П/2)=U_pmsin (wt+П/2)

Таким образом, напряжение на зажимах цепи равно

U=U_R+U_p=U_Rmsinwt+U_pmsin(wt+П/2)= U_msin(wt+φ). Это напряжение для случая U_Lm > U_Cm, т.е. (X_L > X_C). Для действительных значений

U_p=U_L-U_C

т.е. ток в цепи отстаёт по фазе от напряжения на угол φ <90 Как это было в случае соединения резистивного сопротивления и индуктивности.2) Из векторной диаграммы видно, что общее напряжение на зажимах цепи равно геометрической сумме падений напряжений на резистивном сопротивлении и общем реактивном сопротивлении

U=√ U²_R +(U_L-U_C)² =√U²_R+U²_p

Для случая, когда U_Lm < U_Cm (X_L < X_C) векторная диаграмма будет иметь вид Откуда видно, что ток опережает по фазе напряжение на угол φ<90, знак угла отрицательный, как это было в случае соединения резистивного сопротивления и ёмкости. Треугольник сопр-ий. Если поделить каждую сторону треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений. Катетами этого треугольника являются:R=U_R/I, резистивное сопротивление;

X_P=X_L-X_C=U_L/I-U_C/I=U_P/I-реактивное сопротивление;Z=U/I,полное сопротивление Из треугольника сопротивлений;Z=√(R²+X_L-X_C) ²=√ R²+X²_P;R=Zcosφ; cosφ=R/Z;

XP=Zsinφ;sinφ=X_P/R.Ток в цепи определяется позакону Ома i=U/Z=U/√ R² +(XL-XC)². Мощность цепи. Если умножить все стороны треугольника напряжений на ток в цепи, то получим подобный треугольник мощностей.Резистивная мощность;P=U_RI=RI²;U_R=IX_L. Индуктивная мощность: Q_L=U_LI=X_LI²;U_L=IX_L;Емкостная мощность:Q_C=U_CI=X_CI²;U_C=IX_C; Результирующая реактивная мощность:

Q=(Q_L-Q_C)=I(U_L-U_C);

Q=I²(X_L-X_C)=I²X_P;Полная мощность S=UI.Из треугольника мощностей: S=√P²+(Q_L-Q_C)²

Реактивная мощность индуктивности и реактивная мощность ёмкости входят в расчёты с разными знаками. Реактивная мощность индуктивности положительна, реактивная мощность ёмкости отрицательна. Значит, знак реактивной мощности всей цепи может быть и положительным и отрицательным. При φ>0, Q>0 Q=UI sinφ.При φ<0, Q<0 Q=UIsinφРезистивная мощность положительна при любом угле, т.к. cosφ=cos(-φ).P=U_RI;U_R=UcosφЗначит P=UIcosφПолная мощность также всегда положительна.Резистивную и реактивную мощность можно выразить через полную мощность P=Scosφ;C;Q=S sinφ.Откуда; cosφ=P/S; cosφ=Q/S Энергетические процессы в цепи с послед-ым соединением R,L и S. Мгновенная мощность в любой момент равна сумме значений;p=p_R+p_L+p_C=u_Ri+u_Li+u_Ci; i=I_msinwt; u_R=U_Rmsinwt; u_L=U_Lmsin(wt+П/2); u_C=U_Cm U_Lmsin(wt- П/2); p= I_msinwt*U_Rmsinwt+I_msinwtU_Lmsin(wt+П/2)+I_msinwtU_Cmsin(wt-П/2); sin(wt+П/2)=coswt*sin(wt-П/2)=coswt; p=I_mU_Rmsin²wt+I_mU_Lmsinwtcoswt-I_mU_Cmsinwtcoswt; sinwtcoswt=sin2wt/2; p=√2I*√2U_Rsin²;

wt+√ 2I √ 2U_L sin2wt/2-√ 2I √ 2U_C sin2wt/2=2U_RIsin²wt+2IU_Lsin2wt/2-2IU_Csin2wt/2=2U_RIsin²wt+I

U_Lsin2wt-I_UCsin2wt_. Как видно мощности p_L и p_c изменяются с двойной частотой тока 2w. Часть мощности безвозвратно потребляется цепью (резистивная мощность).Предположим, что X_L>X_C. Q_L и Q_C имеют разные знаки.Это значит, что при заряде конденсатора в его электрическом поле накапливается энергия за счёт убыли энергии магнитного поля. Но так как (W_L>W_C из условия X_L>X_C), то в электрическое поле конденсатора поступает меньше энергии, чем энергия магнитного поля катушки. Остальная часть энергии магнитного поля возвращается к источнику.Когда конденсатор разряжается, энергия его уменьшается, а энергия магнитного поля катушки возрастает (но т.к. W_L<W_C, что следует из условия X_L<X_C), то недостаток энергии, который должен накопиться в магнитном поле катушки, поступает от источника. Таким образом, в цепи наблюдаются местные колебания между катушкой и конденсатором и, кроме того, происходит обмен энергии между источником и цепью (магнитным полем катушки).Если X_L=X_C, то W_L=W_C и в цепи наблюдаются только местные колебания.Св-ва цепи.1) Ток отстаёт по фазе от напряжения на зажимах на угол φ<90⁰если X_L>X_C и цепь имеет резистивно-индуктивный характер.2) Ток опережает по фазе напряжение на зажимах цепи на угол φ<90⁰если X_С<X_L и цепь имеет резистивно-емкостной характер.3) Если,i=I_msinwtто при X_L>X_C;u=U_msin(wt+φ), при X_L<X_C; u=U_msin(wt+φ); 4) Напряжение на зажимах цепи равно геометрической сумме падений напряжений U=√U²_R+(U_L-U_C)² Велечинатока пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна полному сопротивлении U=U/Z=U/√ R²+(X_L-X_C)²

6) Общее сопротивление равно геометрической сумме резистивного и общего реактивного сопротивления Z=√ R²+(X_L-X_C) ²=√ R²+X²_P. В случае X_L=X_C, Z=R – цепь носит чисто резистивный характер.7) В цепи осуществляется двойной обмен энергии: между магнитным и электрическим полями внутри контура и между генератором и полем, где накапливается больше энергии. Часть энергии тратиться безвозвратно на резистивном сопротивлении цепи.

 

Вопрос 15.Входные АЧХ и ФЧХ. Граничные частоты. Входные характеристики на граничной частоте. Каждый 4-хполюсник хар-тся входными АЧХ и ФЧХ, которые получаем путем определения модулем и аргументов комплексных дробей. Z _вх= Z _вх е^jφz_вх .Зависимость модуля вх.сопротивления от частоты Z_вх=F(f) –назыв.вх.АЧХ, а зависимость аргумента вх. сопротивления от частоты φ_вх=F(f) –называется. вх. ФЧХ. ПОНЯТИЕ О ГРАНИЧНОЙ ЧАСТОТЕ. В неразветвленных цепях с одним реактивным элементом удобно пользоваться понятием: гр. частота f_гр (w_гр). Граничная частота- частота при которой модуль реактивного сопр-я равен резистивному сопр-ю. В цепях RL:|w_гр|=R: w_гр=R/L: fгр=R/2πL: В цепях RC:|1/w_грC|=R: w_гр=1/RC: fгр=1/2πRC: На граничной частоте, модуль:Zвх=R√ 2: Аргумент:|φ_вх|=45⁰, k=0,707. Цепи RC- такие цепи называются. безиндуктивными RC цепями. Входное сопр-е: Z вх=R+1/jwC=R-j*1/wC =Z_вхe^-jφzвх: Zвх=|Z_(w)|=√R²+1/w²C²=√R2+X²_C: где w=2πf; Как видно с увеличением частоты w, емкостное сопр-е Х_с уменьшается, а следовательно и Z_w(Z_вх). Можно сделать вывод, что с увеличением частоты, вх. сопр-е RC- цепи уменьшается. Холостой ход(ХХ): w=o: Xc=1/wC→∞: Zвх=√R²+X²C →∞: φzвх=--arctgXc/R=--90⁰Короткого замыкания(КЗ):w→∞: Xc=1/wC=0: Zвх=√R²+X²C=R: φzвх=--arctgXc/R=0⁰ т.к. на граничной частоте R=X_сгр, то модуль вх. сопр-я на граничной частоте: Zвхгр=√ R²+X_Cгр² = √ 2R² =√ 2R. ВХОДНЫЕ ФЧХ: Фаза вх. сопр-я. φ_вх=arctg(--X_c/R)=-arctg*1/wCR=--arctgw_гр/w. ЦЕПИ RL: Простейшие цепи с индуктивностью образуют делители напряжения. Вх. напряжение показанного делителя опред-ся соотношением: Z _вх=R+jwL=Z_вх^ejφzвх Модуль вх. сопр-я: Z_вх = √ R²+w₂L² =√ R²+X_L² С увеличением частоты W модуль вх. сопр-я Z_вх возрастает. Можно сделать вывод, что с увеличением частоты, вх. сопр-е RL цепи возрастает. Короткого замыкания:; Холостой ход:; т.к. на граничной частоте R=X_Lгр то модуль вх. сопр-я на граничной частоте:Zвхгр=√ R²+X_L² = √ 2R² = √ 2R: ВХОДНЫЕ ФЧХ: Фаза вх. сопр-я: φ_Zвх=arctgX_L/R=arctg*wL/R=arctg*w/w_гр

 

Вопрос 16.Виды симметрии несинусоидальных кривых. Негармонические сигналы – это сигналы которые изменяются не по з-ну синуса и косинуса. Несинусоидальные токи возникают при – 1-наличии источников, генерирющих ЭДС несинусоидальной формы, 2-если последовательно соединены несколько генераторов вырабатывающих ЭДС гармонической формы с кратными частотами. 3- в цепях содержащих нелинейные элементы при гармоническом воздействии. Несинусоидальные ЭДС и токи являются сложными и могут быть разложенными на ряд простых синусоидальных токов разныхчастот. U(t)=U₀+Um₁sin(w₁t+φ)+Um₂sin(2w₁t+φ2)+Um₃sin(3w₁t+φ3)+..+Um_ksin(kw₁t+φ_k) Каждый член этого ряда называется гармоникой.U₀– постоянная напряжение или постоянная составляющая несинусоидального напряжения, называется нулевой гармоникой. Um₁(w₁t+φ1) – первая или основная гармоника. Um₂(2wt+φ2) – вторая гармоника.Um_ksink(wt+φ_k)=Um_ksinkwtcosφ_k+Um_kcoskwtsinφ_k;Um_kcosφ_k=Bk, Um_ksinφk=C_k.Um_ksin(kw₁t+φk)=B_ksinkw₁t+C_kcoskw₁t. U(t)=U₀+B₁sinw₁t+B₂sin2w₁t+B₃sin3w₁t+…+B_ksinkw₁t+C₁cosw₁t+C₂cos2w₁t+C₃cos3w₁t+…+C_kcoskw₁t. Известно что средняя за период ордината синусоиды равна 0. => 1/2П.

∫^2П₀sinwtdt=-1/2Пw*coswt|^2П₀=1/2Пw(cos2П-cos0)=1/2Пw*(1-1)=0. Кривые симметричные относительно оси абсцисс. Любым двум абсциссам, отличаются на пол периода, соответствуют равные по величине, но обратные по знаку ординаты. F(wt) = -F(wt+П) Анализ этих кривых показывает, что у несинусоидальных кривых симметричных относительно, оси абсцисс нет постоянной составляющей, и четных гармоник, поэтому ряд Фурье этих кривых будет иметь следующий вид:F(wt)=Im₁sin(wt+φ1)+Im₃sin(3wt+φ3)+Im₅sin(5wt+φ)5). Кривые симметричные относительно начала координат F(wt) = -F(-wt) F(wt), -F(-wt) Ряд Фурье F(wt) = B₁sinwt+B₂sin2wt+B₃sin3wt+…+B_ksinkwt. Кривые симметричные относительно оси ординат F(wt)=F(-wt), F(wt)=U₀+C₁coswt+C₂cos2wt+C₃cos3wt.

17) Действующее значение напряжений и токов при негармоническом воздействии. Действующее значение переменного тока – это такое значение постоянного тока, который за время равное периоду переменного тока выделяет столько же тепла, что и данный переменный ток. Тепло, выделяемое переменным током за время его периода Q = I²RT. Кол-во тепла за тоже время каждой гармоникой. Q₀ = I₀²RT – постоянная составляющая. Q₁ = I₁²RT – для первой гармоники. I²RT = I₀²RT + I₁²RT + … + I_k²RT, I²RT = RT(I₀²+I₁²+I₂²+…+I_k²), I² = I₀²+I₁²+I₂²+…+I_k², I = √ I ₀ ² + I ₁ ² + I ₂ ² +…+ I _k², U = √ U ₀² + U ₁² + U ₂² + … U _k². Активная мощность I²R = I₀²R + I₁²R + I₂²R + … + I_k²R Активная мощность цепи равна сумме активных мощностей всех гармоник. Pэк = P0 + P1 + P2 + P3 + …Pк = Pэк = U₀I₀ + U₁I₁cosφ1+U₂I₂cosφ2 ….

18) Свободные колебания в идеальном контуре. Замкнутая электрическая цепь, состоящая из идеальных 2-хполюсников – индуктивной катушки и конденсатора – называется идеальным колебательным контуром. Если переключить установить в положение 1, то конденсатор начнёт заряжаться и в цепи начинает протекать зарядный ток, который по мере заряда конденсатора начнет уменьшаться и полностью прекратится, когда конденсатор зарядится, т.е.u_c =U_i3=(U – u_c)/ R_i, где R_i – сопротивление источника электрической энергии. При этом в электрическом токе конденсатора запасается энергия. Wc=CU²/2. Значит, конденсатор С, катушки L (переключатель в положении 2) В момент времени t=0 конденсатор начинает разряжаться и в контуре возникает разрядный ток i_р. Источником этого тока является ранее заряженный конденсатор. Нагрузкой в данном случае является катушка индуктивности. Одновременно с возникновением тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции eL, которая направлена против тока (з-н Ленца) и препятствует его увеличению, поэтому ток в контуре нарастает постепенно. По мере разряда конденсатора напряжения Uc на нем уменьшается, при этом энергия электрического поля Wc становится меньше, а энергия магнитного поля WL возрастает. Значит, происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки. В момент времени t1 конденсатор полностью разрядится и напряжение Uc на нем станет равным нулю. Энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки, ток достигает максимального значения. В магнитном поле катушки запасается максимальная энергия. W _L = LI²/2. В момент времени t1 ток в цепи начинает уменьшаться, по причине полного разряда конденсатора, т.к. Uc=0. В это время в магнитном поле катушки индуцируется ЭДС самоиндукции одинаково направленная с током (з-н Ленца). Эта ЭДС самоиндукции противодействует уменьшению тока, поэтому ток уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно. В этом случае роль источника энергии выполняет катушка, а конденсатор становится нагрузкой. На концах катушки возникает разность потенциалов, нижний зажим имеет положительный потенциал, а верхний отрицательный. Ток, проходя ч\з разряженный конденсатор, начинает его заряжать, но поскольку направление тока остается прежним, полярность напряжения на конденсаторе меняется. При заряде конденсатора напряжения на нем возрастает, а ток убывает. Энергия магнитного поля катушки уменьшается, а энергия электрического поля конденсатора увеличивается. В момент времени t2 энергия магнитного поля и ток равны нулю. Заряд конденсатора прекращается. В конденсаторе запасается максимальная энергия, и напряжение на нем становится максимальным. Далее опять начинается разряд конденсатора, но направление тока при этом изменяется на противоположное. Значит, в контуре происходят периодические колебания тока и напряжения, т.е. происходит колебания энергии между электрическим и магнитным полями, такая цепь называется колебательным контуром. Полученные колебания называются свободными, т.к. происходит без помощи постороннего источника, электрической энергии, а за счет запасенной энергии в контуре. В идеальном контуре (при отсутствии резистивного сопротивления) энергия не тратится, поэтому колебания будут незатухающими и амплитуда тока не уменьшится. Колебания изменяются по синусоидальному з-ну, причем ток и напряжение сдвинуты по фазу на угол 90⁰. i = I_m sin w₀t; u_c = U_m sin (w₀t+90⁰); где w₀ – угловая частота свободных колебаний. Период и частота свободных колебаний. Найдем частоту w₀, исходя из условия равенства энергии электрического и магнитного полей.W_mC = W_mL = Cu_cm²/2 = L_Im²/2. Подставим значения амплитуды тока I_m найденного по з-ну Ома при разряде конденсатора на индуктивное сопротивление Im = U_Cm/X_L = U_Cm/w₀L, значит CU_cm²/2=LU_cm²/2w₀²L² откуда после сокращения CU_cm²*2w₀²L²/2LU_cm²=CLw₀² откуда; w_o=2πf0 – выражение w₀ ч\з частоту свободных колебаний откуда f₀ = w₀/2П Подставляя в эту формулу значении w₀, f₀=1/2П√ СL. Период свободных колебаний Т₀=1/f₀, T₀=2П√ СL. Из этих формул следует, что частота и период свободных колебаний зависит только от величин L и C. Это согласуется с физическим смыслом процессов протекающих в контуре. Чем больше емкость конденсатора С, тем больше время заряда и разряда. Чем больше индуктивность L, тем больше ЭДС самоиндукции e_L= --L*di/dt и тем сильнее она препятствует изменению тока в цепи. Значит чем больше L и С контура период свободных колебаний увеличивается, а их частота уменьшается. Характеристическое сопротивление. Найдем соотношение между амплитудами напряжения и тока свободного колебаний в контуре. CU_m²/2=LI_m²/2 сократив, получим CU_m²= LI_m² откуда I_m²=CU_m²/L=U_m²/L/C откуда I_m=U_m/.√ L/C. Величина √ L/C. имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура или характеристически. P=√ L/C.. Выясним смысл характеристического сопротивления, для этого в формулах реактивных сопротивлений значения угловой частоты w_0. X_L0=w₀L=1/√ LC *L=L/√ LC. выразим, L= √L * √L; тогда X_Lo= √L * √L / √L * √C = √L / √C =√ L/C аналогично для емкости сопротивления X_Lo=1/w0C=1/1/√ L/C*C =√ L/C*C. выразим, C= √C * √C; тогда

X_C0=/ √L * √C / √C * √C = √L * √C =√ L/C. Значит характеристическое сопротивление равно индуктивному или емкостному сопротивлению колебательного контура на частоте свободных колебаний. Если колебания с угловой частотой w₀ распространяются в вакууме, то им свойственна собственная длина волны λ₀=С*T₀=3*10⁸*2П√ LC; λ₀=C/f₀;

 

Вопрос 19. Последовательный колеб. контур. Резонанс напряжений. Электрический режим работы п.к.к. Послед кол. контур-Электрическая цепь состоящая из послед. соединения элементов RLC. e=Em sin wt; u1=e1; u1=U1m sin wt. Резонанс напряжений - режим эл.цепи при последоват.соединений участков LиC и характериз. равенство реактивных сопротивлений. Для возникновения резонанса необходимо: 1)Последов. Соедин. LиC с генер. 2)Частота свободных кол. = частоте вынужденных w₀=w; R₀=R. При этом выполнится основное условие резонанса XL₀=XC₀. 3)Малое сопрот. Потерь(меньше Rn<2j=2√ t) т.к. только в этом случае возникает свободные колеб. Резонанс можно пол. 2-я способ.: 1)изменением частоты генератора при неизменных LиC. 2)изменением параметров LиC обоих вместе или одного из них при неизменной частоте генер. Электр. режим работы. При резонансе w₀=w; f₀=f; XL₀=XC₀. w₀L=1/w₀C; w₀²Le=1; w₀²=1/LC; w=1/√ LC. Z ₀=R+jXL₀-jXC₀=R+j(XL₀-XC₀)=R. Следов. При резонансе цепь носит чисто резестивный характер. Т.к. Z ₀=R; I ₀=U/Z₀=U/R. т.к. при резонансе ток макс. То напр. На индуктивности и ёмкости будут большими и равными.

Вопрос 20. Параллельный кол. контур с автотрансформаторным включением. Влияние параметра включения на величину выходного сопротивления. Параллельный кол. контур. Рассмотренный контур называется контуром первого вида. Иногда часть индуктивности переносят во вторую (емкостную) ветвь. Такой контур называется параллельным контуром второго вида. Коэффициент включения катушек PL=(L1/L1+L2)<1. При резонансе сопротивления контура второго вида R0II=PL2*R0I; R0II < R0I. Добротность контура II вида Qэкв=Q/(1+PL2*(R0I/Ri))=Q/(1+(R0II/Ri)) Чем меньше PL, тем меньше R0II и тем больше добротность QЭII. Автотрансформаторное включение контуров применяется для ослабления шунтирующего действия на контур Ri и Rн. Приводящих к уменьшению добротности. Подбор коэффициента PL можно добиться такого значения эквивалентной добротности QЭII при котором полюса пропускания будет иметь заранее определенную величину.

Вопрпос 21. Понятия о связных системах. Виды связи. Коэффициент связи. Связными контурами наз.- системы состоящие из одиночных контуров(двух или более) вкл. Таким образом, чтобы энергия одного контура переходила в другой по средствам общего магнитного или эл. поля. кол. контур подкл. к генератору наз.- первичным. Колеб. в кот. энергия перед. из первичного – наз. вторичн. Наиболее распростр имеют. 1) Индуктивная (трансф. и автотрансф. св.).2) Емкастная (внутриемкастная, внешнеемкостная). Виды связи: 1) трансформаторная связь Ксв=м/√ L1L2 недостатком в тр. связи явл. невозможность регулировки коэффиц. связи. 2) автотрансформаторная связь Ксв=Lсв/√ L1L2. Автотрансформаторная связь позволяет плавно регулировать К связи. 3) внутреннеемкостная связь Ксв=√ С1C2/Ссв. Степень связи регулировать неудобно т.к. конденсатор Ссв входит в схему первичного, ток и в схему вторичного контура и при изменении С емкости связи необходимо дополнительная подстройка первичного и вторичного контуров. 4) внешнеемкостная связь Ксв=Ссв /√ С1C2. Степень связи регулировать неудобно т.к. конденсатор Ссв не входит в схему первичного и вторичного контуров.

Вопрос 22 Понятия о переходных процессах, возникновение переходных процессов. Законы коммутации. Переходным процессом -называется такой процесс, который возникает в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима работы к другому. Сущность переходного процесса заключается в том, что в течение очень короткого промежутка времени, предшествующего установившемуся режиму (доли мс, мкс) изменяется ток, энергия магнитного WL=LI2/2 и электрического Wc=CU2/2 полей. Причиной возникновения переходного процесса является то, что энергия, запасаемая в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора, не могут изменяться мгновенно за время dt=0, т.к. в этом случае мощность равнялась бы бесконечн. P=dW/dt=dW/0=∞,что невозможно. Время, в течение которого происходит переходной процесс, называется временем переходного процесса. Переходные процессы в электрических цепях могут возникать при включении и выключении источников электрической энергии. При изменении параметров R, L, C все операции, производимые в электрических цепях с целью изменения режима работы, называются коммутацией. Первый закон коммутации:В начальный момент времени после коммутации ток в цепи с индуктивностью остаётся таким, каким он был непосредственно до коммутации, а затем плавно изменяется. iL(+0)=iL(-0) Второй закон коммутации:В начальный момент времени после коммутации напряжение на обкладках конденсатора остаётся таким, каким оно было непосредственно до коммутации, а затем плавно изменяется. UC=(+0)UC(-0)

 

БИЛЕТ №23.Класификация четырехполюсника. При передаче эл. сигнала от передатчика к приемнику происходит уменьшения уровня сигнала, т.е.—затухание сигнала. Следовательно, перед сооружением системы связи необходимо произвести ее эл. расчет. В основе этого расчета лежат уравнения, составленные по 1 и 2 законам Кирхгофа. Перед расчетам системы следует составить эквивалентную расчетную схему всей системы связи. Эта система будет сложной, т.к. в нее будет входить тел. аппараты, трансформаторы, линии связи, усилители, фильтры и т.д. в такой системе будет множество ветвей и столько же неизвестных токов будет содержать система уравнений, составленная по законам Кирхгофа. Такую сложную систему решить практически невозможно, поэтому для выполнения расчета всю цепь разбивают на отдельные участки, на которых рассчитывают потерю напряжения. Свойства этих отдельных участков и физические явления, происходящие в них различны, но у них есть общий признак: пара входных и пару выходных зажимов. Участок эл. цепи, имеющий одну пару входных и одну пару выходных зажимов, назыв. четырехполюсником. УГО 4-хполюсника на эквивалентных схемах изображается в виде прямоугольника. Зажимы к которым подключается источник, назыв. входными(1,1), а зажимы к которым подключается нагрузка—выходными(2,2). Классификация четырехполюсника. Все 4-хполюсникие можно разделить на две группы: пассивные и активные. В пассивных 4-хполюсниках нет иточников ЭДС и тока. Это аттенюаторы, фазовращаюшие контуры, трансформаторы. К активным 4-хполюсникам относятся усилители с полупроводниковыми транзисторами, микросхемами. Пасивные 4-хполюсники можно классифицировать: 1) по виду элементов, входящих в схему 4хполюсника(LC,RC,RLC); 2) по конфигурации схемы, т.е. по внешнему виду фигуры, образованной сопр-ми 4-хполюсника: Г-образный прямой, Г- образный обратный, т- образный, П- образный, т- образный мостовой, Мостовой. Любой из 4-хполюсников может быть рассмотрен в качестве самостоятельной передающей системы или входящим в различные соединения с другими 4-хполюсниками, образующие сложную систему. Различают 4-хполюсники симметричные и несимметричные. Если эл. схема 4-хполюсника имеет вертикальную ось симметрии.то 4-хполюсник назыв.— симетричным. Если схема 4-хполюсника имеет горизонтальную ось симметрии, то 4-хполюсник 4-хполюсник назыв.— уравновешенным. Системы параметров А. Для сокращения записей полученных выражений вводят коэффициенты A,B,C,D которые назыв. А—параметрами. Например для Т- образного 4-хполюсника: A=1+Z₁/Z₂; B= Z ₁+ Z ₃+ Z ₁* Z ₃/ Z ₂; C=1/ Z ₂; D=1+ Z ₃/ Z ₂. Для П- образного 4-хполюсника: A=1+ Z ₂/ Z ₃; B= Z ₂; C= Z ₁+ Z ₂+ Z ₃/ Z ₁* Z ₃; D=1+ Z ₂/ Z ₁; Для Г- образного прямого 4-хполюсника: A=1; B= Z ₁; C=1/ Z ₂; D=1+ Z ₁/ Z ₂. Для Г- образного обратного 4хполюснка: A =1+ Z ₁/ Z ₂; B= Z ₁; C=1/ Z ₂; D=1. Система уравнений с А-параметрами примет вид: { U ₁=A* U ₂+B* I ₂, I ₁=C* U ₂+D* I ₂}; Система уравнений с А- параметрами записывается одинаково для любой схемы 4-хполюсника. А- параметры при этом выражаются через величины комплексных сопротивлений. Можно увидеть, что параметры А и D не имеют размерности, В - измеряется в Омах, С - в Сименсах, зная А- параметры можно по комплексным выходным токам и напряжениям определить входные ток и напряжение, не рассматривая внутренней схемы четырехполюсника. Чтобы при выполнении расчетов не находить каждый раз формулы для определения А- параметров через сопротивления схемы, такие формулы нашли один раз и представили в справочниках в виде таблиц, называемых матрицей А- параметров. |AC,BD|. Для матрицы А- параметров действительно соотношение A*D—B*C=1—B*C=1, называемое определителем матрицы. Вычислим определитель для Т- образного 4-хполюсника:(1+ Z ₁/ Z ₂)*(1+ Z ₃/ Z ₂)--(Z ₁+ Z ₃+ Z₁*Z₃ / Z ₂)*1/ Z ₂=1+ Z ₁/ Z ₂+ Z ₃/ Z ₂+ Z₁*Z₃/ Z ²₂-- Z ₁/ Z ₂-- Z ₃/ Z ₂-- Z₁*Z₃/ Z ²₂=1; Вычислим определитель для П- образного 4-хполюсника: (1+ Z ₂/ Z ₃)* (1+ Z ₂/ Z ₁)—(Z ₁+ Z ₂+ Z ₃/ Z ₁* Z ₃)* Z ₂=1+ Z ₂/ Z ₃+ Z ₂/ Z ₁+ Z ²₂/ Z ₁* Z ₃-- Z ₁* Z ₂/ Z ₁* Z ₃-- Z ²₂/ Z ₁* Z ₃-- Z ₃* Z ₂/ Z ₁* Z ₃= 1.

 

Вопрос24.Электрические фильтры. Полосы пропускания и задерживания. Электрическими фильтрами наз. четырехполюсники,ослабление которых в некоторой полосе частот мало,а в другой полосе частот- велико. Диапазон частот, в которых ослабление мало, наз. полосой пропускания, а диапазон частот, в котором ослабление велико – полосой задерживания, пропускающие малые частоты и задерживающие большие частоты – фильтрами нижних частот, пропускающие большие и задерживающие малые – фильтрами верхних частот, пропускающие только полосу частот – полосовыми; задерживающими только полосу частот – режекторными или заграждающими. Фильтры могут быть пассивными,состоящими из индуктивностей и емкостей (LC), пассивными, сост. из сопротивлений и емкостей (RC), активными (ARC), кварцевыми, магнитострикционными, с переключающими конденсаторами, цифровыми и некоторыми другими.

Вопрос25.Фильтры нижних частот с характеристиками Баттерворта. Фильтром с характеристиками Баттерворта называются фильтры, у которых в ФНЧ при нулевой частоте ослабление равно 0, в полосе пропускания оно многократно увеличивается,ва на граничной частоте достигает 3дБ. а затем в полосе непропускания оно многократно возрастает. Чем больше звеньев имеет фильтр, т.е. чем выше его порядок, тем круче идет характеристика в полосе задерживания и тем меньше ослабление в полосе пропускания. При этом следует иметь ввиду, что элементы фильтра считают чисто реактивными. При наличии потерь характеристики искажаются и отличаются от рассматриваемых.

Вопрос26.Полосовые фильтры с характеристикой Баттерворта. Полосовым называется фильтр, у которого ослабление α в диапазоне частот 𝝎_н …𝝎_в - мало, а при остальных частотах велико. Полосовые фильтры представляют ФНЧ и ФВЧ, соединенные вместе. Элементы полосового фильтра выбирают так, чтобы выполнялось условие уравнения 𝝎₀=1/√L’C’=1√L’’C’’. В этом случае при частотах 𝝎<𝝎₀ продольное плече имеет емкостный характер, а поперечное – индуктивный. Таким образом, на частотах меньших резонансной, эквивалентная схема цепи представляет собой ФВЧ, а при 𝝎>𝝎₀ – ФНЧ, поэтому все частотные характеристики полосового фильтра есть характеристики и ФВЧ и ФНЧ, сложенные вместе. Частоты 𝝎_н и 𝝎_в являющиеся частотами среза фильтров НЧ и ВЧ, определяются из выражения 𝝎_н,в=𝝎₀(√q+1±√q), где q=L’’/L’, причем 𝝎₀=√𝝎_н×𝝎_в.

Вопрос27.Фильтры Чебышева. Фильтры Чебышева, называются фильтры, у которых характеристика ослабевает в полосе пропускания имеет колебательные характеристика с амплитудой, не превышающий 3дБ, а в полосе задерживания – монотонно возрастающей с крутизной, большей, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка. Чем больше амплитуда ослабления в полосе пропускания, тем круче идет характеристика в полосе задерживания и наоборот, чем меньше амплитуда колебания в полосе пропускания, тем меньше крутизна характеристики в полосе задерживания. Если выбрать параметры при которых колебания в ПП прекращаются то фильтр Чебышева превращается в фильтр Баттерворта. Число экстремальных (максимальных и минимальных значений функции) точек в ПП у фильтров Чебышева равно порядку фильтра, т.е. числу реактивных элементов в нем.

Вопрос28.Фильтры Золотарева. Характеристика фильтра Золотарева имеет в ПП колебательный характер. А в полосе задерживания не монотонный с характерными всплесками. Фильтры Золотарева имеют схемы, схожие с фильтрами m. Элементы фильтра выбирают таким образам, чтобы получалось несколько резонансных частот. Поскольку на малых частотах сопротивление продольных плеч мало, а поперечных велико, а при больших частотах наоборот, данный фильтр является фильтром нижних частот. Однако напряжение на нагрузке будет =0 не только на бесконечно большой частоте, но и на частоте 𝝎₂=1/√L₂C₂ и 𝝎=1/√L₄C₄, т.к. на этих частотах вторая или четвертая ветвь оказывается замкнутой накоротко. Аналогично в схеме коэффициент передачи =0 на этих частотах, поскольку на резонансной частоте сопротивление параллельного контура без потерь =∞. Следовательно, на резонансных частотах 𝝎₂ и 𝝎₄ ослабление стремится к ∞, что приводит к амплитудным характеристикам ослабления.

Вопрос29.Соединение фаз генератора в звезду. Соотношения между фазными и линейными значениями токов.При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток x, y, z соединяются в одну точку, называемую нулевой точкой или нейтралью генератора. В четырехпроводной системе к нейтрали присоединяется нейтральный провод. К началам обмоток генератора присоединяются три линейных провода.Напряжения между началами и концами фаз, или, что то же, напряжения между каждым из линейных проводов и нулевым, называются фазными напряжени­ям и обозначаются U_a, U_b, U_C или в общем виде U_Ф. Напряжения между началами обмоток, или, что то же, между линейными проводами, называются линейными напряжениями и обозначаются U_Aв, U_Bс, U_ca или в общем виде U_Л. Так как конец первой фазы X соединен не с началом второй фазы, а с ее концом Y, то мгновенное значение линейного напряжения между проводами А и В согласно второму за­кону Кирхгофа будет равно разности соответствующих фазных напряжений, т. е. аналогично мгновенные значения других линейных напря­жений:UAB=UB-UC и UCA=UC-UA Таким образом, мгновенное значение линейного напряже­ния равно алгебраической разности мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Так как U_A, U_B, и U_C изменяются по синусоидальному закону и имеют одинаковую частоту, то линейные напря­жения U_Aв, U_Bс, U_ca будут изменяться синусоидально. Фазные напряжения u_A, u_B, и u_C сдвинуты по фазе на угол 120°. Для определения вектора линейного напряжения U_AB из вектора напряжения U_А нужно геометрически вычесть вектор U_B или прибавить рав­ный и обратный по знаку вектор - U_B.Аналогично вектор линейного напряжения U_BC получим как разность векторов напряжений U_B и U_C и вектор ли­нейного напряжения U_CA как разность векторов U_C и U_A. Действующее значение линейного напряжения в √3 раз больше действующего значения фазного напряжения и что линейное напряжение U_AB на 30° опережает фазное напряжение U_A; Звезда векторов линейных напряжений повернута в поло­жительную сторону относительно звезды векторов фазных напряжений на угол 30°.

Вопрос30.Соединение фаз генератора в треугольник. Соотношения между фазными и линейными значениями токов и напряжений.При соединении обмоток трехфазного генератора треу­гольником конец первой обмотки X соединяется с началом второй обмотки В, конец второй обмотки У соеди­няется с началом третьей обмотки С и конец третьей обмотки Z с началом первой А. Три линейных провода, идущих к приемникам энергии, присоединяются к началам фаз А, В и С.При таком соединении обмоток фазные напряжения равны линейным, т. е. U_AB = U_A, U_bc = U_b, U_ca = U_c При соединении треугольником три фазы генератора образуют замкнутый контур c весьма малым сопротивлением. Очевидно, что такое соединение допустимо только в том слу­чае, если сумма Э.Д.С., действующих в этом контуре, будет равна нулю, так как в противном случае в контуре даже при отсутствии нагрузки возникнет значительный ток, могу­щий вызвать перегрев генератора.Сумма трех симметричных Э.Д.С., действующих в об­мотках генератора, равна нулю. В этом легко убедиться, складывая векторы Э.Д.С. На рис. даны три вектора Э.Д.С. Складывая Е_А и Е_В, получаем вектор, равный и противоположный вектору Е_С, т. е. ЕА=ЕВ=-ЕС,а следовательно, сумма трех векторов Э.Д.С.равна нулю, т.е.ЕА+ЕВ+ЕС=0.Опасно неправильное соединение обмоток генератора треугольником. Сумма этих трех векторов, как видно из диаграммы, равна удвоенному вектору Е_C, т. е. ЕА+ЕВ-ЕС=-2ЕС.Таким образом, в этом случае Э.Д.С. замкнутого контура по абсолютной величине равна удвоенному значению фазной Э.Д.С., что при малом сопротивлении контура (обмоток генератора) равносильно короткому замыканию.

 

ТЭЦ. 1 -Электрический ток, величина и направление. Условия, необходимые для возникновения и поддержки тока. Единицы измерения тока .2 -Резиситвиное сопротивление. Его физический смысл. Единицы измерения. Резистивная проводимость. Единицы измерения. 3 -Закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи. Баланс мощностей. 4 -Понятие узла электрической цепи. Первый з-н Кирхгофа. 5 -Последовательное соединение резисторов. Входное сопротивление, распределение токов, напряжений, мощностей. 6 -Параллельное и смешанное соединение резисторов. Входное сопротивление, распределение токов, напряжений, мощностей. 7 -Работа электрического тока,мощность электрического тока, их единицы измерения. 8 -Понятие ветви, контура электрической цепи. Второй з-н Кирхгофа. 9 -Анализ энергетических соотношенийй в резистивном 2-хполюснике с переменным нагрузочным сопротивление. Режимы работы источников. Условия получения максимальных тока, напряжения. Построение зависимости I=f(R); U=f(R). 10 -Расчет сложных электрических цепей с помощью з-нов Кирхгофа. 11 -Гармонические колебания в цепях R. З-н Ома для мгновенных, максимальных, действующих значений, размах тока и напряжения в резистивных линейных цепях. Временная и векторная диаграммы. Энергетический процесс. 12 -Гармонические колебания в цепях RL. Анализ RL-цепей. Векторная диаграмма. З-н Ома. Треугольник напряжений, сопротивлений, мощностей. Энергетический процесс. Входное сопротивление и мощность в символической форме. 13 -Гармонические колебания в цепях RC. Анализ RC-цепей. Векторная диаграмма. З-н Ома. Треугольник напряжений, сопротивлений, мощностей. Энергетический процесс. Входное сопротивление и мощность в символической форме. 14 -Последовательные цепи синусоидального тока. Цепь RLC. Треугольник сопротивлений, мощностей. Энергетический процесс при X_L<X_C. 15 -Входные АЧХ и ФЧХ в цепях первого порядка. Определение. Граничная частота. Входные АЧХ и ФЧХ цепей RL и RC. 16 -Виды симметрии несинусоидальных кривых. 17 -Действующее значение напряжений и токов при негармоническом воздействии. 18 -Идеальный колебательный контур. Свободные колебания в нем. Частота свободных колебаний. Характеристическое сопротивление. 19 -Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений. Электрический режим работы последовательного колебательного контура. 20 -Параллельный колебательный контур с автотрансформаторным включением. Влияние параметра включения на величину вых.сопротивления. 21 -Понятие о связанных системах. Виды связи. Коэффициент связи. 22 -Понятие о переходных процессах, возникновение переходных процессов. З-ны коммутации. 23 -Классификация 4-х полюсников по конфигурации схемы и по системам параметров (А,Н и др). 24 -Электрический фильтр. Полосы пропускания и задерживания. 25 -Фильтры нижних частот с характеристикой Баттерворта. 26 -Полосовые фильтры с характеристикой Баттерворта. 27 -Фильтры Чебышева. 28 -Фильтры Золотарева. 29 -Соединение фаз генератора в звезду. Соотношение между фазныи и линейными значениями токов и напряжений. 30 -Соединение фаз генератора в треугольник. Соотношение между фазными и линейными значениями токов и напряжений.