ПРИЛОЖЕНИЕ О. Люминесценция в молекулах и кристаллах

 

Поглощение энергии веществом и ее последующее испускание в виде видимого или ультрафиолетового излучения носит название люминесценции. Способностью люминесцировать обладает большая группа твердых, жидких и газообразных веществ. В зависимости от источника энергии, превращаемой в веществе в энергию испускаемого света, различают термолюминесценцию (термическое возбуждение), фотолюминесценцию (возбуждение светом), хемилюминесценцию (возбуждение под действием энергии, выделяющейся при химической реакции), радиолюминесценцию (возбуждение ионизирующим излучением), и т.д.

При возникновении люминесценции под действием ионизирующего излучения можно выделить три основных стадии: поглощение энергии излучения и переход тела в неравновесное состояние; трансформация энергии, полученной телом; испускание света и переход тела в равновесное состояние. Последняя стадия может быть как самопроизвольной, так и стимулированной (путем нагревания, освещения, механического воздействия и т.п.).

Люминесценция в газах, жидкостях и органических кристаллах – это молекулярный процесс, который можно упрощенно рассмотреть при помощи схемы энергетических уровней двухатомной молекулы (рис. О.1). Кривые на схеме изображают зависимость потенциальной энергии молекулы люминофора от межатомного расстояния: нижняя кривая относится к основному, а верхняя – к возбужденному электронному состоянию. В каждом состоянии имеется набор колебательно-вращательных уровней (изображены горизонтальными линиями).

Прохождение излучения через вещество может привести к переходу молекул из основного электронного состояния в возбужденное (линия АА ’). Согласно принципу Франка-Кондона, этот переход имеет место при определенном межатомном расстоянии, поэтому точка А’ будет соответствовать сильно возбужденному колебательному состоянию. Избыточная энергия быстро передается колебаниям решетки кристалла или молекулам растворителя. В результате молекула оказывается на одном из нижних колебательных уровней возбужденного электронного состояния (точка В ’). В основное электронное состояние молекула может возвратиться по пути В ’ В в результате флуоресценции [217] – испускания фотона. Среднее время жизни возбужденной молекулы относительно флуоресценции (~10^–8 с) велико по сравнению с периодом внутримолекулярных колебаний (~10^–13 с). Из рис. О.1 следует, что люминофор в значительной степени прозрачен для собственного излучения, так как его спектр испускания (путь В ’ В) сдвинут относительно спектра поглощения (путь АА ’) в сторону меньших энергий фотонов.

Конкурирующими процессами по отношению к флуоресценции служат: а) безызлучательный переход из возбужденного электронного состояния в основное (особенно, когда обе кривые потенциальной энергии подходят близко одна к другой, т.е. вблизи уровня С на рис. О.1); б) диссоциация молекулы, когда уровень А ’ расположен выше последнего дискретного уровня D, отвечающего связанному состоянию. При безызлучательном переходе энергия возбуждения перходит в энергию теплового движения, т.е. происходит тушение флуоресценции. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний решетки и тем больше вероятность тушения.

В сложных многоатомных молекулах процессы поглощения энергии и испускания света происходят более сложным образом, но приведенные качественные рассуждения остаются справедливыми и для сложных молекул.

Поскольку связи между молекулами в кристаллах органических веществ почти не нарушают структуры самих молекул, то процесс высвечивания энергии можно рассматривать на примере отдельной молекулы. Механизм высвечивания в неорганических кристаллах лучше всего может быть описан с помощью зонной теории твердого тела (ПРИЛОЖЕНИЕ Н). В соответствии с этой теорией в чистом кристалле диэлектрика существует валентная зона, заполненная электронами, и пустая зона проводимости. Последняя лежит над первой и отделена от нее запрещенной зоной, в которой электроны не могут находиться (рис О.2). Однако любые дефекты в кристалле (атомы примесей, вакансии и т.п.) могут создавать разрешенные уровни энергии в запрещенной зоне. Электроны, находящиеся на уровнях, связанных с дефектами, сильно локализованы вблизи этих дефектов.

При прохождении ионизирующего излучения через кристалл электрон может перейти из валентной зоны в зону проводимости (путь АА ’) и перемещаться внутри кристалла до тех пор, пока не вернется в валентную зону или не будет захвачен дефектом. В последнем случае электрон переходит на энергетический уровень, связанный с дефектом (путь А ’ В’), а избыток энергии передается колебаниям кристаллической решетки. С этого нового уровня электрон путем флуоресценции может перейти в валентную зону (ВВ ’). Потерять свою энергию электрон может и без излучения, например, в результате полного перехода ее в энергию колебаний, однако такой процесс маловероятен, поскольку ширина запрещенной зоны (порядка 7 эВ) много больше энергии теплового движения. Прозрачность кристалла по отношению к флуоресценции обеспечивается тем, что энергия высвечиваемых фотонов меньше разности энергий электрона в валентной зоне и в зоне проводимости, а оптическое поглощение кристалла заключается, главным образом, в переходах между этими двумя зонами. Создание в кристаллах центров флуоресценции часто осуществляется искусственно, путем введения в них небольших количеств соответствующих примесей, носящих название активаторов. Обычно активаторами служат атомы металлов (Ag, Tl и др.).

На основе нестимулированной радиолюминесценции разработаны сцинтилляционные методы регистрации ионизирующих излучений. В дозиметрии широко применяются термолюминесцентные дозиметры. Их действие основано на испускании света при нагревании облученного неорганического вещества, называемого термолюминофором. Механизм термолюминесценции можно объяснить, рассматривая существование в запрещенной зоне термолюминофора дискретных уровней двух типов, связанных с ловушками и активаторами. При поглощении энергии излучения активатором (например, Ag) и основным веществом люминофора появляются свободные электроны, захватываемые ловушками; атомы активатора при этом ионизируются. Этот процесс называется запасанием светосуммы (рис. О.3). Освобождение электронов из ловушек при нагревании приводит к их рекомбинации с ионами активатора. Энергия, выделяющаяся в результате рекомбинации, переводит активатор в возбужденное состояние, которое впоследствии испускает фотон (высвечивается).

Термолюминофоры характеризуются кривой термовысвечивания I (T) с максимальным пиком при определенной температуре. Максимум появляется вследствие одновременного протекания двух процессов: освобождения электронов при нагревании и опустошения ловушек. С ростом температуры количество освобожденных электронов, переходящих в зону проводимости, возрастает, и интенсивность люминесценции I увеличивается. Однако при этом запас электронов в ловушках снижается. В результате, несмотря на дальнейший рост температуры, количество электронов в зоне проводимости постепенно уменьшается, что приводит к уменьшению интенсивности люминесценции.

Мерой поглощенной дозы ионизирующего излучения служит амплитуда максимума на кривой термовысвечивания (пиковый метод определения дозы) или общее количество высвеченной энергии (интегральный метод).

Предметный указатель

 

А втофазировка

Активная зона

Альфа-распад задержанный

– облегченный

Альфа-частицы

– длиннопробежные

– короткопробежные

Аннигиляция

Антивещество

Антинейтрино

Анинейтрон

Антипротон

Антиядра

Асимметрия деления

Атомная единица массы

 

Б арионный заряд

Барионы

Беккерель (единица)

Бета-распад двойной

– позитронный

– электронный

Бета-переходы

– запрещенные

– разрешенные

Бетатрон

Биологическая защита

Бозоны

Бридер

 

В акуум фотонный

– электронно-позитронный

Верхняя граница β-спектра

Взаимодействие

– гравитационное

– сильное

– слабое

– электромагнитное

Взрыв сверхновой

Виртуальные частицы

Внутренняя конверсия γ-квантов парная

– простая

Водородный цикл

Возраст Земли

Время высвечивания

– мертвое

– разрешающее

Волновая функция

Волновой вектор

Волны де Бройля

Вращательные уровни

Встречные пучки

Входной канал

Выгорание

Вырождение

Выходной канал

 

Г армонический осциллятор

Генератор Ван де Граафа

Гигантский резонанс

Глюоны

Гравитационное смещение

Гравитационный коллапс

Гравитоны

График Ферми

Грей (единица)

 

Д атирование

– калий-аргоновое

– радиоуглеродное

– уран-свинцовое

Дважды магические ядра

Дейтерий

Дейтрон

Делящиеся материалы

Детекторы активационные

– газовые ионизационные

– полупроводниковые

– пороговые

– сцинтилляционные

– трековые

Дефект массы

Длина волны

– – де Бройля

Дискриминатор дифференциальный

– интегральный

Доза первого столкновения

– эквивалентная эффективная

Дорожка стабильности

Дуанты

 

Е стественная ширина линии

 

Ж елезный максимум

 

З акон Гейгера-Неттола

– Мозли

– сохранения барионного заряда

– – лептонного заряда

– – импульса

– – момента импульса

– – четности

– – электрического заряда

– – энергии

– 1/ v

Замедлитель нейтронов

Запаздывающие нейтроны

Запас реактивности

Запрещенные переходы

Заряд барионный

– лептонный

– электрический

Зарядовая независимость

Зашлаковывание реактора

Зеркальные ядра

Зиверт (единица)

Зона валентная

– воспроизводства топлива

– запрещенная

– проводимости

Золотое правило Ферми

 

И злучение дипольное

– квадрупольное

– косвенно ионизирующее

– непосредственно ионизирующее

– синхротронное

– тормозное

– характеристическое рентгеновское

Изобары

Изомерный переход

Изомеры

– формы

Изотоны

Изотопы

Инвариант

Инжекция

Интеграл движения

Ионизационные потери

Испарение нуклонов

ИТЭР

 

Й одная яма

 

К амера борная

– Вильсона

– деления

– ионизационная

– искровая

– пузырьковая

– стримерная

Квантовая хромодинамика

– электродинамика

Квантовое число

– вращательное

– главное

– колебательное

– магнитное

– орбитальное

– радиальное

– спиновое

Кванты поля

Кварки

Классический радиус электрона

Керма-постоянная

Колебательный спектр

Коллективные возбуждения

Комптоновская длина волны

Комптоновские электроны

Конвертер

Константа Ферми

Конфайнмент

Корпускулярно-волновой дуализм

Космические лучи галактические

– – солнечные

Коэффициент воспроизводства топлива

– газового усиления

– замедления

– качества

– ослабления

– поглощения

– прозрачности барьера

– размножения нейтронов

– теплового использования

Кратность вырождения

Кривая Брэгга

Критерий Лоусона

Кртическая масса

– энергия

Ксеноновое отравление

Кулоновский барьер

Кулоновское возбуждение ядра

Кюри (единица)

 

Л ептоны

Ливни

– широкие атмосферные

Люминесценция

 

М агические числа

– ядра

Магнетон Бора

– ядерный

Магнитный момент нейтрона

– – протона

– – электрона

– резонанс

Масса критическая

– покоя

Массовое число

Массовые единицы пробега

Масс-спектрометр

Мезоны

Микротрон

Мишень

Модель жидкой капли

Момент импульса

Мощность кермы

– реактора тепловая

Мультиполь

Мюон

 

Н адкритичность

Насыщение ядерных сил

Нейтрино

Нейтроны быстрые

– вторичные

– запаздывающие

– мгновенные

– промежуточные

– тепловые

Нуклид

Нуклон

Нуклонные конфигурации

Нуклонный потенциал

Нуль-нуль переходы

 

О бменная энергия

Обменное взаимодействие

Оболочка

Однонуклонные возбуждения

Ортопозитроний

Осколки деления

Остров стабильности

– изомерии

Относительная биологическая эффективность

Отравление реактора

Отражатель нейтронов

 

П араметр деления

– деформации

Парапозитроний

Перезарядка

Период полураспада

– реактора

Пионы

Плазменный шнур

Плотность вероятности

– потока

Подкритичность

Позитрон

Позитроний

Поле полоидальное

– тороидальное

Полупроводники

Поляризационные колебания

Поляризация вакуума

Порог реакции

Порядок запрета

Постоянная Планка

– распада

– спин-орбитального взаимодействия

– тонкой структуры

Потенциал ионизации

– Вудса-Саксона

Потенциальная яма

Потенциальный барьер

Принцип неопределенности

– нормирования

– обоснования

– оптимизации

– Паули

Прицельный параметр

Пробег максимальный

– средний

– экстраполированный

Промежуточные бозоны

Прометиевый провал

Протий

Протозвезда

Протон

Прямое вырывание

Прямые процессы

 

Р авновесие радиоактивное

– вековое

– подвижное

– электронное

Радиатор

Радиационная длина

– толщина

– ширина

Радиационный захват

Радиоактивность искусственная

– наведенная

Радиоактивные ядра

Радиолюминесценция

Радионуклид

Радиус ядра

Разрешение временное

– пространственное

Распределение биномиальное

– Гаусса (нормальное)

– Пуассона

Рассеяние комптоновское

– неупругое

– потенциальное

– резонансное

– томсоновское

– упругое

Реактивность

Реакторы гетерогенные

– гомогенные

– исследовательские

– промышленные

– экспериментальные

– энергетические

Реакторы-размножители (бридеры)

Реакции передачи

– подхвата

– срыва

– термоядерного синтеза

– ядерные

– – экзотермические

– – эндотермические

Резоннасное поглощение

Рентген (единица)

Рентгеновские лучи

 

С амариевая смерть

Самоподдерживающаяся цепная реакция

Самосогласованное поле

Световой выход технический

– – физический

Сверхтонкая структура спектральных линий

Сечение макроскопическое

– поглощения энергии

Сила Лоренца

– центробежная

Силы ядерные

Синхронизм

Синхротрон

Синхрофазотрон

Система координат лабораторная

– центра инерции

Скорость света в вакууме

– в среде

Собственные значения

– функции

Соотношение неопределенности

Составное ядро (компаунд-ядро)

Спектр аппаратурный

– нейтронов деления

– ядерный

Спектральное разрешение

Спин частицы

– ядра

Спин-орбитальное взаимодействие

Спин-спиновая связь

Среднее время удержания

Среднелогарифмические потери энергии

Стационарное состояние

– уравнение Шредингера

Стержни компенсирующие

– регулирующие

Схема совпадений

Счетчик борный

– Гейгера-Мюллера

– искровой

– пропорциональный

 

Т андем-генератор

Таон

Тепловыделяющие элементы (твэлы)

Теплоноситель

Термолюминесцентные дозиметры

Токамак

Толстослойные фотоэмульсии

Томсоновское сечение рассеяния

Тонкая структура α-спектров

Тормозное излучение

Точка поворота

Трансурановые элементы

Тритий

Тритон

Туннельный эффект

 

У глеродный цикл

Удельная ионизация

Ультрарелятивистские частицы

Управляемый термоядерный синтез

Уравнение Шредингера

 

Ф азотрон

Фактор накопления

Фермионы

Флуоресценция

Флюэнс

Фокусировка

Формула Клейна-Нишины-Тамма

– четырех сомножителей

Фотоны

– магнитного типа

– электрического типа

Фоторасщепление дейтрона

Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ)

Функция возбуждения

 

Х арактеристическое рентгеновское излучение

Химический сдвиг

 

Ц вет

Центральное поле

Центральный разлет

Центробежный барьер

Цепная реакция

Циклотрон изохронный

 

Ч етность

– внутренняя

 

Ш ирина радиационная

– упругого канала

 

Э жекция

Электрон

Электрон-вольт

Электроны конверсии

– Оже

Электрослабая модель

Электроядерные реакции

Элементарные частицы

Энергетические зоны

Энергетический эквивалент атомной единицы массы

– – рентгена

Энергия активации

– кулоновская

– объемная

– поверхностная

– покоя

– реакции

– связи ядра

– – – удельная

– симметрии

– спаривания

Эффект бетатронный

– встряски

– Доплера

– Комптона

– – обратный

– Оже

– спаривания

– широтный

– экранирования

Эффективность регистрации

Эффекты соматические

– стохастические

 

Я дерное время

– топливо

Ядерный магнетон

– фотоэффект

Ядра дважды магические

– деформированные

– долгоживущие

– дочерние

– магические

– магнитные

– материнские

– нечетно-нечетные

– радиоактивные

– четно-четные

 

δ-электроны

 

[1] γ-лучи были открыты П. Вийярдом несколько позже α- и β-лучей

[2] 1 МэВ (мегаэлектрон-вольт) = 10⁶ эВ – характерная единица измерения энергии в ядерной физике. Напомним, что 1 эВ (электрон-вольт) ≈ 1,6∙10^–19 Дж – энергия, которую приобретает электрон при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 В.

[3] Использовались α-частицы с энергией 7,7 МэВ, испускаемые одним из изотопов полония.

[4] При записи энергии кулоновского взаимодействия здесь и далее мы будем опускать постоянный множитель 1/(4 πε ₀).

[5] По современной терминологии, атомных массах.

[6] При выводе формулы (1.7) заряд иона полагался равным заряду протона. В общем случае вместо e следует писать Ze.

[7] Ранее за атомную единицу массы принимали 1/16 массы наиболее распространенного изотопа кислорода.

[8] Изотопы водорода с массовыми числами 2 и 3 называются соответственно дейтерием и тритием и имеют собственные обозначения: D и T. Изотопы других элементов не имеют собственных названий.

[9] Согласно Проуту, атомная масса любого элемента должна выражаться целым числом в единицах массы атома водорода. Отклонения от предполагаемой целочисленной атомной массы Проут считал ошибками измерений. Однако точнейшие определения атомных масс, выполненные во 2-й половине XIX – начале XX вв., не подтвердили этого положения.

[10] Существование у электрона спина, то есть собственного момента импульса, впервые было постулировано С. Гаудсмитом и Дж. Уленбеком на основании анализа тонкой структуры атомных спектров. Гипотеза о спине была экспериментально подтверждена в опытах О. Штерна и В. Герлаха. Фермионами называются все частицы, имеющие полуцелый (в единицах постоянной Планка ћ) спин. Спины электрона и протона равны ½. Спин системы нечетного числа фермионов может быть только полуцелым, четного – только целым. Подробнее о спине ядра см. Лекции 3-4.

[11] То есть, имеющие очень малую длину волны, или высокую энергию. Излучение бериллиевой мишени, состоящее из нейтральных частиц, впервые обнаружили В. Боте и Г. Беккер в 1930 г.

[12] Понятие элементарной частицы было введено в физику после того, как стало очевидным, что атом и атомное ядро представляют собой сложные, составные объекты. Множество элементарных частиц было открыто в 30-е – 50-е гг. XX в. Характерной чертой большинства элементарных частиц является их превращение друг в друга в результате самопроизвольного распада. Свободный нейтрон – наиболее долгоживущая из нестабильных элементарных частиц: среднее время его жизни около 15 минут.

[13] Нарушение происходит благодаря ядерным силам, которые рассматриваются далее в лекции.

[14] 1 фм = 10^–15 м. В ядерной физика эта единица носит также название 1 ферми.

[15] Размеры ядер принято описывать путем введения величины радиусадаже в тех случаях, когда форма ядра заведомо отличается от сферической.

[16] В космических лучах иногда удается зарегистрировать частицы с энергиями до 10¹⁹ эВ, но здесь мы имеем дело не с запланированным опытом, а с довольно редким природным явлением.

[17] Т.к. подробное изложение теории относительности не входит в программу курса, мы ограничиваемся сводкой необходимых сведений из релятивистской механики, приводя их без доказательств.

 

[18] Использование энергетического эквивалента а.е.м. при проведении расчетов помогает избежать затрат времени и возможных ошибок, связанных с переводом единиц ядерной физики (МэВ и т.п.) в единицы СИ и обратно.

[19] Для стабильных и долгоживущих ядер (см. раздел 2.5)

[20] Так, в атоме водорода между протоном и электроном действует лишь сила притяжения, однако коллапсу (слиянию электрона с протоном) противодействует орбитальное движение электрона.

[21] Как будет показано в Лекции 4, это справедливо для пар нуклонов в одинаковых квантовых состояниях.

[22] Время, за которое количество радиоактивного нуклида уменьшается в e раз.

[23] Это свойство ядерных сил будет обсуждаться в Лекции 3.

[24] Подробнее об этом см. Лекцию 8.

[25] Предполагается, что читатель в той или иной степени знаком с основами квантовой механики. В связи с этим настоящий раздел носит, в основном, справочный характер.

[26] ω = 2 πν и = λ /2 π – круговая частота и приведенная длина волны. Под частотой и длиной волны обычно подразумевают ν и λ, а не ω и. Последние, однако, используются в формулах из соображений удобства, поскольку позволяют избежать многократного использования множителя 2 π.

[27] Закон сохранения четности нарушается при слабом взаимодействии, т.е., например, при β-распаде. Однако это явление непосредственно не связано с большинством вопросов, рассматриваемых далее.

[28] Для нейтронов.

[29] В атомной физике главное квантовое число выбирают равным n +1+ l. В приведенном примере символ соответствующего уровня будет 3 d.

[30] То есть, интенсивность спин-орбитального взаимодействия обратно пропорциональна квадрату радиуса ядра.

[31] Последовательность уровней на рис. 3.2 отвечает случаю сферической осцилляторной ямы. Потенциал Вудса-Саксона дает несколько иную последовательность при больших n и l. Однако структура оболочек и значения магических чисел при этом не изменяются.

[32] Орбитальное движение нейтрона не создает дополнительного магнитного момента, так как его электрический заряд равен нулю.

 

[33] Величина ω лежит в радиочастотной области спектра электромагнитных волн.

[34] Альтернативный способ – увеличение частоты ω при неизменном магнитном поле В.

[35] Разделение энергии системы на внутреннюю и вращательную части в квантовой механике не имеет строгого смысла. Оно возможно лишь для системы частиц, движущихся в потенциальном поле, не обладающем сферической симметрией. В этом случае вращательные уровни энергии появляются как результат возможности вращения этого поля по отношению к фиксированной системе координат.

[36] Вращение системы с аксиальной симметрией вокруг оси этой симметрии не имеет смысла по той же причине.

[37] Из-за специфики взаимодействия нуклонов момент инерции ядра не может быть рассчитан так просто, как это делается для твердого тела определенной формы. Анализ показывает, что момент инерции, который требуется ввести, чтобы получить энергии вращения, наблюдаемые в спектрах ядер редкоземельных элементов или актиноидов, в 2-3 раза меньше момента инерции жесткого эллипсоида соответствующих размеров. Это означает, что во вращательном движении участвует… лишь часть ядра. Заниженное значение моментов инерции объясняется эффектом спаривания, в силу которого часть ядерной материи ведет себя как сверхтекучая жидкость.

[38] При таких колебаниях сферического ядра, принимающего попеременно форму вытянутого и сплюснутого эллипсоида, возникают мгновенные электрические квадрупольные моменты.

[39] При октупольных колебаниях сферическое ядро принимает грушевидную форму.

[40] Множество радиоактивных ядер одного и того же вида называют радионуклидом.

[41] Подробнее о ядерных реакциях см. Лекцию 11.

[42] Вместо термина «гамма-распад» чаще используется термин изомерный переход.

[43] А также, как правило, нескольких γ-квантов.

[44] Некоторые отклонения от этого фундаментального закона будут отмечены при изучении β-распада.

[45] Здесь и далее угловые скобки и верхняя черта равносильны и означают усреднение.

[46] Рекомендуем читателю самостоятельно убедиться в этом, используя следующее табличное значение определенного интеграла:. Отметим также, что равенство (5.13) справедливо лишь для нормального распределения, имеющего вид (5.14), т.е. полученного для радиоактивного распада. В общем случае среднее значение и дисперсия нормального распределения – независимые параметры.

[47] При условии, что учтены все посторонние физические явления и аппаратурные ошибки.

[48] Один из методов решения подобных систем дифференциальных уравнений – метод преобразования Лапласа – приведен в Приложении Д. Там же рассмотрено решение системы (6.2)

[49] Для установления равновесия достаточно 5-6 периодов полураспада дочернего радионуклида.

[50] Подробнее об этом см. в следующих лекциях, посвященных отдельным видам распада.

[51] Как и ядро ²⁰⁸Pb.

[52] С периодами полураспада от 10⁸ до 10¹⁷ лет.

[53] Исключение – ¹⁵⁶Dy, дающий начало радиоактивной цепочке, заканчивающейся стабильным ¹⁴⁰Се.

[54] См. Лекцию 18

[55] До начала XX в. ученые не располагали надежными методами измерения интервалов геологического времени, хотя и накопили достаточно сведений об их относительной последовательности.

[56] В системе координат, связанной с материнским ядром.

[57] Тем не менее, энергия ядер отдачи при α-распаде составляет десятки и сотни кэВ, т.е. на несколько порядков величины превышает как энергию теплового движения, так и энергию химической связи.

[58] Формула (7.11) получена из уравнения Шредингера для стационарных состояний. Вообще говоря, состояние системы при распаде не стационарно: имеется поток вероятности из центра (х = 0), не исчезающий на бескончности. Поэтому формула (7.11) справедлива только для достаточно медленных процессов, которые могут рассматриваться как приближенно стационарные. К таким процессам, как будет видно из дальнейшего, и относится α-распад.

[59] Независимо от Гамова это было сделано тогда же Р. Герни и Е. Кондоном.

[60] Для более точных оценок постоянных α-распада при расчете коэффициента прозрачности барьера следует пользоваться формулой (7.16), так как условие T << B чаще всего не выполняется. Однако все нижеследующие выводы остаются справедливыми и в этом случае.

[61] Рассчитанный согласно (7.16) и (7.19) период полураспада ²³⁸U оказывается равным около 4·10¹⁰ лет. Экспериментальное значение (4,5·10⁹ лет) не так уж сильно отличается от вычисленного, если принять во внимание приближенный характер теории α-распада.

[62] Это происходит в тех случаях, когда образовавшиеся в результате какого-либо предыдущего распада возбужденные состояния неустойчивы по отношению к α-распаду столь сильно, что последний конкурирует с испусканием γ-квантов (см. Лекцию 9).

[63] Коэффициент прозрачности D при этом рассчитывается с учетом вклада центробежного барьера.

[64] Отклонения могут достигать трех-четырех порядков величины. Следует, однако, учесть, что наибольшие и наименьшие из известных периодов полураспада различаются на 30 порядков. Таким образом, рассматриваемые аномалии представляют собой лишь малые отклонения от теории.

[65] При электронном захвате происходит захват атомным ядром орбитального электрона и испускание нейтрино. О нейтрино и антинейтрино будет сказано ниже.

[66] Об античастицах см. Лекцию 18.

[67] Существование позитрона было теоретически предсказано П. Дираком в 1930 г. при анализе решения релятивистского волнового уравнения.

[68] Согласно экспериментальным данным энергия покоя нейтрино не превышает 3 эВ.

[69] Интерес физиков к двойному β-распаду продиктован тем, что, в отличие от обычного β-распада, он не требует испускания (анти)нейтрино. Тем не менее, имеются глубокие теоретические основания считать процесс безнейтринного 2β-распада запрещенным.

[70] Очевидно, что ядро, лишенное всех электронов, не может претерпевать электронный захват.

[71] То, что β-частица не может являться составной частью ядра, может быть показано путем сопоставления ее длины волны де Бройля и размеров ядра. В классическом случае, когда, для T_e = 10 кэВ получаем ≈ 2·10³ фм >> R. В ультрарелятивистском случае, и при T_e = 10 МэВ имеем ≈ 20 фм > R. Между тем, для связанных состояний в потенциальной яме должно выполняться неравенство

< R (см. ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

[72] Вывод распределения (8.1) дан в приложении Е.

[73] На практике и тот, и другой крайний случай встречаются редко.

[74] Радиус действия слабых сил – порядка 10^–3 фм.

[75]

[76] Таковы, например, зеркальные ядра – изобары, «получающиеся» друг из друга путем замены всех протонов на нейтроны, и наоборот (например, ³Н и ³Не).

[77] β-распады первого типа называют переходами Ферми, второго – переходами Гамова-Теллера.

[78] Внутренние четности электрона, позитрона, нейтрино и антинейтрино положительны.

[79] Роль кулоновского потенциального барьера при β-распаде ничтожно мала. Во-первых, он существует только для позитронов. Во-вторых, вследствие малой массы позитрона (по сравнению с массой α-частицы) проницаемость кулоновского барьера практически равна единице. Роль центробежного барьера, напротив, значительна, так как подстановка (7.17) в (7.12) приводит к сокращению приведенной массы в первом слагаемом под корнем. Учитывая, что произведение 2 μE есть, по существу, квадрат импульса туннелирующей частицы, можно заключить, что проницаемость центробежного барьера для частиц с одинаковым импульсом не зависит от их массы.

[80] Закон сохранения четности может нарушаться при β-распаде в силу специфических свойств слабого взаимодействия. Однако это обстоятельство не меняет сделанных выше качественных выводов.

[81] При выводе (7.12) использовалось стационарное уравнение Шредингера (3.7). Аналогичный результат может быть получен с помощью волнового уравнения Гельмгольца для монохроматической электромагнитной волны, где волновой вектор k = p / ћ. Масса фотона (не покоящегося, но движущегося со скоростью света!) m = E_γ / c ², а его импульс, как это следует из (2.8), p = mc. Подстановка k = mc / ћ в уравнение Гельмгольца и сопоставление его с уравнением Шредингера дает m = 2μ.

[82] Здесь e – основание натурального логарифма.

[83] Разрешенный β-переход. β-переход в основное состояние – запрещенный 4-го порядка (см. п. 8.6).

[84] Еще раз напомним, что аналогичная закономерность имеет место при β-распаде. Если материнское и дочернее ядро сильно различаются по спину, то, чтобы покинуть ядро, электрон и антинейтрино также должны преодолеть центробежный барьер. В результате каждая единица Δ J увеличивает период полураспада на несколько порядков. При α-распаде центробежный барьер мал по сравнению с кулоновским, и поэтому сильной зависимости от Δ J не наблюдается.

[85] Для обозначения ядерных изомеров рядом со значением массового числа соответствующего нуклида ставят латинскую букву m (т.е. метастабильный), например, ^{137 m} Ba.

[86] Если нуклид имеет более одного изомера, они обозначаются буквой m с добавлением номера в порядке роста энергии: m 1, m 2 и т. д.

[87] Например, изомер ^{99 m} Tc с периодом полураспада около 6 ч, получающийся при β-распаде ⁹⁹Mo и широко применяющийся в медицинской диагностике как источник только γ-излучения (хотя при распаде ^{99 m} Tc образуется β-радиоактивный ⁹⁹Tc, однако период полураспада последнего – более 200 тыс. лет).

[88] См. рис. 3.2 и п. 4.2.

[89] Для обычной оптической спектроскопии условие (9.7) прекрасно соблюдается, так как энергия фотонов при этом измеряется единицами эВ.

[90] В кристаллах некубической сингонии.

[91] Т.е. элементов, стоящих в периодической таблице за ураном: нептуний (Np), плутоний (Pu), америций (Am), кюрий (Cm) и т.д.

[92] См. для сравнения п. 8.6. Строгим образом это доказывается в квантовой теории электромагнитного излучения.

[93] Приведенные здесь данные не случайно относятся к радиоактивным инертным газам, так как в этом случае наблюдаемый эффект не искажается химическим взаимодействием.

[94] Эффектом экранирования объясняется, в частности то, что электроны при ионизации с наибольшей вероятностью отрываются с внешних оболочек атомов, для которых значения Z^* максимальны.

[95] При упругом рассеянии частицы не претерпевают каких-либо внутренних изменений, и не появляется новых частиц. Имеет место лишь перераспределение энергии и импульса между ними. При неупругом рассеянии наряду с таким обменом происходит изменение внутреннего состояния хотя бы одной из частиц.

[96] Об ускорителях заряженных частиц см. Лекцию 15.

[97] d – принятый символ для дейтрона, ядра атома дейтерия.

[98] Появление W_a в выражении (11.7) объясняется тем, что для осуществления процесса С → a + A

необходимо, как минимум, затратить энергию W_a. Если энергия будет больше, ее избыток пойдет на кинетическую энергию частицы а.

[99] Для нейтронов с энергией, по порядку величины равной энергии теплового движения атомов и молекул при нормальных условиях (0,025 эВ). Нейтроны с такой энергией называют тепловыми.

[100] То же самое можно сказать и о спектре любого радиоактивного ядра. Однако, среднее время жизни в последнем случае столь велико, что обычно не возникает надобности отличать квазистационарные уровни от стационарных.

[101] Величину Г_{( n , n )} называют шириной упругого канала, а Г_{( n , γ )} – радиационной шириной.

[102] Этим объясняется испускание сильно возбужденными ядрами запаздывающих нейтронов (п. 9.4).

[103] Если среднее время жизни составного ядра составляет ~10^–14, оно сравнимо с временами жизни по отношению к некоторым электромагнитным переходам.

[104] Вывод формул Брейта-Вигнера без учета спина частиц дан в ПРИЛОЖЕНИИ З.

[105] Для нейтронов высоких энергий длинноволновое приближение перестает выполняться. Но, как будет показано ниже, в этой области спектр составного ядра можно считать непрерывным.

[106] Впервые гипотеза о делении (к сожалению, оставшаяся без внимания) была выдвинута в 1934 г. И. Ноддак: «Возможно, что при бомбардировке нейтронами тяжелых ядер последние разделяются на несколько больших осколков, которые в действительности представляют собой изотопы известных элементов, но не являются соседями облучаемых элементов».

[107] Энергия связи нейтрона в ядре ²³⁶U выше, чем в ²³⁹U, так как при присоединении нейтрона к ²³⁵U и ²³⁸U в перовом случае образуется четно-четное, а во втором – нечетное ядро.

[108] Мысль о возможности цепной реакции деления ядер впервые была высказана Ф. Жолио-Кюри.

[109] Процесс установления спектра нейтронов с энергией ≤1 эВ под влиянием теплового движения атомов среды называют термализацией.

[110] Потеря энергии «малыми порциями» приводит к тому, что в процессе замедления нейтрон попадает в область резонансных максимумов, где сечения захвата особенно велики.

[111] Формула (14.1) сохраняет физический смысл для реактора любого типа, а также для атомной, или ядерной бомбы.

[112] При использовании отражателей нейтронов критические массы ²³⁵U и ²³⁹Рu могут быть уменьшены до 0,8 и 0,5 кг соответственно.

[113] Если обычная или тяжелая вода используется в реакторе в качестве замедлителя, она одновременно является и теплоносителем.

[114] В реакторах с водным замедлителем для регулирования мощности используется также варьирование концентрации борной кислоты в замедлителе (борное регулирование).

[115] Отметим, что ⁸⁷Kr и ¹³⁷Xe не случайно оказались «нейтроноактивными»: в этих ядрах 51 и 83 нейтрона соответственно, т.е. имеется один еще по одному нейтрону сверх магического числа 50 или 82. Этот «лишний», слабосвязанный нейтрон и покидает возбужденное ядро.

[116] Включая и образующийся в результате радиационного захвата ²³⁶U.

[117] Нестационарное отравление самарием после остановки реактора не влияет на возможность последующего пуска, если положительная реактивность, высвобождающаяся вследствие распада ¹³⁵Xe, меньше глубины прометиевого провала. В противном же случае, так как период полураспада ¹⁴⁹Sm > 10¹⁵ лет, пуск реактора оказывается невозможным в принципе (самариевая «смерть»).

[118] Первая в мире АЭС была построена и введена в эксплуатацию в СССР (г. Обнинск) в 1954 г.

[119] В 1980 г. США прекратили строительство реакторов на быстрых нейтронах, поскольку к тому моменту они выполнили свою основную функцию (производство плутония для ядерного оружия) и начали снабжать топливом другие реакторы, включая тепловые АЭС. Потребовалась мощная сеть химических заводов, извлекающих из отработанного топлива плутоний. В ежегодное обращение между предприятиями атомной промышленности должно было поступать огромное количество плутония, сравнимое с тем, какое было изготовлено за десятилетия для военных целей. Возникла угроза неконтролируемого распространения плутония и вместе с ним ядерного оружия. Поэтому быстрые реакторы в США предпочли запретить. На сегодняшний Россия является единственной страной, эксплуатирующей энергетический реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем БН-600 с коэффициентом воспроизводства плутония > 1.

[120] В плотной газовой среде ускорение заряженных частиц невозможно из-за их взаимодействия с молекулами газов, заполняющих камеру.

[121] Источником ионов обычно служит ячейка, в которой создается газовый разряд.

[122] Ускоряющая разность потенциалов ограничена возможностью пробоя. Как правило, она не превышает 200 кВ.

[123] Вследствие этого ускорять электроны с помощью циклотрона практически невозможно.

[124] Большие токи пучков в циклотроне приводят к необходимости водяного охлаждения мишени.

[125] Их называют также синхроциклотронами.

[126] Увеличение B выше 1,8 Тл в магнитных блоках с железным ярмом невозможно из-за насыщения железа, однако это можно сделать, переходя к сверхпроводящим магнитным системам. Магнитное поле в блоках, намотанных кабелем с жилами из NbTi в медной матрице, при температуре жидкого гелия (4,2 К) может быть увеличено до 5-5,5 Тл, а при понижении температуры до 1,8 К – до 8-10 Тл. Дальнейшее понижение температуры позволяет переходить к ещё большим магнитным полям, но экономически невыгодно: размеры ускорителя уменьшаются, но растет количество дорогого и энергоёмкого криогенного оборудования.

[127] Примером может служить тормозное излучение антикатода рентгеновской трубки (п. 1.2).

[128] Подробнее об этом см. Лекцию 20.

[129] Для получения ускоренных электронов могут использоваться уже рассматривавшиеся в лекции электростатические генераторы и линейные ускорители.

 

[130] Источниками нейтронов могут также служить некоторые спонтанно делящиеся ядра с высоким выходом деления и относительно небольшим периодом полураспада, например ²⁵²Cf (Т _1/2 = 2,6 года).

[131] Исключение – источник RaBeF₄ (чистое вещество).

[132] Для конкретного выходного канала реакции.

[133] Это может быть, например, времяпролетный монохроматор: два диска со щелями, насаженные на общую ось. Диски сделаны из материала, поглощающего нейтроны, и приводятся во вращение вокруг оси. В результате из всех нейтронов, летящих параллельно оси, отбираются только те, которые имеют определенную скорость v = l / t, т.е. пролетели расстояние l между дисками за время t = φ / ω, где φ – угол между щелями, ω – скорость вращения дисков.

[134] С учетом квантовомеханического туннельного эффекта реакции возможны и при T < B, однако их сечения в этой области очень быстро стремятся к нулю с уменьшением энергии.

[135] Были точно измерены массы частиц и их кинетические энергии.

[136] Элементы с Z = 93-100 (т.е. от нептуния до фермия) образуются в реакциях нейтронов с тяжелыми ядрами. Кроме того, элементы до Z = 101 (менделевий) включительно получаются при бомбардировке тяжелых мишеней ускоренными ядрами ⁴Не.

[137] За исключением реакций, сводящихся к передаче одного или нескольких нейтронов.

[138] При β-распаде и изомерном переходе энергии ядер отдачи, как правило, недостаточно велики, чтобы вызвать разрыв химической связи. Химические превращения в этом случае связаны, в основном, с изменением заряда ядра.

[139] В воду в качестве носителя радионуклида ¹²⁸I добавляли небольшое количество нерадиоактивного йода. После извлечения ¹²⁸I из C₂H₅I свободный йод восстанавливали до I^– и осаждали в виде AgI.

[140] Может испускаться до 6 γ-квантов. Имеет место и внутренняя конверсия γ-квантов (п. 9.4), сопровождающаяся увеличением заряда на атоме и способствующая диссоциации молекулы.

[141] Формулы (16.14) и (16.15) непосредственно следуют из закона сохранения импульса.

[142] См. Лекцию 19.

[143] Знаменатель выражения (17.5) должен быть положительным, т.к. освобождающаяся ядерная энергия, во всяком случае, должна превышать энергию, уносимую излучением.

[144] Индуктор представляет собой первичную обмотку большого трансформатора, в котором камера токамака является вторичной обмоткой.

[145] Пучки таких атомов получают при пропускании ускоренных дейтронов через нейтральный газ.

[146] Впервые схема термоядерного реактора с удержанием плазмы в магнитном поле была предложена в 1950 г. А.Д. Сахаровым и И.Е. Таммом.

[147] J oint E uropean T orus (англ. – тор объединенной Европы).

[148] Критерий Лоусона nτ оставался в 4-5 раз ниже уровня зажигания.

[149] Первоначально название «ITER» было образовано как сокращение от «I nternational T hermonuclear E xperimental R eactor» (англ. – международный термоядерный экспериментальный реактор), но в настоящее время официально не считается аббревиатурой, а связывается со словом iter (лат. – путь).

 

[150] Термоядерный синтез в токамаке не может войти в режим неконтролируемого нарастания мощности без последующего срыва плазмы и прекращения реакций. Таким образом, термоядерному реактору присуща внутренняя безопасность.

[151] Эти реакции аналогичны поглощению γ-квантов атомами (см. Лекцию 21) и поэтому получили название ядерного фотоэффекта.

[152] См. об этом следующую лекцию.

[153] Антипротоны рождались при столкновении пучка ускоренных протонов (6,2 ГэВ) с протонами мишени (медь): p + p → p + p + p +. Антинейтроны получались в процессе перезарядки при взаимодействии антипротонов с нуклонами, например: + p → + n.

[154] Нейтральный пион был открыт в 1950 г.

[155] Вместе с античастицами.

[156] В зависимости от ориентации спина каждого из кварков: ↑↑↑ или ↑↑↓.

[157] От англ. glue – клей. Эти частицы «склеивают» кварки в адронах.

[158] Комбинация К К + З З + С С – абсолютно белая и поэтому не может играть роль переносчика сильного взаимодействия (нет обмена цветом).

[159] При наличии электрического заряда – и в электромагнитном.

[160] Или ~100 Дж. Энергии всего одной такой частицы достаточно, чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 10 м.

[161] Благодаря широтному эффекту земной поверхности могут, в общем случае, достигнуть лишь те частицы, энергия которых превышает определенную величину. Если энергия меньше этой величины, частица просто отразится от Земли магнитным полем.

[162] Первое столкновение происходит на высоте порядка 20 км. Так, опыты с шарами-зондами, запускаемыми на большую высоту, показывают, что интенсивность потока космических лучей возрастает лишь до высоты около 17 км над уровнем моря и при дальнейшем подъеме снижается.

[163] См. Лекцию 21.

[164] См. Лекцию 22.

[165] При Z ≈ 30 поправку на К -электроны имеет смысл вводить для протонов с кинетической энергией около 50 МэВ, а на L -электроны – около 10 МэВ. При еще меньших энергиях начинает сказываться роль M, N и других электронов.

[166] Поэтому такое рассеяние часто называют резерфордовским.

[167] Для расходящегося пучка необходимо ввести поправку на изменение телесного угла.

[168] Неупругие процессы становятся существенными только при очень высоких энергиях. Так, для электронов с энергией порядка 1 ГэВ наблюдались электроядерные реакции (например, электроделение урана).

[169] С точки зрения квантовой механики один и тот же электрон находится одновременно в состоянии 1 (свободный) и в состоянии 2 (связанный).

[170] Квантовая электродинамика – полная и последовательная теория электромагнитных процессов.

[171] В квантовой электродинамике строго доказывается, что аннигиляция в синглетном состоянии возможна с образованием только четного, а в триплетном – только нечетного числа γ -квантов.

[172] Позитроний можно рассматривать как легкий изотоп атома водорода (символ – (e ⁺ e ^–) или Ps), имеющий вдвое меньшую приведенную массу, вдвое меньший потенциал ионизации, вдвое больший боровский радиус и т.д.

[173] За исключением монохроматических электронов, возникающих при внутренней конверсии γ-квантов.

[174] Экспоненциальный закон ослабления пучка является результатом непрерывности β-спектра в сочетании с характером поглощения монохроматических электронов.

[175] Смещение атомных электронов относительно ядер приводит к образованию диполей. Возвращение атомов в нормальное состояние сопровождается испусканием электромагнитного излучения.

[176] Фотоэффект – понятие достаточно широкое, применимое к электромагнитному излучению как в области видимого и ультрафиолетового спектра, так и в области рентгеновских лучей и γ-квантов. Например, при облучении поверхности металла световыми квантами с энергией порядка работы выхода происходит вырывание электронов с поверхности (внешний фотоэффект). При облучении полупроводника квантами с энергией, превосходящей ширину его запрещенной зоны, электроны из валентной зоны переходят в зону проводимости (внутренний фотоэффект) и возникает фотопроводимость.

[177] То, что некоторая часть рассеянного рентгеновского излучения имеет первоначальную длину волны, объясняется тем, что часть фотонов рассеивается на внутренних электронах, сильно связанных с атомами. Это эквивалентно столкновению фотона не со свободным электроном, а с атомом, масса которого в тысячи раз больше массы электрона. Следовательно, передача энергии и связанное с ней изменение длины волны в этом случае оказываются в тысячи раз меньшими, т.е. практически ненаблюдаемыми. Для γ-квантов, энергия которых больше энергии связи любого из атомных электронов, наблюдается только смещенная линия.

[178] Образование электрон-позитронных пар может иметь место при взаимодействии двух γ-квантов с суммарной энергией > 2 m_ec ², а также при столкновении двух электронов, если кинетическая энергия движущегося электрона > 6 m_ec ². Все эти результаты непосредственно следуют из формулы (11.3). Электрон-позитронная пара может быть также рождена в поле электрона фотоном с небольшой энергией (~10 эВ), если он взаимодействует с ультрарелятивистским электроном.

[179] В воздухе от 20 кэВ до 23 МэВ, в свинце – от 500 кэВ до 5 МэВ.

[180] Это объясняется тем, что пробег электронов приблизительно обратно пропорционален Z, в то время как коэффициент поглощения γ-квантов за счет эффекта Комптона прямо пропорционален Z. В области малых энергий, где преобладает фотоэффект, счетчики со стенками из материалов с большим Z обладают большей эффективностью, поскольку сечение фотоэффекта пропорционально Z ⁵. В области высоких энергий, где преобладает процесс образования электрон-позитронных пар, материалы с большими Z также дают большую эффективность, поскольку сечение образования пар возрастает как Z ² (Лекция 21).

[181] Физика этих процессов уже рассматривались в Лекциях 12 и 13.

[182] Это делает камеры деления особенно удобными для измерения малых нейтронных потоков при запуске и остановке ядерного реактора, так как эти потоки сопровождаются интенсивным γ-излучением и поэтому дискриминация особенно важна. Применение борных камер для этих целей невозможно.

[183] Т.е. такой источник, для которого все направления вылета частиц равновероятны.

[184] Примерами реализации метода 4π-геометрии являются введение радиоактивного вещества в наполняющую смесь газоразрядного счетчика, расположение тонкого пленочного источника между двумя сцинтилляционными кристаллами, помещение источника нейтронов в бак с детектирующим веществом и т.п.

[185] Схема запаздывающих совпадений позволяет регистрировать сигналы, временной интервал между которыми равен некоторой заданной величине.

[186] В хороших схемах совпадений разрешающее время достигает порядка 10^–10 с.

 

[187] При отсутствии угловой корреляции между вылетом частиц.

[188] Например, нельзя определить активность ¹³⁷Cs, так как при его распаде образуется изомер ^137mBa с Т _1/2 = 2,52 мин. Очевидно, что β-γ-совпадения в этом случае наблюдаться не будут.

 

[189] Иногда бывает достаточно источника с одним радионуклидом, если испускаемые им группы частиц значительно различаются по энергии или при распаде образуются дочерние радионуклиды, испускающие частицы с другой энергией.

[190] Многократное комптоновское рассеяние с последующим фотоэффектом называют комптоновской перекачкой энергии.

[191] От фонового излучения.

[192] Под полем излучения понимают область пространства, каждой точке которой поставлены в соответствие плотность потока φ (Е) и плотность тока j (E) частиц излучения с энергией E.

[193] RAD, Radiation Absorbed Dose (англ.) – поглощенная доза излучения.

[194] Если пренебречь энергией связи атомных электронов, которые становятся свободными.

[195] Равновесное состояние может существовать в поле любого ионизирующего излучения; вторичными заряженными частицами при этом не обязательно будут электроны.

[196] KERMA, Kinetic Energy Released in MAterial (англ.) – кинетическая энергия, высвобожденная в веществе.

[197] Под элементарной следует понимать такую сферу, в пределах объема которой характеристики поля излучения можно считать неизменными.

[198] Самые жесткие фотоны с энергией в несколько МэВ способны возбуждать ядерные реакции (п. 17.4), однако сечения этих процессов много меньше сечений трех основных эффектов.

[199] Она велика только вблизи скачков поглощения, когда энергия первичного фотона практически равна энергии связи вылетевшего электрона. Чем тяжелее материал поглотителя, тем существеннее эта поправка.

[200] Отметим, что в дальнейшем энергия 2 m_ec ² становится в энергией аннигиляционных γ-квантов.

[201] В связи с этим в приведенном примере D > K.

[202] На долю трех последних элементов приходится не более 10% поглощенной энергии

[203] Излучение, состоящее из частиц разного вида, называют смешанным.

[204] В том числе генетические, определяющие вероятность наследственных заболеваний у потомства облученного человека. К стохастическим эффектам относится также возникновение злокачественных опухолей в результате облучения.

[205] Например, риск смерти от курения равен 5·10^–4 случаев/(чел·год). Это означает, что на 1 млн. курящих людей каждый год умирает от болезней, вызываемых курением, дополнительно 500 чел.

[206] Включая природные.

[207] Асимптотический переход непосредственно от биномиального распределения к нормальному является следствием доказываемой в теории вероятностей предельной теоремы Муавра-Лапласа.

[208] Закон сохранения импульса не нарушается в любом случае, т.к. суммарный импульс электрона и антинейтрино компенсируется импульсом ядра отдачи.

[209] Интегральное преобразование Фурье, определяемое формулами (З.2) и (З.3), тесно связано с преобразованием Лапласа (ПРИЛОЖЕНИЕ Д) и обладает аналогичными свойствами.

[210] С учетом спина формулы Брейта-Вигнера записываются как (12.10) и т.п. Происхождение и вид спинового множителя можно установить из следующих соображений. В результате вырождения уровня составного ядра С по спину вероятность его образования будет в (2 J_C +1) раз больше, чем в приближении бесспиновых частиц. С другой стороны она будет в 2(2 J_А +1) раз меньше, т.к. система «нейтрон + ядро А» в момент взаимодействия может находиться лишь в одном из (2·1/2 +1)(2 J_А +1) вырожденных состояний.

[211] В проводниках (металлах) валентная зона и зона проводимости перекрываются.

[212] Ширина запрещенной зоны зависит от температуры и давления. У кремния при нормальных условиях Е_g = 1,12 эВ, у германия 0,67 эВ.

[213] Очень малая, так как Е_g >> kT ~ 0,025 эВ.

[214] Причины этого обстоятельства, имеющего решающее значение для теории полупроводников, рассматриваются в курсах физики твердого тела.

[215] Например, для мышьяка в кремнии E_d = 0,049 эВ, в германии – всего 0,013 эВ.

[216] От начальных букв слов p ositive и n egative (англ.) – положительный и отрицательный.

[217] Или фосфоресценции, если переход В ’ В совершается между уровнями разной мультиплетности. Среднее время жизни относительно фосфоресценции на несколько порядков больше.