Критерий устойчивости Шур-кона

Импульсная сис-ма устойчива если все коэф-ты уравнения положительны, а также положительны угловые миноры Гурвицевой матрицы:

Устойчивость импульсной сис-мы I - го порядка

При определённом сочетании сис-ма может быть не устойчива. Чем больше период квантования тем хуже устойчивость.

Устойчивость импульсной сис-мы II - го порядка

Пример: определить устойчивость сис-мы по критерию Шуркона

Увеличим частоту квантования Т=0,001с,

Вывод: чем выше частота квантования, тем сис-ма более устойчива.

 

Частотный критерий Найквиста

Импульсная замкнутая система будет устойчива, если устойчива разомкнутая её АФЧХ при изменении ω от 0 до ω₀/2 не охватывает точку с корд-ми(-1; j0), где , Т – период квантования сигнала.

При использовании W- преобразования, вместо ω подставить jλ, где λ-псевдочастота.

Пример: определить устойчивость сис-мы по критерию Найквиста

Синтез ЦУУ. Алгоритм синтеза при полностью измер. коорд.. Объект в непрерывной системе.

ЦУУ - цифровое управляющее устройство.

При большой разрядности ЦУУ квантованием по уровню можно пренебречь и учитывать только квантование по времени. Сигнал на выходе ЦАП изменяется ступенчато.

Т – цикл обработки инфы ЦУ в нем управление постоянно, зависит от быстроты и от количества и сложности выполняемых опараций.

 

При синтезе ЦУУ управление принимается линейным - функцией координат объекта.

Уравнение состояния:

 

Из-за наличия запаздывания на один такт

Тогда можно записать:

, система должна соответствовать желаемому (эталонному), обозначим его Xм, тогда:

Метод модального управления применим для астатических систем поэтому составляется для расширенного объекта. В ОС вводится интегратор.

Алгоритм синтеза ЦУУ:

1. На основании структурной схемы составляется уравнение состояния объекта. Записываем матрицу А.

2. На основании А записывается Ам, причем все строки совпадают кроме последней, с помощью которой можно получить любые динамический свойства системы.

3. Задавшись распределением по Баттерворту находим неизвестные коэффициенты матрицы Ам.

.

4. Записываем матрицы Ф, Фм, Ψ.

5. Находим:

Для того чтобы управление было физически реализуемым необходимо ограничится только двумя членами при записи Ф, Фм, Ψ.

 

 

Дано:х1, х2 измеряемы; х1max=100; b=20, T1=0.05c T2=0.1c

Пусть tп=0.1с, τ=1*10^-4с

 

γ=4/ х1max=0.04

 

1.

Тогда

2.

3.

Примем распределение корней по Баттерворту:

, тогда, прировняв коэффициенты, получим:

4.

5.

 

Для непрерывных систем:

 

γ

 

 

Задавшись распределением корней, получим:

, где

Откуда получим:

Чем меньше τ, тем дискретная и непрерывная системы ближе - они приближаются.