Параллельное соединение потребителей (резисторов)

По I закону Кирхгофа:·

I = I₁ + I₂ + I₃,

I₁ = E/r₁ = E·g₁, g₁=1/r₁, где g-проводимость,

I₂ = E/r₂ = E·g₂,

I₃ = E/r₃ = E·g₃,

I = E(g₁ + g₂ + g₃) = E·g_экв, где g_экв = g₁ + g₂ + g₃,

R_экв=1/g_экв, I = E/r_экв,

EI = I₁₂ r₁+I₂₂ r₂+I₃₂ r₃.

Смешанное соединение

Расчет сложных электрических цепей

Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников энергии, несколько контуров.

Метод по уравнениям Кирхгофа – универсальный метод расчета сложных электрических цепей.

Считаются заданными значения всех ЭДС источников и значения всех сопротивлений. Нужно определить токи. Для этого:

1. Определить число ветвей (число токов) – n;

2. Определить число узлов – m;

3. Условно задать направление токов в ветвях и составить (m-1) уравнений;

4. Определить необходимое число уравнений (по II закону Кирхгофа) и выбрать соответствующее число замкнутых контуров n-(m-1).

5. Выбрать условное направление обхода контуров, составить необходимое число уравнений по II закону Кирхгофа;

6. Решить полученную систему уравнений и определить все токи. Если в результате токи получились со знаком +, то направление было выбрано правильно.

7. Произвести проверку баланса мощностей.

n=6, m=4

1). узел A: I₁ + I₂ + I₆ = 0

2). узел B: I₅ - I₁ - I₃ = 0

3). узел С: I₄ + I₃ - I₂ = 0

4). контур I: Е₁ - Е₂ - Е₃ = I₁ (r₁ + r₆) - I₂·r₂ - I₃·r₃

5). контур II: E₂ + E₄ = I₂·r₂ + I₆·r₇ + I₄·r₄

6). контур III: E₃ + E₅ - E₄ = I₅ (r₅ + r₈) + I₃·r₃ - I₄·r₄

 

2. Записать контурные уравнения для контуров А, В, и С цепи, представленной на рисунке

3. Для цепи постоянного тока (см. рисунок) заданы величины сопротивлений резисторов, ЭДС и внутреннего сопротивления источника (аккумуляторной батареи): R ₁ = 2 Ом; R ₂ = 1 Ом; R ₃ = 4 Ом; R ₄ = 3 Ом; R ₅ = 5 Ом; E_{G 1} = 10 В; R_{G 1} = 1 Ом. Определить величину тока I в ветви с источником ЭДС.

Расчет цепи с одним источником питания

Задача 1. В цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, ЭДС аккумуляторной батареи Е = 78 В, ее внутреннее сопротивление r₀ = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 4 Ом. Вычислить токи во всех ветвях цепи и напряжения на зажимах батареи и на каждом их резисторов.

Анализ и решение задачи 1

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R₃ включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R₁ и R₂ обозначим соответственно I₁ и I₂. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:

R_э = r₀ + R₃ + R₁ R₂ / (R₁ + R₂) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом

3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ома:

I = E / R_э = 78 / 7,8 = 10 А.

4. Определение напряжений на участках цепи:

U₁₂ = R₁₂ I = 3,3 * 10 = 33 В; U₃ = R₃ I = 4 * 10 = 40 В;

U = E - r₀ I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В.

5. Определение токов и мощностей всех участков:

I₁ = U₁₂ / R₁ = 33 / 10 = 3,3 А; I₂ = U₁₂ / R₂ = 33 / 5 = 6,6 А;

P₁ = R₁ I₁² = U₁₂ I₁ = 108,9 Вт; P₂ = R₂ I₂² = U₁₂ I₂ = 217,8 Вт;

P₃ = R₃ I² = U₃ I = 400 Вт.

Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника

DP = r₀ I² = 50 Вт.

Мощность источника P = E I = 780 Вт.

 

 

4. Для сложной цепи постоянного тока (см. рисунок) заданы величины сопротивлений резисторов, а также величины ЭДС и внутреннего сопротивления источников: R ₁ = 2 Ом; R ₂ = 1 Ом; R ₃ = 1 Ом; R ₄ = 2 Ом; E_{G 1} = E_{G 2} = 10 В; R_{G 1} = R_{G 2} = 1 Ом. Определить токи во всех ветвях.