Агрегатное описание информационных систем

Агрегативный подход к техническим системам, вообще говоря, восходит, с одной стороны, к представлению системы как «черного ящика», а с другой – к представлению траектории в n -мерном пространстве при случайных воздействиях. В явном или неявном виде предполагается, что есть возможность описать техническую систему системой уравнений и дать ее решение. Это особенно необходимо при решении задач управления и для частных случаев выполнимо, причем вводятся упрощения и допущения, и система рассматривается как сложная и вероятностная.

Агрегат – унифицированная модель для написания функций разнородных элементов систем, получаемая наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода, а так же выходов: t Î T – моменты времени; x Î X – входные сигналы; u Î U – управляющие сигналы; y Î Y – выходные сигналы; z Î Z – состояния; x (t), u (t), y (t), z (t) – функции времени. Динамика всей системы раскрывается через динамику сопряжённых между собой агрегативных элементов.

Наряду с состоянием в момент времени t вводится состояние в момент (t + 0), в который агрегат может перейти за малое количество времени. Вид операторного перехода зависит от того, поступят или нет в данный промежуток времени входные сигналы.

Агрегат – объект, определенный множествами T, X, U, Y, Z и операторами H и G, реализующими функции z (t) и y (t). Структура операторов H и G определяет модель функционирования агрегата. Процесс функционирования агрегата в основном состоит из скачков состояний системы в моменты поступления входных сигналов и выдачи выходных сигналов.

Вводится пространство параметров агрегата b = (b ₁, b ₂,..., b_n) Î B. Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G ’ и G ’’. Оператор G ’ выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G ’’ – содержание сигналов.

y = G ’’{ t, z (t), u (t), b }.

В общем случае оператор G ’’ является случайным оператором, т.е. t, z (t), u (t), b ставится в соответствие множество y с функцией распределения G ’’. Оператор G ’ определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.

Операторы переходов агрегата

Рассмотрим состояние агрегата z (t) и z (t + 0). Оператор H ₁ реализуется в моменты времени t_n, поступления в агрегат сигналов x_n (t). Оператор H ₂ описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.

z (t ’ _n + 0) = H ₁{ t ’ _n, z (t ’ _n), x (t ’ _n), b },

z (t) = H ₂(t, t_n, z (t + 0), b }.

Во множестве состояний Z выделим такое подмножество z ^{( y )}, что если z (t ^*) достигает подмножества z ^{( y )}, то момент t ^* является моментом выдачи выходного сигнала, который определяется по формуле:

y (t ^*) = G [ t ^*, Z (t ^*)].

В некоторых случаях возможны изменения агрегата в момент выдачи выходного сигнала, для учёта этого вводится H ₃:

z (t), z ^{( y )}, z (t + 0) = H ₃[ t ^*, z (t ^*)].

Совокупность H ₁, H ₂ и H ₃ задаёт H.

Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной, соответствующей времени, оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.

Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.

Автономный агрегат – агрегат, который не может воспринимать входных и управляющих сигналов. Неавтономный агрегат – общий случай.

Частные случаи агрегата

Кусочно - марковский агрегат – агрегат, процессы в котором являются обрывающими марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к марковскому. Кусочно - непрерывный агрегат в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат. Кусочно - линейный агрегат: d c_v (t)/d t = F ^{( v )}(c_v).

Агрегативное описание функционирования системы даст универсальные и различные математические модели. Функционирование элементов может быть сведено к агрегативному представлению. Для создания агрегативной модели ИС необходимо:

1. Разработать агрегативную модель элементарной системы.

2. Построить модель сопряжённого агрегата.

Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно, вследствие неоднозначности выбора фазовых переменных.

Контрольные вопросы

1. Что дает агрегативное описание функционирования системы?

2. Опишите агрегат как случайный процесс.

3. Опишите функционирование системы в терминах операторов входов-выходов.

4. Как создается агрегативная модель информационной системы?

5. Что характеризуют фазовые переменные агрегативной модели?