Условием возникновения резонанса напряжений является равенство нулю реактивной части входного комплексного сопротивления последовательного колебательного контура

Следовательно, полное комплексное сопротивление равно резистивному сопротивлению: . Ток при резонансе – максимален.

Условие возникновения резонанса напряжений в контуре (рис. 7.1):

.

Резонансная частота или .

Из векторной диаграммы контура в режиме резонанса (рис. 7.2) следует, что входное напряжение равно напряжению на активном сопротивлении.

Рис. 7.2

Характеристическое сопротивление, добротность, затухание контура

Резонансная частота (); характеристическое сопротивление () и добротность () являются вторичными параметрами контура.

а) Характеристическое сопротивление – это сопротивление индуктивности и ёмкости при резонансе:

.

б) Добротность – это отношение максимальной энергии электрического и магнитного полей () к потерям в контуре ()или отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах к приложенному напряжению в режиме резонанса:

.

Добротность характеризует качество контура и определяет его резонансные свойства. В реальных устройствах к сопротивлению надо прибавить источника, что снижает результирующую добротность.

в) Затухание – величина, обратная добротности:

.

г) Полоса частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до от максимального значения тока при резонансе, определяет абсолютную полосу пропускания контура (рис. 7.3):

,

где и граничные частоты полосы пропускания.

Зная ширину полосы пропускания, можно определить добротность контура:

.

Рис. 7.3

Рассмотрим, как определить резонансную частоту колебательного контура рис. 7.4

Рис. 7.4

Особенностью цепи является наличие шунта , подключенного параллельно к емкости, который изменяет сопротивление цепи.

Резонансную частоту определим из условия равенства нулю эквивалентного реактивного сопротивления контура. Запишем полное комплексное сопротивление цепи, выделим действительную и мнимую части:

.

В режиме резонанса (полное сопротивление носит активный характер), следовательно:

или ,

откуда .

Векторная диаграмма колебательного контура (рис. 7.4) в режиме резонанса представлена на рис. 7.5.

Рис. 7.5

Напряжение на входе .

На диаграмме видно, что входное напряжение совпадает по фазе с током , что соответствует условию режима резонанса.

 

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов

Эквивалентные схемы параллельных колебательных контуров представлены на рис. 7.6 а – в.

 

Рис. 7.6. а	Рис. 7.6. б	Рис. 7.6. в

 

Явление резонанса в схеме образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными сопротивлениями, называется резонансом токов. Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной части полной комплексной проводимости параллельного колебательного контура.

Проводимости ветвей схемы рис. 7.6. в) равны:

;

,

где , .

.

Т.к. при резонансе , то полная проводимость должна носить активный характер, что возможно при , т.е.

.

Решив это равенство относительно резонансной частоты , получим:

.

В частном случае идеального контура (рис. 7.6. а) .

Полная проводимость идеального контура , следовательно . Таким образом, идеальный контур при резонансе токов эквивалентен разрыву цепи.