Методические указания к проведению практических занятий

Средняя месячная заработная плата, руб./чел.

Численность работников, чел.

Средняя месячная заработная плата, руб./чел.

Фонд заработной платы, тыс. руб.

СТАТИСТИКА

Методические указания

к практическим занятиям

для студентов всех направлений,

профилей и форм обучения

Вологда

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

Составитель

Доцент, к.эк.н. Л.В. Нерадовская

Рецензент

Подготовлено на кафедре

общепрофессиональных и специальных дисциплин

ОБСУЖДЕНО

на заседании кафедры общепрофессиональных и специальных дисциплин

«____» ___________20___г

ОДОБРЕНО Ученым советом филиала СПбГИЭУ

«____» ___________20___г

Оглавление

1. Общие положения. 4

2. Методические указания к проведению практических занятий. 4

Тема 1: Сводка и группировка статистических данных. 4

Ряды распределения. 4

Тема 2: Абсолютные и относительные величины.. 13

Тема 3: Средние величины.. 16

Тема 4: Показатели вариации. 21

Тема 5: Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений 27

Тема 6: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений 31

Тема 7: Экономические индексы.. 36

Литература. 43

Приложение 1. Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия) 44

Приложение 2 Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости 46

1. Общие положения

В экономической практике умение пользоваться статистическими методами сбора, обработки и анализа данных является важнейшей составной частью совокупных специальных знаний.

Основной целью раздела курса является овладение студентами методов получения, накопления, обработки и анализа статистической информации применительно к рынку товаров и услуг.

Задачи практических занятий:

- научить студентов применять теоретические знания для решения практических задач;

- выработать начальные навыки статистической работы;

- проверка усвоенного студентами лекционного материала, учебной литературы, степени глубины и интенсивности их самостоятельной работы.

Данное методическое пособие включает в себя методические указания по изучению и практическому освоению семи тем раздела теоретической статистики, которая является фундаментом для освоения дисциплины по другим разделам статистики (социально-экономической, макроэкономической, финансовой). Каждая тема состоит из краткой теоретической части изучаемой проблемы, перечня знаний и умений, которые должен получить студент после её освоения, а также комплекта задач по теме.

Данное методическое пособие предназначено для студентов все направлений, профилей и форм обучения.

Методические указания к проведению практических занятий.

Тема 1: Сводка и группировка статистических данных.

Ряды распределения

Первым этапом экономического исследования является сбор данных об объекте исследования, в статистике этот процесс носит название статистического наблюдения.

Вторым этапом исследования является сводка первичных материалов наблюдения, т.е. проведение их в определенную систему, с группировкой, подсчетом, обобщением.

Основным элементом сводки является группировка, которая представляет собой объединение данных в однородные по определенным группировочным признакам группы.

Группировочные признаки (основание группировки) бывают количественными и качественными, а также дискретными и интервальными.

Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения варьирующего признака образуют первичный ряд.

Располагая значения первичного ряда в возрастающем или убывающем порядке получают ранжированный ряд.

Если сгруппировать повторяющиеся значения признака и указать их частоту (повторяемость), то получим ряд распределения.

Распределение исследуемой совокупности по количественному признаку называется вариационным рядом, а поатрибутивному - атрибутивные ряды распределения (распределение населения по уровню образования, полу, возрасту, профессии, национальности).

Если вариантами вариационного ряда распределения являются целые числа, то ряд будет называться дискретным вариационным рядом, если это интервалы – интервальным вариационным рядом.

К показателям центра распределения относят:

ü Среднюю

ü Моду

ü Медиану

В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости, а в интервальном – по формуле:

где Х_мо– нижнее значение модального интервала;

h – величина интервала;

f_MО, f_MО-1, f_MО+1– частота модального, предмодального и послемодального интервалов.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

В дискретном ряду:

ü Если ряд нечетный, то медиана – это серединное значение ранжированного ряда;

ü Если ряд нечетный, то в качестве медианы берется полусумма вариант, находящихся в середине ранжированного ряда.

В интервальном ряду медиана находится по формуле:

где X _мe – нижняя граница медианного интервала;

h –величина медианного интервала;

S _Me-1 – кумулятивная частота предмедианного интервала;

f _Me – частота медианного интервала

Студент должен

знать:

- понятие сводки и группировки;

- виды сводки;

- виды группировочных признаков;

- принципы построения, задачи и виды статистических группировок;

- виды статистических рядов распределения;

уметь:

- построить группировку данных в соответствии с поставленными целями и задачами;

- построить ряд распределения и представить его графическое изображение;

- произвести перегруппировку статистических данных для обеспечения их сопоставимости;

- формулировать вывод по полученным результатам.

Задание 1.1.

На основании данных в таблице 1.1.произвести анализ 30 банков по региону. Для этого:

1. Построить структурную группировку, образовав 4 группы банков с равными интервалами. В качестве группировочного признака использовать уставный капитал. Рассчитать структуру показателей в разрезе группировочного признака. Сделать выводы. Для расчетов использовать таблицу 1.2, результаты оформить в виде таблицы 1.3.

2. Построить аналитическую группировку. В качестве факторного (группировочного) признака принять уставный капитал, а результативного – работающие активы. Установить взаимосвязь между показателями. Результаты оформить в таблице 1.4. Сделать выводы

3. Построить комбинационную группировку банков по двум признакам: величине уставного капитала и работающим активам. Группы по величине уставного капитала взять как в п. 1 задания и каждую разбить на 2 подгруппы (а и б) с равными интервалами по величине работающих активов. Результаты оформить в таблице 1.5.

Таблица 1.1

Основные показатели деятельности коммерческих банков по региону, млн.руб.

№ банка	Капитал	Работающие активы*	Уставный капитал
	20,7	11,7	2,4
	19,9	19,8	17,5
	9,3	2,6	2,7
	59,3	43,6	2,1
	24,7	29,0	23,1
	47,7	98,5	18,7
	24,2	25,6	5,3
	7,8	6,2	2,2
	38,3	79,8	6,8
	10,3	10,1	3,5
	35,7	30,0	13,6
	20,7	21,2	8,9
	8,2	16,7	2,2
	10,2	9,1	9,0
	23,5	31,7	3,6
	55,8	54,4	7,5
	10,3	21,4	4,3
	16,7	41,1	5,1
	15,8	29,8	9,9
	6,8	10,9	2,9
	22,4	53,4	13,4
	13,6	22,6	4,8
	9,9	11,7	5,0
	24,0	27,3	6,1
	23,0	70,2	5,9
	75,1	124,2	17,2
	56,2	90,4	20,5
	60,7	101,7	10,7
	14,8	18,2	2,9
	41,5	127,7	12,1

Цифры условные.

*- Активы, приносящие доход, например, вложения в ссуды, в векселя, в акции, счета в других банках.

Таблица 1.2

Рабочая таблица для группировки и расчета сумм

Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб.	№ банка	Уставный капитал, млн.руб.	Работающие активы, млн.руб.	Капитал, млн.руб.
1.	. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Итого по 1 гр.
2.	. . . . . . .
Итого по 2 гр.
3.	. . . . .
Итого по 3 гр.
4.	. . . .
Итого по 4 гр.
Всего

Таблица 1.3

Распределение банков по величине уставного капитала

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб.	Число банков в % к итогу	Уставный капитал в % к итогу	Работающие активы в % к итогу	Капитал в % к итогу

Итого

Таблица 1.4

Зависимость работающих активов от величины уставного капитала

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб.	Число банков, ед	Уставный капитал, млн.руб.	Работающие активы, млн.руб.
всего	В среднем на один банк	всего	В среднем на один банк

Итого			х		х
В среднем	х	х		х

Таблица 1.5

Группировка банков по величине уставного капитала и работающих активов

Группы банков по величине уставного капитала, млн.руб.	в т.ч. по величине работающих активов, млн.руб.	Число банков, ед	Уставный капитал, млн.руб.	Работающие активы, млн.руб.	Капитал, млн.руб.
1.	a) b)
Итого по 1 гр.
2.	a) b)
Итого по 2 гр.
3.	a) b)
Итого по 3 гр.
4.	a) b)
Итого по 4 гр.
Всего

Задание 1.2

Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП):

Таблица 1.6

Распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого персонала

1 регион	2 регион
группы предприятий по численности работающих, чел.	численность промышленно-производственного персонала, чел	группы предприятий по численности работающих, чел.	численность промышленно-производственного персонала, чел.
До 500		До 400
500-1000		400-1000
1000-2000		1000-1800
2000-3000		1800-3000
3000 и более		3000-4000
		4000 и более
Итого		Итого

Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные: региона 2 в соответствии с группировкой региона 1. Результаты оформить в виде таблицы 1.7:

Таблица 1.7

Группировка предприятий региона 2 в соответствии с регионом 1

Группы предприятий по численности работающих, чел.	Численность работающих, чел
1 регион	2 регион*	*расчет численности работающих
До 500
500-1000
1000-2000
2000-3000
3000 и более
Итого

Задание 1.3

Имеются данные о полученных экзаменационных оценках по статистике студентами одной из групп 2 курса ИНЖЕКОН.

Таблица 1.8

Результаты экзамена по статистике (оценка)

Постройте:

1) ранжированный ряд распределения в порядке возрастания оценки. Определите средний балл.

2) вариационный дискретный ряд распределения студентов в порядке возрастания варианты (оценки) с указанием частот (количества студентов по каждой группе) и накопленных частот. Определите средний балл по сгруппированным данным.

3) ряд распределения по атрибутивному признаку (успеваемости) с указанием частот, выделив в нём две группы студентов: неуспевающих и успевающих.

Задание 1.4

Чему равна мода и медиана для значений признака:

a) 13, 3, 11,6,5, 9, 12.

b) 11, 3, 3, 9, 6, 8, 15.

Задание 1.5

Во время экзаменационной сессии в ВУЗе студенты потока из трех групп получили по дисциплине "Статистика" следующие оценки:

Таблица 1.9

Результаты экзаменационной сессии

Оценка	Число полученных оценок по группам
Группа 1	Группа 2	Группа 3
		-



Всего

Охарактеризуйте ряд распределения. Определите по каждой группе средний балл и моду, по всему потоку: средний балл, моду и медиану.

Задание 1.6

Охарактеризуйте ряд распределения. Определите показатели центра распределения: средний уровень дохода, моду и медиану исходя из данных о распределении доходов населения. Сделайте выводы

Таблица 1.10

Распределение населения по размеру среднедушевых денежных доходов в 2011 г., %

Доход, руб.	г.Москва	г.Санкт-Петербург	Вологодская область
до 3500	0,8	2,2	3,2
3 500-5 000	1,5	3,4	6,1
5 000-7 000	3,2	6,3	11,2
7 000-10 000	6,2	10,7	17,9
10 000-15 000	11,5		23,6
15 000-25 000	20,1	24,2	23,6
25 000-35 000	14,4	13,8	8,5
свыше 35 000	42,3	22,4	5,9
ИТОГО	100,0	100,0	100,0

Постройте гистограмму распределения населения по уровню дохода, изобразив на ней моду, и кумулятивную кривую с указанием на ней медианы.

Тема 2: Абсолютные и относительные величины

Абсолютные величины – это именованные числа, имеющие определенную размерность. Единицы измерения – абсолютных величин, в зависимости от обстоятельств и целей анализа, могут быть натуральными, стоимостными (денежными) и трудовыми.

В практике анализа динамики, сравнения, интенсивности, структуры и т.д. общественных явлений невозможно обойтись без применения относительных величин. При этом надо иметь ввиду, что при расчете относительных величин сравниваемая (анализируемая) величина всегда находится в числителе отношения, а величина с которой производится сравнение (знаменатель отношения) принимается за базу для сравнения. Следует также иметь ввиду, что при анализе необходимо тесное взаимодействие абсолютных и относительных величин.

Студент должен

знать:

- понятие и виды абсолютных величин, единицы измерения;

- понятие об относительных величинах и формах их выражения;

- виды относительных величин

уметь:

- Определять вид статистического показателя;

- Выбирать форму статистических показателей в зависимости от имеющихся данных и поставленной задачи;

- рассчитывать абсолютные и относительные величины для конкретных общественных явлений и процессов

- Интерпретировать величину относительного показателя.

Задание 2.1

Численность населения Вологодской области по итогам Всероссийской переписи за 2010 г. составила 1202,4 тыс. чел, из них мужчин 46,1%. Численность населения по итогам переписи 2002 г. составляла 1269,6 тыс.чел., в том числе женщин 53,6%.

Определите вид относительных величин, численность мужчин и женщин в 2002 и 2010 г, проанализируйте динамику. Найдите относительные величины координации.

Задание 2.2

По данным о рождаемости в России вычислите относительные величины динамики (коэффициенты роста) с постоянной и переменной базой сравнения. Покажите между ними взаимосвязь. Результаты оформите в таблице.

Таблица 2.1

Динамика количества родившихся в расчете на 1000 населения, чел.

Годы	Численность родившихся в расчете на 1000 населения, чел.	Коэффициенты роста
цепные	базисные
	9,0
	9,7
	10,2
	10,4
	10,2
	10,4
	11,3
	12,1
	12,4
	12,5

Задание 2.3

Определите относительную величину планового задания, выполнения плана и динамики. Установите взаимосвязь между этими относительными величинами.

Таблица 2.2

Объем грузооборота предприятий транспорта

Продукция	Базисный год (прошедший)	Текущий год	Относительная величина
план	факт	планового задания	выполнения плана	динамики
Коммерческий грузооборот, тыс.т.км. в т.ч. ü железнодорожный ü автомобильный

Задание 2.4

На предприятии прирост продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим составил 17%, при этом план был недовыполнен на 10%. Сколько процентов должен был составить прирост продукции по плану?

Задание 2.5

В текущем году по сравнению с прошлым годом производство продукции на предприятии возросло на 2 %, в сравнении с планом на 4%. Определите относительную величину планового задания.

Задание 2.6

Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2011г. должен был составить 4,5%. Фактический выпуск продукции отрасли в 2011 г. по сравнению с 2010 г. составил 103,8%. Определите относительную величину выполнения плана.

Задание 2.7

Выполнение плана добычи газа предприятием составило 102%. По сравнению с прошлым годом прирост добычи газа составил 3%. Определите, какой рост добычи газа по сравнению с прошлым годом был предусмотрен?

Задание 2.8

Имеются данные, характеризующие численность населения и территорию некоторых стран в 1996 г. Определите относительные величины интенсивности и сравнения. Сделайте выводы.

Таблица 2.3

Численность населения и размер территории по странам в 2008 г.

Показатели	Россия	Германия	Швеция	Бельгия
Территория, тыс. кв. км
Численность населения, млн. человек

Задание 2.9

На основании данных о численности населения рассчитайте относительные величины: а) структуры; б) координации; в) динамики. Сделайте выводы.

Таблица 2.4

Численность наличного населения в России (млн. человек):

Годы	Все население	В том числе
Городское	Сельское
	137,6	95,4	42,2
	147,4	108,4	39,0
	146,7	107,3	39,4
	141,9	103,7	38,2

Задание 2.10

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием

Продукция	Произведено, тыс.ед.	Темп роста, %	Степень выполнения плана в отч. году, %	Структура продукции в отчетном году (фактическая), в % к итогу
Базисный год	Отчетный год
план	факт
А В С Д	… …	… …	… … …	…	… …	… 35,8 3,4 …
Итого	…	…	…	…	…	100,0

Тема 3: Средние величины

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности.

Расчет средней начинается с определения логической формулы, исходного соотношения показателя (ИСС):

ИСС=А/В

где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина;

В – объем совокупности: это число единиц совокупности.

Наиболее распространенные виды средних:

1. средняя арифметическая

а) простая - используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным:

где xi — i-й вариант осредняемого признака; n — число вариант

б) взвешенная- используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок

где fi — частота повторяемости i-го варианта

2. средняя гармоническая (к=-1),

а) простая - используется в случае, когда веса равны

б) взвешенная - используется, когда известны индивидуальные значения признака (Х_i) и общий объем явления (W_i =X_if)

3. средняя геометрическая применяется при исчислении средних темпов динамики

Студент должен

знать:

- сущность средней в статистике;

- виды средних величин и их свойства

уметь:

- Составлять исходную (логическую) формулу для расчета среднего показателя;

- Правильно рассчитывать средние величины в зависимости от имеющихся данных;

- Проверять полученную величину среднего показателя путем логического контроля.

Задание 3.1

За два месяца по цехам завода имеются данные, представленным в таблице 1. Определить изменение средней месячной заработной платы на заводе за 2 месяца. Какие виды средних Вы использовали?

Таблица 3.1

Данные о месячной заработной плате на заводе

Задание 3.2

Фирма по продаже включает три филиала. Рассчитать среднюю выработку на одного работника фирмы.

Таблица 3.2

Товарооборот и выработка в разрезе магазинов

Номер филиала	Средняя выработка на одного работника, тыс. руб.	Товарооборот в год, млн. руб.
		3,3

Задание 3.3

Фирма по производству строительных материалов имеет 2 грузовых автомобиля для доставки стройматериалов потребителям. Определить среднюю скорость доставки груза потребителям за май, июнь и два эти месяца.

Таблица 3.3

Движении автомобилей за май и июнь

Задание 3.4

Имеются следующие данные по двум туристическим фирмам. Найти процент выполнения плана в среднем по двум туристическим фирмам:

1) за I полугодие; 2) за II полугодие.3) за год

Таблица 3.4

Выполнение плана по туристическим фирмам

Задание 3.5

В отделе заказов торговой фирмы заняты трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15 мин., третий – 19 мин. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Задание 3.6

Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.

Таблица 3.5

Показатели деятельности коммерческого банка

Номер филиала	Число отделений в филиалах	Средний размер вклада, тыс. руб.	Среднее число вкладчиков в каждом отделении

Задание 3.7

По данным о реализации товара по трем коммерческим магазинам представленным в таблице 3.6, рассчитать среднюю цену товара.

Таблица 3.6

Реализация товара по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Цена товара, руб./кг	Выручка от реализации, руб.

Задание 3.8

Исходя из имеющихся данных, определить среднюю стоимость путевки турфирмы в 1 полугодии, во 2 полугодии и за год.

Таблица 3.7

Средняя стоимость путевок

Задание 3.9

Есть три квадрата со сторонами 10, 20 и 30 см. Вычислить среднюю сторону квадратов.

Задание 3.10

Рассчитать среднюю цену тура по трём маршрутам исходя из имеющихся данных

Таблица 3.8

Средняя цена тура и выручка

Номер маршрута	Средняя цена тура, тыс. руб.	Выручка от продажи турпродукта, тыс. руб.

Задание 3.11

Определить среднюю стоимость 1 дня тура

Таблица 3.9

Однодневная стоимость тура и его продолжительность

№ маршрута	Стоимость 1 дня, руб.	Продолжительность тура, дней

Тема 4: Показатели вариации

Термин “вариация” происходит от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие.

Вариация – это различие между индивидуальными явлениями.

Степень близости индивидуальных значений признака (вариант) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных статистических показателей. К ним относятся

Абсолютные показатели:

· размах вариации: R=Хmax-Xmin

Средние показатели:

· среднее линейное отклонение,

a) для несгруппированных данных:

b) для сгруппированных данных:

· дисперсия – средний квадрат отклонения от их средней величины

a) для несгруппированных данных: Д=

b) для сгруппированных данных: Д=

Если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то можно определить дисперсию общую, гмежгрупповую (факторную) и внутригрупповую (случайную).

· среднее квадратическое отклонение – корень из дисперсии:

Относительные показатели:

· относительный размах вариации: V_R =

· относительное линейное отклонение: V_L =

· коэффициент вариации: V=

При этом совокупность считается однородной, если V не превышает 33%/

К показателям формы распределения относятся асимметрия и эксцесс.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Если распределение симметричное, то =Мо=Ме

Коэффициент асимметрии Пирсона:

Если Ка=0- ряд распределения симметричен, Ка>0-скошенность ряда правосторонняя, Ка<0-скошенность ряда левосторонняя.

Эксцесс – характеристика островершинности и крутизны распределения.

Эксцесс распределения:

где А₄- нормированный момент четвертого порядка:

где М₄ - центральный момент четвертого порядка:

по несгрупированным данным: М₄₌

по сгрупированным данным: М₄₌

Если Е = 0 – распределение нормальное, если Е > 0 - островершинное, Е <0 – плосковершинное.

Студент должен

знать:

- Сущность вариации;

- показатели вариации и способы их расчета;

- виды дисперсий и правило сложения дисперсий

уметь:

- Правильно рассчитывать показатели вариации;

- Интерпретировать полученные данные

Задание 4.1

По данным о числе родившихся в РФ (табл.2.1. задание 2.2) определите средний уровень рождаемости за представленные годы и показатели вариации. Для расчетов используйте таблицу:

Таблица 4.1

Расчет показателей вариации рождаемости

Годы	Численность родившихся в расчете на 1000 населения, чел. (Х_i)	Расчет отклонений
\|Х_i-	(Х_i- ²
	10,4
	10,2
	10,4
	11,3
	12,1
	12,4
	12,5
Итого
В среднем

Задание 4.2.

Определите по сгруппированным данным:

1) Средний возраст студентов

2) абсолютные, средние и относительные показатели вариации возраста студентов

Таблица 4.2

Распределение студентов по возрасту

Исходные данные	Расчетные показатели
Группы студентов по возрасту, лет X_i	Число студентов f_i	X_i f_i	X_i-	\|X_i- \| f_i	(X_i- )² f_i
	f_i
Итого

Определите:

3) Средний возраст студентов

4) абсолютные, средние и относительные показатели вариации возраста студентов

Задание 4.2

Охарактеризуйте ряд распределения. Определите дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации

Таблица 4.2

Распределение работников отрасли по уровню заработной платы

Заработная плата одного работника за месяц, тыс.руб.	До 15	15-20	20-30	30 и больше	Всего
Количество работников к итогу, %

Задание 4.3

Сравните вариацию производительности труда в цехах, сделайте выводы.

Таблица 4.3

Цех	Средняя часовая производительность труда в цехе, м²	Среднее отклонение часовой производительности каждого работника от среднецеховой производительности, м²
		0,36 0,8 2,45

Задание 4.4

Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений – 140. Чему равна средняя?

Задание 4.5

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака от средней величины – 400. Определите коэффициент вариации.

Задание 4.6

Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Задание 4.7

Имеются данные о производительности в двух группах, сформированных по величине стажа работы:

Таблица 4.4

Производительность ткачей в двух бригадах

Табельный номер	Изготовлено ткани за 1 час, м.(Х_i)	(Х_i- _гр)²	(Х_i- )²
1 группа (стаж от 1 до 3 лет):






Итого 1 гр. (бригаде)
В среднем по 1 гр ( )		х	х
2 группа (стаж свыше 3 лет):





Итого 2 гр. (бригаде)
В среднем по 2 гр ( )		х	х
Всего
В среднем ( )		х	х

Вычислить:

1) групповые дисперсии и среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую);

2) межгрупповую дисперсию;

3) общую дисперсию.

Проверить правило сложения дисперсий.

Определить коэффициент вариации в двух бригадах.

Задание 4.8

Имеются данные о товарообороте магазинов

Таблица 4.5

Распределение магазинов по размеру товарооборота

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс.руб.	Число магазинов f_i	Середина интервала X_i	X_if_i	X_i-	(X_i- )²f_i	(X_i- )⁴f_i
50-60 60-70 70-80 80-90
Итого		х

Исходя их данных о распределении магазинов по размеру товарооборота определите следующие показатели и сделайте выводы:

1) средний размер товарооборота по магазинам

2) Дисперсию (центральный момент второго порядка)

3) Среднее квадратическое отклонение;

4) Моду

5) Коэффициент асимметрии Пирсона

6) Центральный момент четвертого порядка

7) Нормированный момент четвертого порядка

8) Эксцесс распределения

Тема 5: Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

Взаимосвязи между явлениями могут быть функциональными (математическими) и стохастическими (корреляционными).

Основные методы изучения взаимосвязей:

ü метод сопоставления параллельных рядов,

ü балансовый,

ü графический,

ü метод аналитических группировок,

ü дисперсионный анализ;

ü Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).

Цель корреляционного анализа – определить форму связи с помощью подбора уравнения зависимости.Прямолинейная зависимость в этом случае может быть выражена уравнением прямой:

Для нахождения параметров можно воспользоваться формулами:

Цель регрессионного анализа – оценить тесноту связи. Теснота связи оценивается с помощью коэффициентов корреляции, корреляционного отношения, детерминации, эластичности и др.

Парный линейный коэффициент корреляции:

где - средние квадратические отклонения по факторному признаку X (результативному У):

Если же связь криволинейная, то пользуются корреляционным отношением (индексом корреляции):

где - выравненные значения по уравнению регрессии.

Студент должен

знать:

- виды и формы взаимосвязей;

- сущность функциональных и корреляционных взаимосвязей между показателями;

- основные методы для определения взаимосвязи между показателями;

- методику расчета коэффициентов тесноты связи

уметь:

- Определять признак-фактор и признак-результат;

- Пользоваться основными методами для определения направления и тесноты связи явлений.

- Оценивать достоверность полученных результатов;

- Интерпретировать полученные данные.

Задание 5.1

На основании имеющихся данных в табл.5.1:

1) Методом приведения параллельных рядов, установите направление и характер связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод. Изобразите взаимосвязь графически в виде корреляционного поля

2) Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии. Поясните смысл коэффициента регрессии. Определите теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения потребления () и нанесите их на построенное корреляционное поле.

3) Оцените тесноту связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Рассчитайте коэффициент эластичности. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам.

4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции).

5) Оцените значимость:

· полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера

· коэффициента корреляции с помощью критерия t при уровне значимости 0,05.

Таблица 5.1

Среднедушевой доход и потребление фруктов и ягод в РФ за 2010 г.

Среднедушевой доход, тыс.руб.
Среднедушевое потребление фруктов и ягод, кг.

Таблица 5.2

Расчет параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и корреляционного отношения

№группы	x	y	x²	y²	xy










Всего
В среднем						х	х	х	х	х

Задание 5.2

Имеются следующие данные о выработке рабочих в зависимости от стажа (табл. 5.3).

· С помощью дисперсионного анализа выявите зависимость между этими показателями. Установите существенность влияния факторов с помощью критерия Фишера. Результаты оформите в таблице 5.4.

· Определите тесноту связи между стажем и выработкой с помощью эмпирического корреляционного отношения и шкалы Чеддока. Сделайте выводы.

Таблица 5.3

Стаж работы и выработка

Исходные данные	Расчетные показатели
Стаж работы, лет	Выработка на 1 работника, дет.за смену	f_i	Средние y_гр_i