Предназначенное для преобразования электрических сигналов, как правило, без изменения их времнных характристик

Тема 3. Магнитное поле.

Лекция №31.

Взаимная индукция.

Трансформаторы.

Энергия магнитного поля.

Условия на границе раздела двух магнетиков.

Взаимная индукция.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга.

Если в контуре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными лини­ями), пропорционален I₁.

Обозначим через Ф₂₁ ту часть этого потока, которая пронизывает контур 2.

Тогда , где L₁₂ — коэффициент пропорциональности.

В контуре 2 индуцируется э.д.с. , которая по закону Фарадея будет равна:

 

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено штриховыми линиями) пронизывает первый контур.

Если Ф₁₂ — часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

В контуре 1 индуцируется э.д.с. , которая равна и проти­воположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Определение 1.

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Определение 2.

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.

 

Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — это Генри (Гн).

 

Трансформаторы.

Определение 1.

Трансформатором называется статическое электротехническое устройство,

предназначенное для преобразования электрических сигналов, как правило, без изменения их времнных характристик.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции.

Принципиальная схема трансформатора показана на рисунке ниже.

 

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N₁ и N₂ витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике.

Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. , то в ней возникает переменный ток I₁, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и почти целиком и пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторич­ной обмотке появление э.д.с.взаимной индукции, а в первичной — э.д.с. самоиндукции.

Для первичной обмотки согласно второму правилу Кирхгофа и закону Ома можно записать, что

где R₁ — сопротивление первичной обмотки.

 

Падение напряжения (I₁ ·R₁)на сопротивле­нии R₁ достаточно мало, поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке, описывается зависимостью:

Сравнивая выражения для возбуждаемых э.д.с., получаем, что

Примечание. Знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках проти­воположны по фазе.

 

Определение 2.

Отношение числа витков N₂/N₁ называется коэффициентом трансформации.

 

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не пре­вышают 2%, можно записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

и откуда, найдем, что

 

Если N₂/N₁>1, то имеем дело с повышающим трансформатором, увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток.

Если N₂/N₁<1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток.

 

 

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затра­чивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I.

С данным кон­туром сцеплен магнитный поток Ф = L·I, причем при изменении тока на величину dI магнитный поток изменяется на dФ = L·dI.

Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dА = I·dФ= L·I·dI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, будет определяться соотношением

 

Для получения «объёмной» зависимости рассмотрим достаточно длинный соленоид.

Если соленоид находится в среде с магнитной проницаемостью – (m₀·m) – I=B·l/(m₀·m·N), а В=m₀mH, то

где V — объем соленоида.

 

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью:

 

 

Примечание. Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.