Применение экономико-математических методов при решении конкретных задач

Графические методы связаны с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения зависимостей.

В экономическом анализе применяются почти все виды графиков: диаграммы сравнения (для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых предприятий отечественных и зарубежных), диаграммы временных рядов (для наглядного изображения динамики экономических явлений), кривые распределения, графики корреляционного поля.

С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.

Широко применяется графический метод для исследования производственных процессов, организационных структур, процессов программирования. Например, для анализа эффективности использования производственного оборудования строятся расчетные графики, в т.ч.графики множественных факторов.

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, решение которых сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства). Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов.

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целая функция или ограничения характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, например, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы (например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. И в том и в другом случае мы сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек).

Математическая тория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей (их можно представить как игру двух, трех и более игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого).

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства или сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором (в вопросах качества продукции) – стремление к выпуску большего количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат или к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. Аналитики должно найти оптимальное решение для данного предприятия.

Математическая теория массового обслуживания. Впервые теория массового обслуживания применялась в телефонном обслуживании, а затем и в других областях хозяйственной деятельности.

Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов в них, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах (по групповому и внутригрупповому ассортименту). Если предположить, что предприятие располагает необходимыми основными фондами, торгует товарами, имеющимися в достаточном количестве (при нормальной частоте завоза), то и тогда в процессе обслуживания остаются такие переменные величины, которые могут существенно повлиять на качество обслуживания. Следует выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество высоким, не будет лишних затрат. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает решение этой задачи. При этом различают две формы обслуживания: с неявными потерями и с явными потерями.

Систему массового обслуживания с неявными потерями (правило очередей) можно показать на примере обслуживания рабочих необходимым инструментом (из кладовых промышленного предприятия).

Допустим, что в инструментальной кладовой работают два кладовщика. Требуется определить, как своевременно они обеспечивают заявки на обслуживание, поступающие от рабочих; не обходятся ли простои рабочих в очереди за инструментом дороже, чем дополнительное содержание еще одного или двух кладовщиков. В этом и состоит задача математической теории массового обслуживания.

Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур, как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

Специалисты считают, что выбор оптимального варианта из тысячи альтернативных, если он определяется вручную, потребовал бы много времени. Расчеты сейчас намного облегчаются применением вычислительной техники и новых информационных технологий, новых программных продуктов, основанных на применении этих методов. И тем не менее, проведение полного и глубокого анализа требует очень много времени.