II. Определение случайных погрешностей

 

Случайные погрешности рассчитываются с помощью методов тео­рии вероятностей. При большой серии измерений случайная ошибка характеризуется величиной средней квадратичной ошибки среднего арифметического ;

. (2)

 

 

При небольшом числе измерений для обеспечения за­данной доверительной вероятности приходится брать более широкие доверительные интервалы.

Погрешность определяется в этом случае по формуле

, (3)

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности и числа опытов .

Значения коэффициентов Стьюдента для приведены в таблице 1.

 

Таблица 1.

	2,0	1,3	1,3	1,2	1,2	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1

 

 

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

 

Систематическую погрешность прямого измерения можно оценить, руководствуясь следующими правилами:

1. Для большинства приборов величина систематической погрешности равна половине цены деления прибора.

ПРИМЕРЫ: 1) измерительная линейка с ценой деления 1 мм,

= 0,5 мм.

2) Весы торговые с ценой деления 5 г,

= 2,5 г.

2. Для приборов, имеющих нониус (штангенциркуль, микрометр) - точность нониуса.

ПРИМЕРЫ: 1) Микрометр с точностью нониуса 0,01 мм,

= 0,01 мм.

2) Штангенциркуль с точность нониуса 0,1 мм,

= 0,1 мм.

3. Для электроизмерительных приборов рассчитывается по классу точности прибора:

.

Класс точности указывается на лицевой панели прибора. Наиболее часто используются электроизмерительные приборы с классами точности: 0,5; 0,1; 1,5; 2,0; 2,5.

Для большинства электроизмерительных приборов (амперметры, вольтметры) значение соответствует конечному (предель­ному) значению рабочей части шкалы.

Для магазинов сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей за берётся набранное на магазине значение соответствующей величины.

ПРИМЕРЫ: 1) Для измерения силы тока используется амперметр с классом точности = 1,0 и пределом измерений 1,5 А, следовательно,

А.

 

2) Класс точности магазина сопротивлений = 0,2, на магазине набрано значение сопротивления = 1200 Ом, следовательно,

Ом.

4. Систематическая погрешность табличной или заданной величины принимается равной половине единицы последнего разряда числа.

ПРИМЕРЫ: 1) На установке приведена масса баллистического маятника = 960 г, следовательно,

= 0,5 г.;

2) Табличное значение удельной теплоемкости плавления олова = 58,2 кДж/кг, следовательно,

= 0,05 кДж/кг.

5. Систематическая погрешность, связанная с округлением какой-либо величины, принимается равной разности между её точным значением и приближенным значением, используемым в расчёте.

ПРИМЕРЫ: 1) Погрешность числа ,

= 3,1416-3,14=0,0016.

2) Погрешность ускорения свободного падения,

= 9,81 - 9,8 = 0,01 м/с2.

3) Погрешность массы электрона,

= (9,11 – 9,1)·10-31= 0,01·10-31кг.