Перехідні процеси в електричному колі

Причини виникнення перехідних процесів. Методи розрахунку.

Для вивчення перехідних процесів у простому або у складному колі необхідно розглянути загальні відомості про них. Серед них зазначимо причини виникнення перехідних процессів, основні означення і два закони комутації, на яких грунтуються дослідження перехідних процесів.

Причини виникнення перехідних процесів

Перехідні процеси виникають внаслідок зміни е. р. с. у колі, напруги, прикладеної до кола, або в зв'язку із зміною його параметрів — опору, індуктивності чи ємності..

Безпосередніми причинами виникнення перехідних процесів можуть бути комутаційні зміни режимів, тобто вмикання і вимикання джерел живлення, приймачів енергії; короткі замикання на ділянках електричних кіл; зміни механічного навантаження електродвигунів та ін.

Електромагнітні процеси, які відбуваються в електричних колах при переході від одного усталеного режиму до іншого, називають перехідними процесами.

Електричні струми, напруги в колі під час перехідного процесу називають перехідними струмами або напругами.

Тривалість перехідних процесів в електричних колах (перехідний період) найчастіше становить десяті й соті частки секунди. Проте знання характеру їх дуже важливе, оскільки й за малий проміжок часу можливі різкі збільшення струмів і напруг, які можуть бути небезпечними для електричних установок.

У пристроях зв'язку, автоматики, лічильно-розв'язувальної техніки, радіотехніки за допомогою перехідних процесів формуються імпульси — сигнали, які несуть певну інформацію.

Вивчення перехідних процесів у цих пристроях необхідне для оцінки змін, які вони можуть вносити в електричні сигнали. -

Співвідношення тривалості усталених і перехідних режимів може бути різним і залежить від умов експлуатації, а також від призначення електричних кіл. Одні з них за тривалістю практично весь час працюють в усталеному режимі (двигуни з тривалим незмінним навантаженням, лампи електричного освітлення), інші, навпаки, безперервно перебувають у перехідному режимЦдвигуни з повторно-короткочасним навантаженням, лінії зв'язку під час передавання інформації, імпульсні пристрої автоматики, лічильно-розв'язувальні машини під час роботи).

Перший закон комутації

Перший закон комутації застосовується до кіл, які мають індуктивність.

Струм в індуктивності не може змінюватися стрибкоподібнр. Тому миттєвий струм у вітці з індуктивністю в перший момент перехідного періоду залишається таким, яким він був в останній момент попереднього усталеного режиму.

Справедливість першого закону комутації випливає з простих міркувань, які викладемо для випадку вмикання котушки індуктивності на сталу напругу U (рис. 25.1).

До замикання рубильника Р усталений режим характеризується, тим, що струм у колі, напруга активна ик та індуктивна ul дорівнюють нулю.

З моменту замикання рубильника виникає перехідний процес, протягом якого струм у котушці збільшується до деякого значення і — І,

 

 

 

Це рівняння виражає баланс напруг у колі: частина прикладеної до кола напруги компен-

 

змінюються й напруги ил і щ. Електричний стан кола за схемою рис. 25.1 у будь-який момент перехідного періоду характеризується рівнянням

 

В усталеному режимі при замкненому рубильнику Р струм у колі постійний, тобто швидкість зміни струму дорівнює нулю: dildt = 0; тому й індуктивна напруга «t дорівнює нулю. Напругу джерела повністю прикладено до опору R, і струм у колі визначають згідно із законом Ома:

 

 

Припустімо, що перехідного процесу немає і струм у котушці миттєво (dt = 0) збільшився від 0 до кінцевого значення /. Тоді швидкість зміни струму повинна дорівнювати нескінченності (dildt. = оо). Проте це суперечить рівнянню (25.1), в якому напруга джерела U — кінцева величина. Зміна струму стрибкоподібне означала б також, що енергія магнітного поля котушки збільшилася стрибкоподібне від 0 до

 

— Для миттєвої зміни запасу енергії в магнітному полі кола треба мати джерело нескінченно великої потужності Р = dWJdt = оо, що позбавлено фізичного змісту.

 

З першого закону комутації випливає, що в початковий момент після замикання рубильника (при t = 0) струм у' колі дорівнює нулю

 

— спад напруги в опорі, а індуктивна напруга — напрузі джерела «0L = U і коло ніби розімкнене індуктивністю.

 

Другий закон комутації

 

Другий закон комутації застосовується до кіл, які мають ємність.

 

Напруга на ємності не може змінюватися стрибкоподібне. Тому напруга на ємності в перший момент перехідного періоду така сама, якою вона була в останній момент попереднього усталеного режиму.

 

Міркування, що підтверджують другий закон комутації, наведемо для випадку заряджання конденсатора через резистор (вмикання кола з R і С на сталу напругу, рис. 25.2). До замикання рубильника Р усталений режим характеризується тим, що струм у колі, напруги на резисторі й конденсаторі дорівнюють нулю.

З моменту замикання рубильника виникає перехідний процес, протягом якого напруга на конденсаторі збільшуєтеся до напруги джерела U (конденсатор заряджається), змінюються струм у колі й напруга на резисторі.

 

 

Струм у колі пропорційний швидкості зміни напруги на конденсаторі:

 

Електричний стан кола (рис. 25.2) в будь-який момент перехідного періоду характеризується рівнянням, складеним за другим правилом Кірхгофа:

 

Прикладена до кола напруга (напруга джерела) поділяється на дві частини; одна з них (RCduc/dt) компенсує спад напруги в резисторі, а друга («с) дорівнює напрузі в конденсаторі.

В усталеному режимі при замкненому рубильнику Р напруга на конденсаторі не змінюється, тобто швидкість зміни напруги на конденсаторі дорівнює нулю; тому і струм у колі дорівнює нулю. Напруга на резисторі дорівнює нулю, і отже, напругу повністю прикладено до конденсатора: (тобто коло розімкне-не конденсатором).

Доведення існування перехідного періоду при заряджанні-конденсатора аналогічні тим, які було раніш наведено для кола з котушкою індуктивності.

Припустімо, що в момент замикання рубильника Р напруга на конденсаторі змінилася стрибкоподібне. Таке припущення означає кінцеві зміну напруги.за час, що дорівнює нулю, тобто, що суперечить рівнянню (25.4), в якому напруга джерела — кінцева величина. Крім того, при зміні напруги на конденсаторі стрибкоподібне енергiя електричного поля має збільшитися миттєво від 0 до..Для такої стрибкоподібної зміни енергії треба мати джерело нескінченно великої потужності, чого насправді бути не може. З другого закону комутації випливає, що у початковий момент перехідного періоду (при = 0) напруга на конденсаторі дорівнює нулю конденсатор ніби замкнено накоротко). Напруга на резисторі дорівнює напрузі джерела, а струм у колі.