Варіанти індивідуальних завдань до теми ІV

Варіант 1.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини , початкова температура якого задана функцією На обох кінцях стержня та через бічну поверхню проходить теплообмін (із однаковим коефіцієнтом, рівним довжині стержня) з навколишнім середовищем, температура якого рівна нулеві. Визначити температуру стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 27 -

Варіант 2.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна нулеві. На правому кінці стержня підтримується нульова температура, а на лівому кінці температура зростає пропорційно до часу: де Визначити температуру стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

Варіант 3.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини при вільному теплообміні, якщо початкова температура точок стержня задана рівністю: де бічна поверхня стержня та його лівий кінець теплоізольовані, а на правому кінці підтримується стала температура

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 28 -

Варіант 4.

1. В однорідному ізотропному стержні довжини обидва кінці та бічна поверхня теплоізольовані, а початкова температура стержня стала й рівна Теплообмін вільний. Знайти розподіл температури в стержні при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 5.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини при вільному теплообміні, якщо початкова температура точок стержня задана рівна бічна поверхня стержня та його правий кінець теплоізольовані, а на лівому кінці підтримується нульова температура.

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 29 -

Варіант 6.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини , початкова температура якого рівна де На лівому кінці стержня температура змінюється згідно закону а на правому – згідно закону . Через бічну поверхню стержня проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) із навколишнім середовищем нульової температури. Визначити температуру стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

(розглянути випадок ).

Варіант 7.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна де На правому кінці стержня температура змінюється згідно закону а лівий кінець підтримується при нульовій температурі. Інтенсивність внутрішніх джерел тепла всередині стержня рівна Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 30 -

Варіант 8.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини , початкова температура якого рівна де На правому кінці стержня температура змінюється згідно закону а на лівому кінці стержня та через бічну поверхню проходить теплообмін (із однаковим коефіцієнтом, рівним довжині стержня) з навколишнім середовищем, температура якого рівна нулеві. Визначити температуру стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

Варіант 9.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, лівий кінець якого підтримується при нульовій температурі, а на правому кінці проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури. Початкова температура точок стержня описується функцією де – коефіцієнт теплообміну. Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 31 -

Варіант 10.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна нулеві, якщо на лівому кінці стержня підтримується нульова температура, на правому кінці температура змінюється згідно закону , а інтенсивність внутрішніх джерел тепла всередині стержня рівна

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

(розглянути випадок ).

Варіант 11.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна нулеві, якщо на лівому кінці стержня температура змінюється згідно закону , а на правому кінці проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) з навколишнім середовищем нульової температури. Усередині стержня діють джерела тепла інтенсивності

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 32 -

Варіант 12.

1. В однорідному ізотропному стержні довжини обидва кінці та бічна поверхня теплоізольовані, а початкова температура стержня рівна

Знайти розподіл температури в стержні при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

 

Варіант 13.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею та правим кінцем, якщо початкова температура стержня рівна нулеві, а в лівому його кінці підтримується нульова

температура. Усередині стержня діють джерела та поглиначі тепла сумарної інтенсивності

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 33 -

Варіант 14.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна де Кінці стержня підтримуються при нульовій температурі. Визначити температуру стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

 

Варіант 15.

1. В однорідному ізотропному стержні довжини бічна поверхня теплоізольо-вана, а початкова температура стержня рівна

На обох кінцях стержня проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури. Знайти розподіл температури в стержні при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 34 -

 

Варіант 16.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна нулеві. Правий кінець стержня теплоізольований, а до лівого підводиться потік тепла де Усередині стержня діють джерела тепла інтенсивності Знайти закон зміни температури всередині стержня при .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 17.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини , лівий кінець якого теплоізольований, а правий підтримується при нульовій температурі, якщо початкова температура точок стержня рівнa нулеві, а через бічну поверхню стержня проходить теплообмін із навколишнім середовищем сталої температури

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 35 -

 

Варіант 18.

1. В однорідному ізотропному стержні довжини із теплоізольованою бічною поверхнею правий кінець підтримується при сталій температурі В, а на лівому температура змінюється за законом де Знайти закон розподілу температури в стержні при , якщо його початкова температура рівна а всередині стержня діють джерела тепла, інтенсивність яких рівна

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 19.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини , початкова температура якого рівна Обидва кінці стержня теплоізольовані, а через його бічну поверхню проходить теплообмін із навколишнім середовищем сталої температури Знайти закон зміни температури всередині стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 36 -

Варіант 20.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого рівна нулеві. Правий кінець стержня підтримується при нульовій температурі, а лівий – теплоізольований. Усередині стержня є джерела та поглиначі тепла сумарної інтенсивності . Визначити температуру точок стержня в довільний момент часу .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

 

Варіант 21.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого . До лівого кінця стержня підводиться сталий тепловий потік а на правому проходить теплообмін (із коефіцієнтом ) з навколишнім середовищем нульової температури. Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 37 -

Варіант 22.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини із теплоізольованою бічною поверхнею та правим кінцем, якщо початкова температура стержня задана функцією лівий кінець підтримується при нульовій температурі, а всередині стержня діють джерела тепла інтенсивності

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 23.

1. В однорідному ізотропному стержні довжини із теплоізольованою бічною поверхнею правий кінець підтримується при нульовій температурі, а до лівого кінця підводиться тепловий потік де Початкова температура стержня рівна нулеві. Знайти закон зміни температури всередині стержня при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 38 -

 

 

Варіант 24.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини якщо його початкова температура рівна нулеві, обидва кінці та бічна поверхня теплоізольовані, а всередині стержня діють джерела та поглиначі тепла сумарної інтенсивності де

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

(розглянути випадок де ).

 

Варіант 25.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини із теплоізольованим правим кінцем, початкова температура якого рівна На лівому кінці стержня та через бічну поверхню проходить теплообмін (із однаковим коефіцієнтом ) з навколишнім середовищем нульової температури. Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

 

- 39 -

 

Варіант 26.

1. Знайти розподіл температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею, початкова температура якого задається

функцією де якщо лівий кінець стержня підтримується при нульовій температурі, а на правому кінці температура зростає з бігом часу:

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 27.

1. Дано тонкий однорідний стержень довжини , правий кінець та бічна поверхня якого теплоізольовані. Початкова температура стержня рівна нулеві, а на його лівому кінці температура зростає згідно закону де Усередині стержня діють джерела тепла інтенсивності Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

(A> 0 – cтала, яка справджує рівність ).

б)

в)

 

- 40 -

Варіант 28.

1. Дано однорідний (а= 1) ізотропний стержень довжини , правий кінець та бічна поверхня якого теплоізольовані. Початкова температура стержня рівна де а на його лівому кінці температура змінюється

згідно закону Усередині стержня діють джерела тепла інтенсивності Знайти розподіл температури уздовж стержня при .

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

Варіант 29.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини , якщо правий кінець та бічна поверхня стержня теплоізольовані, а на його лівому кінці проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури зі сталим коефіцієнтом Початкова температура стержня рівна де

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

- 41 -

 

Варіант 30.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини з теплоізольованою бічною поверхнею, якщо в його лівому кінці підтримується стала температура у правому – стала температура а

початкова температура стержня рівна Теплообмін вільний.

2. Проінтеґрувати вказані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

 

Варіант 31.

1. Знайти закон зміни температури в однорідному ізотропному стержні довжини , якщо лівий кінець та бічна поверхня стержня теплоізольовані, а на його правому кінці проходить теплообмін із навколишнім середовищем нульової температури зі сталим коефіцієнтом Початкова температура стержня рівна де

2. Проінтеґрувати змішані задачі та дати фізичну інтерпретацію:

а)

б)

в)

 

- 42 -

 

ТЕМА V